Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Integrali (zadatak)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
smajl
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23)
Postovi: (EB)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
9 = 10 - 1
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 12:46 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ok, hvala ti puno. Sad sam skuzila :D :D
Ok, hvala ti puno. Sad sam skuzila Very Happy Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 6 - 2
PostPostano: 14:42 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Možeš korititi i identitet koji smo radili na vježbama: Znači period početne funkcije je pi, a mi moramo izračunati integral od 0 do 10*pi, a to je isto kao da računamo 10 integrala od 0 do pi, pa onda ne trebamo posebno u ovom zadatku paziti na te predznake i "negativne" površine... :D
Možeš korititi i identitet koji smo radili na vježbama: Znači period početne funkcije je pi, a mi moramo izračunati integral od 0 do 10*pi, a to je isto kao da računamo 10 integrala od 0 do pi, pa onda ne trebamo posebno u ovom zadatku paziti na te predznake i "negativne" površine... Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ankovacic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (19:28:17)
Postovi: (5C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
9 = 13 - 4
PostPostano: 19:05 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Zbunjuje me 2. a) zadatak... Dakle zadatak je:
[latex] \int(|\ln(x)|) [/latex] u granicama od 1/e do e (nisam znao napisati u texu)
Uglavnom... Na wolframu ispada rijesenje:
[latex] \frac{2*(e-1)}{e} [/latex]
Da nema ove apsolutne zagrade zadatak bi bio iznimno jednostavan, ali mislim da se ovako ima prčkanja po nekakvim signum funkcijama kad se derivira kako sam vidio na wolframu
Zbunjuje me 2. a) zadatak... Dakle zadatak je:
u granicama od 1/e do e (nisam znao napisati u texu)
Uglavnom... Na wolframu ispada rijesenje:

Da nema ove apsolutne zagrade zadatak bi bio iznimno jednostavan, ali mislim da se ovako ima prčkanja po nekakvim signum funkcijama kad se derivira kako sam vidio na wolframu


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6
PostPostano: 19:49 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Kad imaš apsolutne vrijedosti, često je najbolje podijeliti početni segment na nekoliko podsegmenata u kojima je predznak funkcije stalan. Konkretno, [latex]\displaystyle \int \limits_{e^{-1}}^e |\ln x| \, dx = \int \limits_{e^{-1}}^1 (-\ln x) \, dx + \int \limits_{1}^e \ln x \, dx[/latex]. Sada zadatak postaje "iznimno jednostavan", kao što si sam rekao. :)
Kad imaš apsolutne vrijedosti, često je najbolje podijeliti početni segment na nekoliko podsegmenata u kojima je predznak funkcije stalan. Konkretno, . Sada zadatak postaje "iznimno jednostavan", kao što si sam rekao. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Meri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32)
Postovi: (155)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 12 - 2
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...
PostPostano: 19:53 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="ankovacic"]Zbunjuje me 2. a) zadatak... Dakle zadatak je:
[latex] \int(|\ln(x)|) [/latex] u granicama od 1/e do e (nisam znao napisati u texu)
Uglavnom... Na wolframu ispada rijesenje:
[latex] \frac{2*(e-1)}{e} [/latex]
Da nema ove apsolutne zagrade zadatak bi bio iznimno jednostavan, ali mislim da se ovako ima prčkanja po nekakvim signum funkcijama kad se derivira kako sam vidio na wolframu[/quote]
Probaj iskoristiti aditivnost integrala i rastavi gornji integral na dva; jedan neka bude u granicama od 1/e do 1, a drugi u granicama od 1 do e.
ankovacic (napisa):
Zbunjuje me 2. a) zadatak... Dakle zadatak je:
u granicama od 1/e do e (nisam znao napisati u texu)
Uglavnom... Na wolframu ispada rijesenje:

Da nema ove apsolutne zagrade zadatak bi bio iznimno jednostavan, ali mislim da se ovako ima prčkanja po nekakvim signum funkcijama kad se derivira kako sam vidio na wolframu

Probaj iskoristiti aditivnost integrala i rastavi gornji integral na dva; jedan neka bude u granicama od 1/e do 1, a drugi u granicama od 1 do e.



_________________
Laganini...i stprljivo....Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ankovacic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (19:28:17)
Postovi: (5C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
9 = 13 - 4
PostPostano: 20:16 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala lijepa :-D Sad kad vidim kako sam zapravo zakomplicirao zadatak...
Hvala lijepa Very Happy Sad kad vidim kako sam zapravo zakomplicirao zadatak...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ankovacic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (19:28:17)
Postovi: (5C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
9 = 13 - 4
PostPostano: 21:49 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Zna li tko rijesit ovaj integral:

[latex]\int_{0}^\pi (\frac{xsinx}{1+cos^2 (x)} dx)[/latex]
pokusao sam sa univerzalnom supstitucijom i dosao do ovako necega, a kako je [latex]\lim_{x \to \frac{\pi}{2} ^\underline{+}}\tan(x) = \underline{+} \infty[/latex]:


