zadaci s kolokvija

[goranm]

[quark]

6.b zadatak; misli se na [tex]\varepsilon - \delta[/tex] dokaz?
Ako da, ima li koja dobra duša?
(Pretpostavljam da se koristi max - norma)

[goranm]

[quark]

[goranm]

[BlameGame]

2008., 6. pod c i d? malo formalnije molim vas

[Loo]

c) za vektore [tex]a_k=(a_1^k, a_2^k, a_3^k), b_k=(b_1^k, b_2^k, b_3^k)[/tex] je njihov vektorski produkt [tex](a_2^kb_3^k-a_3^kb_2^k, -a_1^kb_3^k+a_3^kb_1^k, a_1^kb_2^k + a_2^kb_1^k)[/tex]. znaš da ako [tex]a_k\rightarrow a[/tex], onda [tex]a_i^k\rightarrow a_i[/tex]. iz svojsva limesa u R slijedi da i sve koordinate vektorskog produkta članova niza teže prema koordinatama vektorskog produkta limesa, pa stoga [tex]a_k\times b_k \rightarrow a\times b[/tex].

d) zbog neprekidnosti, za [tex]x\rightarrow c[/tex] vrijedi [tex]f(x)\rightarrow f(c), g(x)\rightarrow g(c)[/tex]
tvrdimo da i [tex](f(x)|g(x))\rightarrow (f(c)|g(c))[/tex]

vrijedi:
[tex]0\leq |(f(x)|g(x))-(f(c)|g(c))|=|(f(x)-f(c)|g(x)-g(c))|\leq ||f(x)-f(c)||||g(x)-g(c)||[/tex] (nejednakost SCB)
kad se pusti limes [tex]x\rightarrow c[/tex], desna strana teži u 0, pa po tm o sendviču [tex]|(f(x)|g(x))- (f(c)|g(c))|\rightarrow 0[/tex], pa slijedi da je funkcija neprekidna u c.

[student_92]

Može li netko formalizirati ovaj (kolokvij 2007., 6. zadatak):

Neka je [tex]f: \mathbb{R^2} \rightarrow R[/tex] dana formulom

Nađite sve točke u kojima funkcija ima prekid i tvrdnju dokažite.

[Zenon]

U svim točkama je neprekidna (očito) osim u 4, u njoj nije. Provjeriš limese odozdo i odozgo i dobiješ 4=8 pa nije neprekidna za sve uređene parove kojima je suma kvadrata koordinata jednaka 4.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[student_92]

[pedro]

Kad će rezultati?

[Zenon]

[pedro]

hehe hvala, možda i bolje

[Zenon]

Stigli su.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Pepper]

kad su uvidi ?

[Zenon]

[štrumfeta]

može pomoć oko 6 zadatka 2009?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

[an5]

moze netko rijesiti 1.pod b) ...i 2. kako da dokazem da su skupovi ograniceni i ovaj drugi dio zadatka mi nije bas jasan :S http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij1.pdf

[El_Loco]

1.b) uzmeš x=1 (zapravo bilo što različito od 0)
limes niza (1, 1/n * sin(1/n) ) je (1,0), što nije u S

[Phoenix]

Iz nejednakosti za skup [tex]A[/tex] slijedi [tex]35x^2 \leq 140, 20x^2 \leq 140, 28x^2 \leq 140[/tex], iz čega slijede granice za koordinate elemenata iz [tex]A[/tex], odnosno [tex]A \subseteq \left[ -\sqrt{\frac{140}{35}},\sqrt{\frac{140}{35}} \right] \times \left[ -\sqrt{\frac{140}{20}},\sqrt{\frac{140}{20}} \right] \times \left[ -\sqrt{\frac{140}{28}},\sqrt{\frac{140}{28}} \right][/tex] (namjerno nisam skraćivao razlomke).
Za [tex]B[/tex] sasvim slično nakon što raspišeš normu i dobiješ nejednakost [tex](x-3)^2+(y+3)^2+(z-3)^2 \leq 1[/tex].
Drugi dio zadatka te, intuitivno govoreći, pita da pokažeš kako [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] nemaju zajedničkih točaka niti da su dovoljno blizu pa da izgledaju kao da se dodiruju - ipak postoji određena udaljenost između točaka ta dva skupa, postoji razmak.