Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Konstruktivne metode u geometriji (informacija)
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4 ... 16, 17, 18  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji siročići (oni koji nemaju svoj podforum) -> Matematički kolegiji
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Wolfert
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 10. 2006. (12:27:01)
Postovi: (42)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 4 - 0
PostPostano: 12:25 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da li netko ima ideju kako riješiti 2. zad?
Da li netko ima ideju kako riješiti 2. zad?



_________________
I will never join the dark side! NEVER! I`m a Jedi, like my father before me!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
guzonja
Gost
PostPostano: 12:25 ned, 9. 5. 2010    Naslov: dam dam dam Citirajte i odgovorite
Ima možda netko bilokakav hint za 8 zadatak. Nista mi ne pada na pamet vec 5 dana :oops: Bilo kakve ideje su dobrodosle... vec sam ocajan :lol:
Ima možda netko bilokakav hint za 8 zadatak. Nista mi ne pada na pamet vec 5 dana Embarassed Bilo kakve ideje su dobrodosle... vec sam ocajan Laughing


[Vrh]
tinker bell
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 10. 2009. (08:46:34)
Postovi: (47)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 3 - 2
PostPostano: 15:27 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
hvala tammy :D
hvala tammy Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
renatobab
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08)
Postovi: (6)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
PostPostano: 16:23 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Drugi zadatak:
Zamislimo da je zadatak rijesen. Uz oznake kao na slici lako vidimo da je [latex]\triangle HBC[/latex] slican [latex]\triangle ABC[/latex] pa je kut [latex]\alpha = \angle CAB \cong \angle HCB[/latex]. S druge strane, za tezisnicu nad hipotenuzom vrijedi [latex]2t=c[/latex], pa je [latex]\tiangle AMC[/latex] jednakokracan, tj [latex]\angle CAB \cong \angle MCA[/latex]. Kako je pravac [latex]MC[/latex] simetrala pravog kuta to su kutevi [latex]\angle DCM \cong \angle HCD = \frac{\pi}{4}-\alpha[/latex]. Sada se lako vidi i da je [latex]\angle MDC = \frac{3\pi}{4}-\alpha[/latex].
Oznacimo sada [latex]e = d(M,D), f= d(D,H), v = d(H,C), t = d(M,C)[/latex].
Iz [latex]\triangle DHC[/latex] imamo [latex]\tan({\frac{\pi}{4}-\alpha})=\frac{f}{v}[/latex].
Iz [latex]\triangle MDC[/latex] citamo [latex]\frac{\sin({\frac{\pi}{4}-\alpha})}{\sin({\frac{3\pi}{4}-\alpha})}=\frac{e}{t}[/latex].
Sto daje [latex]\frac{e}{t} = \frac{f}{v}[/latex].
Nadalje [latex]\triangle MHC[/latex] je pravokutan pa vrijedi [latex]t^2=v^2+x^2[/latex], sto, kada supstituiramo po [latex]v[/latex] u gornji omjer, dobivamo:
[latex]v=\frac{fx}{\sqrt{e^2-f^2}}[/latex].
Sada se [latex]v[/latex] lako konstruira kao cetvrta proporcionala.
Ostaje konstruirati okomicu u [latex]N[/latex], nanjeti [latex]v[/latex] nebili dobili tocku [latex]C[/latex], te spustiti tezisnicu na dani pravac, sa svake strane tocke [latex]M[/latex].
Trokut je jednistven do na orjentaciju, rijesenja nece biti kada je [latex]e < f[/latex] ili [latex] D \cong H \neq M[/latex] kada se trokut degenerira, dok ce u slucaju [latex]M\cong D \cong H [/latex] postojati, neizmjerno mnogo rijesenja.
Drugi zadatak:
Zamislimo da je zadatak rijesen. Uz oznake kao na slici lako vidimo da je slican pa je kut . S druge strane, za tezisnicu nad hipotenuzom vrijedi , pa je jednakokracan, tj . Kako je pravac simetrala pravog kuta to su kutevi . Sada se lako vidi i da je .
Oznacimo sada .
Iz imamo .
Iz citamo .
Sto daje .
Nadalje je pravokutan pa vrijedi , sto, kada supstituiramo po u gornji omjer, dobivamo:
.
Sada se lako konstruira kao cetvrta proporcionala.
Ostaje konstruirati okomicu u , nanjeti nebili dobili tocku , te spustiti tezisnicu na dani pravac, sa svake strane tocke .
Trokut je jednistven do na orjentaciju, rijesenja nece biti kada je ili kada se trokut degenerira, dok ce u slucaju postojati, neizmjerno mnogo rijesenja.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mery
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 12. 2008. (21:57:21)
Postovi: (43)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 2 - 1
PostPostano: 17:04 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
zna li netko rjesit 4.zadatak? :cry:
zna li netko rjesit 4.zadatak? Crying or Very sad