[latex]\int_{0}^\to \tan(\frac{\pi}{2}) (\frac{4*t*arctg(t)}{t^4 + 1} dt= \lim_{x \to \-\infty )}(\int_{0}^\to \tan(\frac{\pi}{2}) (\frac{4*t*arctg(t)}{t^4 + 1})[/latex]

To je tako reći nemoguće riješit, palo mi je na pamet parcijalna integracija gdje je
[latex]u(x)=\arctan(t) a v'(x)=\frac{t}{t^4 + 1} pa je v(x)=\frac{\arctan(t^2)}{2}[/latex], ali se nista pametno opet ne dobiva, jer se s time samo vrti u krug...
,sveo sam na dalje na integral oblika:

[latex]\int_{0}^\pi (\frac{xsin(x)}{2 - sin^2 (x)} dx)[/latex]
ali opet nista,

pa primjenio supstituciju [latex]t=\cos(t)[/latex], ali opet nista od toga... i vec mi je ponestalo ideja... tako da molim za pomoć
Zna li tko rijesit ovaj integral:


pokusao sam sa univerzalnom supstitucijom i dosao do ovako necega, a kako je :




To je tako reći nemoguće riješit, palo mi je na pamet parcijalna integracija gdje je
, ali se nista pametno opet ne dobiva, jer se s time samo vrti u krug...
,sveo sam na dalje na integral oblika:


ali opet nista,

pa primjenio supstituciju , ali opet nista od toga... i vec mi je ponestalo ideja... tako da molim za pomoć




Zadnja promjena: ankovacic; 22:13 ned, 9. 5. 2010; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3
PostPostano: 22:11 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mozda moze jednostavnije, al ovo radi:
Prvo parcijalna, odvojimo na x i sinx/(1+cos^2x)
Za to trebamo integrirati sinx/(1+cos^2x):
[latex]\int\frac{\sin x}{1+\cos^2x}dx=(supst, t=cosx, dt=-sinxdx)=\int\frac{-dt}{1+t^2}=-arctg(t)=-arctg(cosx)[/latex]
Zato je pocetni integral
[latex]\int_0^{\pi}\frac{xsin(x)}{1+cos^2x}dx=-xarctg(cosx)+\int_0^{\pi} arctg(cosx)dx[/latex]

Ovaj prvi izraz je u granicama od 0 do pi pa se to sam uvrsti (dobije se mislim pi^2/4)
Drugi napravimo supstituciju t=pi/2-x, dt=-dx pa imamo
[latex]\int_0^{\pi}arctg(cosx)dx=\int_{\frac{\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}}-arctg(cos(\frac{\pi}{2}-t)dt=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}arctg(sin(x))[/latex] (koristimo cos(pi/2-x)=sinx)

Ovo zadnje sto smo dobili je integral neparne funkcije na simetricnom intervalu oko nule, a to uvijek iznosi nula.
Mozda moze jednostavnije, al ovo radi:
Prvo parcijalna, odvojimo na x i sinx/(1+cos^2x)
Za to trebamo integrirati sinx/(1+cos^2x):

Zato je pocetni integral


Ovaj prvi izraz je u granicama od 0 do pi pa se to sam uvrsti (dobije se mislim pi^2/4)
Drugi napravimo supstituciju t=pi/2-x, dt=-dx pa imamo
(koristimo cos(pi/2-x)=sinx)

Ovo zadnje sto smo dobili je integral neparne funkcije na simetricnom intervalu oko nule, a to uvijek iznosi nula.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ankovacic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (19:28:17)
Postovi: (5C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
9 = 13 - 4
PostPostano: 22:16 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala Bakicu... Zbilja si pomogao... Sad mogu ic miran spavat konacno :-D
Hvala Bakicu... Zbilja si pomogao... Sad mogu ic miran spavat konacno Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
A_je_to
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 02. 2009. (16:51:22)
Postovi: (6D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 6 - 0
PostPostano: 13:47 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da li je u 1.a zadatku supstitucija t=arctg x. I kad uvedemo supstituciju izgledali li integral ovako: [latex] \int\frac{\tan(t)e^t}{\sqrt{1+tan^2(t)}}dt [/latex]
http://web.math.hr/nastava/analiza/zadace/ma2-0910-dz3.pdf
Da li je u 1.a zadatku supstitucija t=arctg x. I kad uvedemo supstituciju izgledali li integral ovako:
http://web.math.hr/nastava/analiza/zadace/ma2-0910-dz3.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
suza
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50)
Postovi: (65)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
7 = 8 - 1
PostPostano: 14:48 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da... :D
I to još malo središ ako raspišeš tangens po definiciji pa dobiješ [latex]\int\sin(t)e^tdt[/latex] i primjeniš parcijalnu integraciju [latex]u=sin(x) , dv=e^tdt[/latex]
..barem sam ja tako :)
Da... Very Happy
I to još malo središ ako raspišeš tangens po definiciji pa dobiješ i primjeniš parcijalnu integraciju
..barem sam ja tako Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
A_je_to
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 02. 2009. (16:51:22)
Postovi: (6D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 6 - 0
PostPostano: 15:09 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Zahvaljujem!
Zahvaljujem!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
smajl
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23)
Postovi: (EB)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
9 = 10 - 1
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 20:21 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="pbakic"]Mozda moze jednostavnije, al ovo radi:
Prvo parcijalna, odvojimo na x i sinx/(1+cos^2x)
Za to trebamo integrirati sinx/(1+cos^2x):
[latex]\int\frac{\sin x}{1+\cos^2x}dx=(supst, t=cosx, dt=-sinxdx)=\int\frac{-dt}{1+t^2}=-arctg(t)=-arctg(cosx)[/latex]
[/quote]


