|
[quote="gulp"][quote]...dobijemo da svakako dopušta LU faktorizaciju za sve lambda razlicito od 0 i 2 . Ostaje još provjeriti slučajeve lambda=0,2 . No direktnim uvrštavanjem se pokaže da za lambda=0 dopušta LU-faktorizaciju...[/quote]
[quote]a za lambda=2 imamo slijedeću situaciju:?[b] ona je singularna, a i 3. glavna minora joj je jednaka 0[/b]?, [u]pa moramo direktnim računom provjeriti[/u] da li dopušta LU-faktorizaciju[/quote]
[quote]Dana matrica ne dopušta LU-faktorizaciju, jer joj je već prva glavna minora jednaka 0, ?[u]a treća glavna minora od A je različita od 0[/u]?[/quote]
opcenito, nije mi bas jasno kad trebam provjeriti direktnim uvrstavanjem, kad ne trebam?[/quote]
Npr. ako je neka glavna minora matrice jednaka 0 i neka glavna minora višeg reda različita od 0, tada takva matrica sigurno ne dopušta LU-faktorizaciju, jer bi u protivnom morale biti i sve iduće minore jednake 0, budući je determinanta gornjotrokutaste matrice produkt dijagonalnih elemenata.
Ako je pak slučaj da su u matrici sve minore počevši od neke (uključivši n-tu, tj. detA) jednake 0, onda je tu (dosta) moguće da LU-faktorizacija postoji, a kako Gaussov algoritam neće proći, dobit ćemo ju direktnim uvrštavanjem.
[quote="ivo34"]Thx Marko na objašnjenju.
A još mi nije jasno u tom zadatku kako znamo na početku koju ćemo matricu permutacije izabrati (p^(1))? Recimo Ilja je uzeo jednu od dvije mogućih, i na taj način se dobije njegovo rješenje. A ja sam (slučajno) uzeo drugu i dobio P i U iste, ali mi je L ispala malo drugačija, odnosno u prvom stupcu subdijagonalni elementi su bili obrnutog predznaka. To onda naravno vodi divljim brojevima u traženom x vektoru... [/quote]
Nije mi baš jasno pitanje, izbor permutacijske matrice ovisi o faktorizaciji koju radiš [latex]PA=LU[/latex] ili [latex]A=P'LU[/latex], znači ovisi o algoritmu kojim ćeš ići. No u svakom slučaju je jedna drugoj transponirana.
| gulp (napisa): | | Citat: | | ...dobijemo da svakako dopušta LU faktorizaciju za sve lambda razlicito od 0 i 2 . Ostaje još provjeriti slučajeve lambda=0,2 . No direktnim uvrštavanjem se pokaže da za lambda=0 dopušta LU-faktorizaciju... |
| Citat: | | a za lambda=2 imamo slijedeću situaciju:? ona je singularna, a i 3. glavna minora joj je jednaka 0?, pa moramo direktnim računom provjeriti da li dopušta LU-faktorizaciju |
| Citat: | | Dana matrica ne dopušta LU-faktorizaciju, jer joj je već prva glavna minora jednaka 0, ?a treća glavna minora od A je različita od 0? |
opcenito, nije mi bas jasno kad trebam provjeriti direktnim uvrstavanjem, kad ne trebam? |
Npr. ako je neka glavna minora matrice jednaka 0 i neka glavna minora višeg reda različita od 0, tada takva matrica sigurno ne dopušta LU-faktorizaciju, jer bi u protivnom morale biti i sve iduće minore jednake 0, budući je determinanta gornjotrokutaste matrice produkt dijagonalnih elemenata.
Ako je pak slučaj da su u matrici sve minore počevši od neke (uključivši n-tu, tj. detA) jednake 0, onda je tu (dosta) moguće da LU-faktorizacija postoji, a kako Gaussov algoritam neće proći, dobit ćemo ju direktnim uvrštavanjem.
| ivo34 (napisa): | Thx Marko na objašnjenju.
A još mi nije jasno u tom zadatku kako znamo na početku koju ćemo matricu permutacije izabrati (p^(1))? Recimo Ilja je uzeo jednu od dvije mogućih, i na taj način se dobije njegovo rješenje. A ja sam (slučajno) uzeo drugu i dobio P i U iste, ali mi je L ispala malo drugačija, odnosno u prvom stupcu subdijagonalni elementi su bili obrnutog predznaka. To onda naravno vodi divljim brojevima u traženom x vektoru... |
Nije mi baš jasno pitanje, izbor permutacijske matrice ovisi o faktorizaciji koju radiš  ili  , znači ovisi o algoritmu kojim ćeš ići. No u svakom slučaju je jedna drugoj transponirana.
|