Zadnja promjena: mery; 20:00 pon, 10. 5. 2010; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
renatobab
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08)
Postovi: (6)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
PostPostano: 18:47 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Treci zadatak:
Konstruirajmo prvo [latex]\triangle M_a H_a A[/latex] kojem je [latex]t_a[/latex] hipotenuza, a [latex]v_a[/latex] jedna kateta.
Iz povrsine znamo da je [latex]a\cdot v_a = b \cdot v_b[/latex], odnosno udaljenosti do tocke [latex]C[/latex] moraju biti u omjeru [latex]\frac{d(M_a,C)}{d(A,C)}=\frac{v_b}{2v_a}[/latex].
Sada znamo konstruirati ovakvo geometrijsko mjesto tocaka [latex]C[/latex] (kruznica), tamo gdje se ova kruznica sijece sa pravcem [latex]M_a H_a[/latex] je trazena tocka [latex]C[/latex].
Jedino jos preostaje prenjeti [latex]d(M_a,C)[/latex] na drugu stranu nebi li dobili tocku [latex]B[/latex].
U slucaju da smo prenjeli tocku [latex]M_a[/latex] na drugu stranu dobili bi isti trokut samo suprotno orijentiran.
Treci zadatak:
Konstruirajmo prvo kojem je hipotenuza, a jedna kateta.
Iz povrsine znamo da je , odnosno udaljenosti do tocke moraju biti u omjeru .
Sada znamo konstruirati ovakvo geometrijsko mjesto tocaka (kruznica), tamo gdje se ova kruznica sijece sa pravcem je trazena tocka .
Jedino jos preostaje prenjeti na drugu stranu nebi li dobili tocku .
U slucaju da smo prenjeli tocku na drugu stranu dobili bi isti trokut samo suprotno orijentiran.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
bernhard
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 03. 2010. (20:38:33)
Postovi: (6E)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 7 - 4
Lokacija: Multiple users - od 2012 profil iskljucivo koristi Maria Culjak
PostPostano: 18:55 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
renato. awesome 8)
hvala!
renato. awesome Cool
hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
renatobab
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08)
Postovi: (6)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
PostPostano: 19:53 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Osmi zadatak:
Znamo da je paralelogram centralno simetrican s obzirom na svoje srediste i da mu se dijagonale raspolavljaju.
Pogledajmo sjecista pravaca [latex]AB[/latex] i [latex]CD[/latex], te [latex]BC[/latex] i [latex]DA[/latex], neka su to tocke [latex]J[/latex] i [latex]F[/latex].
Neka su njima centralno simetricne tocke [latex]G[/latex] i [latex]K[/latex], provucimo kroz tocku [latex]G[/latex] pravce: [latex]g \parallel BC[/latex] odnosno [latex]h \parallel DA[/latex]. Sjecista pravaca [latex]g[/latex] sa [latex]DA[/latex] i [latex]h[/latex] sa [latex]BC[/latex] su tocke trazenog paralelograma.
Sada isti postupak ponovimo i za tocku [latex]F[/latex].

Postoje jos dva rijesenja koja dobivamo analogno, promatrajuci presjeke: [latex]AB \cap DA[/latex] i [latex]BC \cap CD[/latex]; odnosno [latex]DA \cap CD[/latex] i [latex]AB \cap BC[/latex].
Osmi zadatak:
Znamo da je paralelogram centralno simetrican s obzirom na svoje srediste i da mu se dijagonale raspolavljaju.
Pogledajmo sjecista pravaca i , te i , neka su to tocke i .
Neka su njima centralno simetricne tocke i , provucimo kroz tocku pravce: odnosno . Sjecista pravaca sa i sa su tocke trazenog paralelograma.
Sada isti postupak ponovimo i za tocku .

Postoje jos dva rijesenja koja dobivamo analogno, promatrajuci presjeke: i ; odnosno i .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 21:20 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
jel ide 5. zadatak preko homotetije ili?
jel ide 5. zadatak preko homotetije ili?


[Vrh]
Antonija
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 11. 2007. (09:38:06)
Postovi: (139)16
Sarma = la pohva - posuda
16 = 18 - 2
PostPostano: 22:26 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
moze neki hint za 7. zadatak?? please :?
moze neki hint za 7. zadatak?? please Confused



_________________
Capa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Bug
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 04. 2003. (17:31:11)
Postovi: (1A9)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
20 = 35 - 15
Lokacija: Kako kad!!
PostPostano: 22:50 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ja bih molio pomoć za 16. zadatak! :oops:
Ja bih molio pomoć za 16. zadatak! Embarassed



_________________
Everybody Dies...
Nobody is perfect...

Non scholae, sed vitae discimus
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
PostPostano: 0:06 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Zadatak 5:

(homotetija)

Pogledajte fajl zad5. Rađeno u GeoGebri. Besplatno je skinite sa www.geogebra.org

Zadatk 7:

(rotacija)

Zadana je točka od koje su te točke udaljene za neku duljinu. Jasno je da te točke onda leže na koncentričnim kružnicama. Ideja je da na "srednjoj" kružnici odaberemo točku A, a zatim rotiramo "manju" kružnicu za kut [latex]60^\circ[/latex] oko točke A, a "veću" kružnicu za [latex]-60^\circ[/latex] oko točke A (ili obrnuto - svejedno je). Ostale točke dobijemo kao presjek slike manje kružnice sa većom kružnicom i kao presjek slike veće kružnice sa manjom kružnicom. // Može biti 0, 1 ili 2 rješenja.

Pogledajte fajl zad7. Rađeno u GeoGebri. Besplatno je skinite sa linka koji sam iznad napisao. ;)
Zadatak 5:

(homotetija)

Pogledajte fajl zad5. Rađeno u GeoGebri. Besplatno je skinite sa www.geogebra.org

Zadatk 7:

(rotacija)

Zadana je točka od koje su te točke udaljene za neku duljinu. Jasno je da te točke onda leže na koncentričnim kružnicama. Ideja je da na "srednjoj" kružnici odaberemo točku A, a zatim rotiramo "manju" kružnicu za kut oko točke A, a "veću" kružnicu za oko točke A (ili obrnuto - svejedno je). Ostale točke dobijemo kao presjek slike manje kružnice sa većom kružnicom i kao presjek slike veće kružnice sa manjom kružnicom. // Može biti 0, 1 ili 2 rješenja.

Pogledajte fajl zad7. Rađeno u GeoGebri. Besplatno je skinite sa linka koji sam iznad napisao. Wink



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

Zadnja promjena: kenny; 1:53 pon, 10. 5. 2010; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
renatobab
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08)
Postovi: (6)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
PostPostano: 0:11 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Sedmi zadatak:
Kako su zadane udaljenosti od jedne istaknute tocke do vrhova jednakostranicnog trokuta, to trazimo jednakostranican trokut ciji se vrhovi nalaze na tri koncentricne kruznice, po duljini radijusa silazno: [latex]k_1,k_2,k_3[/latex].
Odaberimo na kruznici [latex]k_1[/latex] tocku A, rotirajmo sada BSO kruznicu [latex]k_2[/latex] za [latex]\frac{\pi}{3}[/latex] oko tocke A. Sjeciste zarotirane kruznice sa [latex]k_3[/latex] je tocka [latex]B[/latex] trazenog trokuta.
Sada kada imamo stranicu lako je konstruirati trokut.
Sedmi zadatak:
Kako su zadane udaljenosti od jedne istaknute tocke do vrhova jednakostranicnog trokuta, to trazimo jednakostranican trokut ciji se vrhovi nalaze na tri koncentricne kruznice, po duljini radijusa silazno: .
Odaberimo na kruznici tocku A, rotirajmo sada BSO kruznicu za oko tocke A. Sjeciste zarotirane kruznice sa je tocka trazenog trokuta.
Sada kada imamo stranicu lako je konstruirati trokut.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
PostPostano: 1:51 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da, to je ta ideja, ali ti konstrukcija nije dorađena, pa ti se u jednom trenutku sve raspadne i nemaš više jednakostranični, nego jednakokračni trokut. To se riješi na način da rotiraš i manju i veću kružnicu. Jednu za [latex]+\frac{\pi}{3}[/latex], drugu za [latex]-\frac{\pi}{3}[/latex].
Da, to je ta ideja, ali ti konstrukcija nije dorađena, pa ti se u jednom trenutku sve raspadne i nemaš više jednakostranični, nego jednakokračni trokut. To se riješi na način da rotiraš i manju i veću kružnicu. Jednu za , drugu za .



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
renatobab
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08)
Postovi: (6)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
PostPostano: 5:48 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da, istina, malo sam zbrzao.

Imas li ideju za cetvrti mozda?
Da, istina, malo sam zbrzao.

Imas li ideju za cetvrti mozda?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
PostPostano: 7:52 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Žurim na nastavu, pa ne stignem sada razmisliti malo podrobnije o rješenju. Pokušao bi ići u smjeru da je [latex]\triangle ABC[/latex] pola jednakostraničnog trokuta. Možda bi se moglo nešto sa tim napraviti.

Klinci mi danas pišu pismene, pa ću se podrobnije zabaviti tim zadatkom dok oni pišu. ;)
Žurim na nastavu, pa ne stignem sada razmisliti malo podrobnije o rješenju. Pokušao bi ići u smjeru da je pola jednakostraničnog trokuta. Možda bi se moglo nešto sa tim napraviti.

Klinci mi danas pišu pismene, pa ću se podrobnije zabaviti tim zadatkom dok oni pišu. Wink



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mery
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 12. 2008. (21:57:21)
Postovi: (43)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 2 - 1
PostPostano: 9:49 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
ide li netko danas kod asistenta vidaka na konzultacije? trebamo li se najaviti mailom ?
ide li netko danas kod asistenta vidaka na konzultacije? trebamo li se najaviti mailom ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
niky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 11. 2008. (17:08:33)
Postovi: (2F)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 6 - 5
PostPostano: 13:20 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Jel mi netko moze pomoc oko 1. zadatka?
Mislim da ide preko inverzije al ne mogu do kraja rijesit zadatak pa ako netko zna bila bi zahvalna :)
Jel mi netko moze pomoc oko 1. zadatka?
Mislim da ide preko inverzije al ne mogu do kraja rijesit zadatak pa ako netko zna bila bi zahvalna Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
:)
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 04. 2009. (16:17:14)
Postovi: (66)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 7 - 7
PostPostano: 13:54 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
ima tko kakvu ideju za 14. zadatak? hvala!
ima tko kakvu ideju za 14. zadatak? hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
1122
Gost
PostPostano: 14:22 pon, 10. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nije mi sasvim jasno u 1.zadatku da li tetiva koja prolazi kroz T duljine d treba biti dva puta veca od duzine |OT| ili dva puta veca od duzine |OP| gdje je P poloviste tetive?
Nije mi sasvim jasno u 1.zadatku da li tetiva koja prolazi kroz T duljine d treba biti dva puta veca od duzine |OT| ili dva puta veca od duzine |OP| gdje je P poloviste tetive?


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji siročići (oni koji nemaju svoj podforum) -> Matematički kolegiji Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4 ... 16, 17, 18  Sljedeće
Stranica 3 / 18.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan