Normirani prostori - usmeni

[Kobra]

Pozdrav,

Lijepo bih zamolio kolege koji su položili ovaj ispit da podijele s nama iskustva s usmenog dijela ispita (način ispitivanja, možebitna pitanja i sve što bi moglo biti od pomoći) kod prof Guljaša.

Hvala

[bily]

ovo i mene zanima, koliko shvacam kolegij je dosta zahtjevan jer je dvosemestralni al bilo bi lijepo da to neko podijeli tu s nama

_________________
NAJNERAZUMLJIVIJE JE NA OVOM SVIJETU STO JE ON RAZUMLJIV!!!!

Albert Einstein

[Kobra]

Što uistinu nema nikoga tko bi s nama podijelio iskustva s usmenog iz Normiranih

[GauSs_]

ne odgovara puno ljudi normirane
a od tih sto i odgovaraju jako malo posjecuje forum

_________________
The purpose of life is to end


Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?

[Kobra]

Evo, prije nepunih dva sata položih i te Normirane pa odlučih podijeliti iskustva sa svima koji to tek trebaju učiniti.

Pismeni
Postoji određeni set zadataka koji se vrte ali u principu kroz 5 zadataka se pokrije gotovo cijelo gradivo. Imam u pdf-u zadnjih 6 rokova pa ako mi asistent dozvoli, budem ih stavio negdje za download. Inače, asistent Lopatič je vrlo precizan kod ispravljanja pismenih pa tako ne očekujte da ćete dobiti previše bodova na 'postupak' odnosno nabacivanje silnih tvrdnji ako ne dovedete zadatak do barem nekog stupnja gotovosti.

Usmeni
Profesor Guljaš je vrlo korektan i pomoći će studentu da krene dalje ako negdje zapne. Pitanja:
1. Ortonormirani niz i ekvivalencije (ONB, maksimalan, Parsevalove jednakosti)
2. Hahn-Banachov tm (parcijalni uređaj kod konstrukcije u dokazu, Zornova lema)
3. Rezolventni skup, spektar (točkovni, kontinuirani, rezidualni). Zašto je kod kontinuiranog bitno naglasiti da je slika gusta ALI različita od X → Banachov tm. o inverznom preslikavanju)
4. Operator jednostranog pomaka (norma, svojstva, adjungirani mu operator, spektar)

Bitno je naglasiti da profesor traži preciznost u odgovaranju (znači upozorit će ako se kaže Hilbertov a ne unitaran i sl.)

Konačno, nakon 48 bodova s pismenog, konačna ocjena j dobar.

Ako asistent Lopatič da privolu, postat ću link s kojeg se mogu skinuti rokovi.

I za kraj, sretno svima

[Kobra]

Kao što rekoh, šaljem link gdje možete skinuti neke rokove iz Normiranih prostora.

http://www.geocities.com/mladen_delic/index.htm

Lijep pozdrav

[greben]

Ima netko možda popis pitanja za usmeni kod profe Guljaša.Navodno takav postoji,a izradili su ga studenti na temelju obavljenih usmenih ispita.Zahvaljujem i pozdrav kobri.

[Ritchbe]

poneko pitanje sa usmenog, danas bio

Usmeni

Unilateralni shift (norma, svojstva, adjungirani mu operator, spektar, gdje se nalazi. izomorfizam ili ne?)
Bilateralni shift (norma, svojstva, gdje se nalazi spektar)
Kompaktni operatori. Relativno kompaktni, kompaktni skupovi.
Teorem o zatvorenom grafu

Krenulo je po losem nakon kompaktnih operatora, spustio si ocjenu t.d. pretpostavljam da bi kvalitetnije pitanje bilo H-B teorem.

[Gost]

Da li netko zna riješiti sljedeći zadatak?

Ovako glasi:

Neka su X i Y normirani prostori nad istim poljem. Ako su prostori X, Y izometrički izomorfni, onda su i prostori X' i Y' izometrički izomorfni.

[Kobra]

[Gost]

Hvala puno!!!!!!!!

[GauSs_]

pitanja s jucerasnjeg usmenog:

1) X Banachov <=> (aps. konvergecija => konvergenciju reda) + dokaz
2) ONB 4. ekvivalencije
3) (e_n) ONB u Hilbertovom prostoru <=> (e_n) maksimalno ort. skup (maksimalan s obzirom na koji uredjaj)
4) Unilateralni shift (svojstva, adjungirani op., spektar (ideje dokaza))
5) Tezinski shift ( Da li je kompaktan i zasto?)
6) Veza izmedju unilateralnog i bilateralnog shifta ( Bilateralni shift unitaran?)
7) Teorem o zatvorenom grafu (ideja dokaza)
8) Simetrican operator u hilbertovom prostoru je ogranicen + dokaz

_________________
The purpose of life is to end


Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?

[IJM]

Ovaj topic mi je pomogao, pa da i ja nešto doprinesem:

• vrste spektra, 1-strani shift (svojstva, adjungirani mu operator, spektar, dokaz da kontinuirani dio leži na kružnici)
  
• UP X je potpun ⇔ (aps. konvergencija ⇒ konvergenciju) + dokaz
  
• Rieszova karakterizacija potpunosti (rieszovi teoremi karakteriziraju potpunost)
  
• Separabilan UP X je potpun ⇔ svaki max ON niz čini bazu + dokaz pomoću rieszovih karakterizacija potpunosti
  
• Egzistencija adjungiranog operatora + dokaz (pomoću Rieszovog tm o reprezentaciji)
  
• Kompaktan operator, predkompaktan skup, dokaz da je K(X,Y) podskup od B(X,Y)
  
• Algebarska svojstva K-operatora (K-operatori su obostrani ideali u algebri B(X,Y)), ostala svojstva K-operatora (spektralna svojstva, singularnost⇔X i Y BKDVP, ...)

Sa 45 bodova na pismenom dogurao do četvorke vrlo opušten, čak veseo usmeni, preporučam ga Ošo i zadnji obvezni ispit Ćiao!

[hampton&richmond]

Ima li netko možda predavanja i vježbe iz NP da mi posudi da kopiram?

[greben]

Molim za pomoć oko zadatka

Naći spektralni radijus unilatelarnog shifta i adjungiranog mu operatora

Prvi dio sam,mislim,uspio rješiti,ali za adjungirani operator ne ide...

BTW,ima netko da izlazi na rok u 2.mesecu?

[greben]

[anatomik]

imam stare skripte. u pitanjima za usmeni sam vidjela teorem o zatvorenom grafu, ali nemam ga u skriptama, bar pod tim imenom. možete ga izreći?

[Mr.Doe]

Evo mojih pitanja:

Karakterizacija potpunosti u normiranim/unitarnim prostorima-dokaz.
Teorem o otvorenom preslikavanju, njegove posljedice, Baireov teorem-dokaz, teorem cija je jednostavna posljedica teorem o otvorenom preslikavanju - dokaz

[Gost]

Da li negdje postoje noviji stari rokovi iz normiranih?

[c_l]

da i ja doprinesem:

- hahnov tm + dokaz
- prva posljedica teorema o otv preslik: o ekvivalentnosti normi na banachovim pr + dokaz
- tm o zatv grafu + dokaz

prof je bio preugodan, zabavan i opusten, te sam iz njegovog kabineta izasla extra zadovoljna sobom, njime i normiranima prostorima!!