Kako da taj izraz odvojim na x i sinx/(1+cos^2x)? Postupak koji si dalje napisao mi je jasan, samo neznam kako da ucinim 1. korak :oops:
pbakic (napisa):
Mozda moze jednostavnije, al ovo radi:
Prvo parcijalna, odvojimo na x i sinx/(1+cos^2x)
Za to trebamo integrirati sinx/(1+cos^2x):




Kako da taj izraz odvojim na x i sinx/(1+cos^2x)? Postupak koji si dalje napisao mi je jasan, samo neznam kako da ucinim 1. korak Embarassed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 6 - 2
PostPostano: 20:24 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Kod parcijalne integracije staviš da je u=x, a dv = ovo ostalo..dx
Kod parcijalne integracije staviš da je u=x, a dv = ovo ostalo..dx


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
smajl
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23)
Postovi: (EB)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
9 = 10 - 1
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 20:49 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Aha, oki hvala :D
Aha, oki hvala Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pajopatak
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
PostPostano: 19:22 uto, 11. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
A jeli zna tko 1.c) ?
A jeli zna tko 1.c) ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6
PostPostano: 19:57 uto, 11. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Njime je tema i započela. Ovo je početak:
[latex]\displaystyle \int \frac{dx}{(x^2 + x + 1)^2} & = \int \frac{dx}{\left(\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}\right)^2} =
\left[ \begin{array}{l}
t = x + \frac{1}{2} \\
dt = dx
\end{array} \right] = \int \frac{dt}{\left(t^2 + \frac{3}{4}\right)^2} \\
= \frac{4}{3} \int \frac{dt}{t^2 + \frac{3}{4}} - \frac{4}{3} \int \frac{t^2}{\left(t^2 + \frac{3}{4}\right)^2} dt[/latex]
Drugi integral se parcijalno integrira s u=t i dv=ono ostalo.
Njime je tema i započela. Ovo je početak:

Drugi integral se parcijalno integrira s u=t i dv=ono ostalo.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pajopatak
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
PostPostano: 20:09 uto, 11. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala,da skužila sam da je pitanje već bilo postavlljeno.. Mi možeš samo malo pomoći kako vi to skužite da je to jednako upravo (x^2+x+1)^2,ja sam to rastavljala sto godina i nikako nisam mogla dobit nešto lijepo.
Hvala,da skužila sam da je pitanje već bilo postavlljeno.. Mi možeš samo malo pomoći kako vi to skužite da je to jednako upravo (x^2+x+1)^2,ja sam to rastavljala sto godina i nikako nisam mogla dobit nešto lijepo.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3
PostPostano: 21:38 uto, 11. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Fora je u tom da je ovo u nazivniku simetricni polinom 4. stupnja, a za takve postoji "kuharica" (hint je samo u grupiranju clanova s istim koeficijentom):

[latex]x^4+2x^3+3x^2+2x+1=x^2(x^2+2x+3+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2})=x^2[x^2+\frac{1}{x^2}+2(x+\frac{1}{x})+3][/latex]

Uocimo da vrijedi [latex]x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2[/latex]

=> nazivnik: [latex]x^2[(x+\frac{1}{x})^2+2(x+\frac{1}{x})+1]=x^2(x+\frac{1}{x}+1) ^2 =(x^2+x+1)^2 [/latex]

Ovo sa izlucivanjem x^2 na pocetku cak nije ni potrebno, al je dobro za opcenite slucajeve kad se traze nultocke ovakvog polinoma, jer onda je spretna supstitucija [latex]t=x+\frac{1}{x}[/latex]
Fora je u tom da je ovo u nazivniku simetricni polinom 4. stupnja, a za takve postoji "kuharica" (hint je samo u grupiranju clanova s istim koeficijentom):



Uocimo da vrijedi

⇒ nazivnik:

Ovo sa izlucivanjem x^2 na pocetku cak nije ni potrebno, al je dobro za opcenite slucajeve kad se traze nultocke ovakvog polinoma, jer onda je spretna supstitucija


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pajopatak
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
PostPostano: 21:44 uto, 11. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Baš zanimljivo :wink: Hvala ti!
Baš zanimljivo Wink Hvala ti!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6  Sljedeće
Stranica 2 / 6.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan