Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
student_92 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46) Postovi: (B9)16
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
student_92 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46) Postovi: (B9)16
|
|
[Vrh] |
|
*vz* Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 11. 2011. (00:42:27) Postovi: (9)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
student_92 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46) Postovi: (B9)16
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 21:24 uto, 6. 11. 2012 Naslov: |
|
|
Na tri načina. Ako koristiš Display-style TeX onda će ti formula biti centrirana i "lijepa", npr. [dtex]\sum_{i=0}^n {n\choose i}.[/dtex]
Možeš i koristeći naredbu \displaystyle, npr. [tex]\displaystyle \sum_{i=0}^n {n\choose i}[/tex], no to je često silovanje :P
Treći način je koristeći naredbe za to, npr. [tex]\stackrel{n}{\sum\limits_{i=1}}{n \choose i}[/tex].
De ti meni reci što će točno biti u kolokviju, koliko teorije, koliko zadataka i kakva će ta teorija biti? Teoremi i dokazi s predavanja ili nešto inovativno? :D
Na tri načina. Ako koristiš Display-style TeX onda će ti formula biti centrirana i "lijepa", npr. [dtex]\sum_{i=0}^n {n\choose i}.[/dtex]
Možeš i koristeći naredbu \displaystyle, npr. [tex]\displaystyle \sum_{i=0}^n {n\choose i}[/tex], no to je često silovanje
Treći način je koristeći naredbe za to, npr. [tex]\stackrel{n}{\sum\limits_{i=1}}{n \choose i}[/tex].
De ti meni reci što će točno biti u kolokviju, koliko teorije, koliko zadataka i kakva će ta teorija biti? Teoremi i dokazi s predavanja ili nešto inovativno?
|
|
[Vrh] |
|
student_92 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46) Postovi: (B9)16
|
|
[Vrh] |
|
quark Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39) Postovi: (DA)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Phoenix Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07) Postovi: (164)16
Sarma: -
|
Postano: 7:21 sri, 7. 11. 2012 Naslov: |
|
|
student_92, evo ti jedno rješenje, a drugo, koliko stignem i uspijem, i to ti napišem. :)
2. Desna strana jednakosti je broj načina popločavanja ploče [tex]1 \times (2n-1)[/tex].
Znamo da nam za tu ploču trebaju barem [tex]n[/tex] pločica (inače je dozvoljeno najviše [tex]n-1[/tex], dakle možemo popločati najviše [tex]2(n-1)=2n-2[/tex] polja ploče; no, [tex]2n-2<2n-1[/tex]). Uočimo također, jer se ploča sastoji od neparnog broja polja, sigurno ćemo trebati barem jednu kvadratnu pločicu, [tex]1 \times 1[/tex].
Promatramo prvih [tex]n[/tex] pločica slijeva nadesno. Ako je [tex]k[/tex] broj kvadratnih pločica koje tu koristimo, tada možemo taj dio ploče popločati na [tex]{n \choose k}[/tex] načina. Preostaje još popločati ostatak ploče na kojem je ostao sljedeći broj polja: [tex]2n-1-k-2(n-k)=2n-1-k-2n+2k=k-1[/tex]. No, taj dio ploče možemo popločati na točno [tex]J_{k-1}[/tex] načina.
Uočimo još da, ako bi prvih [tex]n[/tex] pločica bile sve domine, njima bi popločali dio ploče veličine [tex]2n[/tex] polja, što nije moguće jer je ona veličine [tex]2n-1[/tex] polja.
Sada izraz s lijeve strane jednakosti slijedi sumiranjem po [tex]k[/tex] pošto je on bio proizvoljan broj (kvadrata u prvih [tex]n[/tex] pločica) od [tex]1[/tex] do [tex]n[/tex].
student_92, evo ti jedno rješenje, a drugo, koliko stignem i uspijem, i to ti napišem.
2. Desna strana jednakosti je broj načina popločavanja ploče [tex]1 \times (2n-1)[/tex].
Znamo da nam za tu ploču trebaju barem [tex]n[/tex] pločica (inače je dozvoljeno najviše [tex]n-1[/tex], dakle možemo popločati najviše [tex]2(n-1)=2n-2[/tex] polja ploče; no, [tex]2n-2<2n-1[/tex]). Uočimo također, jer se ploča sastoji od neparnog broja polja, sigurno ćemo trebati barem jednu kvadratnu pločicu, [tex]1 \times 1[/tex].
Promatramo prvih [tex]n[/tex] pločica slijeva nadesno. Ako je [tex]k[/tex] broj kvadratnih pločica koje tu koristimo, tada možemo taj dio ploče popločati na [tex]{n \choose k}[/tex] načina. Preostaje još popločati ostatak ploče na kojem je ostao sljedeći broj polja: [tex]2n-1-k-2(n-k)=2n-1-k-2n+2k=k-1[/tex]. No, taj dio ploče možemo popločati na točno [tex]J_{k-1}[/tex] načina.
Uočimo još da, ako bi prvih [tex]n[/tex] pločica bile sve domine, njima bi popločali dio ploče veličine [tex]2n[/tex] polja, što nije moguće jer je ona veličine [tex]2n-1[/tex] polja.
Sada izraz s lijeve strane jednakosti slijedi sumiranjem po [tex]k[/tex] pošto je on bio proizvoljan broj (kvadrata u prvih [tex]n[/tex] pločica) od [tex]1[/tex] do [tex]n[/tex].
|
|
[Vrh] |
|
angelika Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51) Postovi: (5F)16
|
|
[Vrh] |
|
Optimum Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (09:16:23) Postovi: (41)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 11:34 sri, 7. 11. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="angelika"]Na koji način moram razmišljati kada želim smjestiti n ljudi oko [b]dva različita[/b] okrugla stola tako da npr. Ivan i Ana sjede zajedno? A kako kada ne razlikujem stolove? Zbilja me to muči :-k[/quote]
Ivan i Ana su tada jedan jedini objekt (zamišljaš ih kao jednu osobu).
Očito svaku od (n-1) osoba možeš staviti za prvi ili drugi stol... znači za svaku od (n-1) osoba imaš 2 načina za odabrati stol [primjeti da govorim od (n-1) osoba, jer su nam sada Ivan i Ana "jedna osoba"].
i sad imamo n/2 osoba za jednim stolom i n/2 za drugim stolom...
za permutirati ljude za prvim stolom imaš (n/2 -1)! načina, isto je i za drugi. To je u slučaju da ta dva stola razlikujemo i u slučaju da si oba stola jednake veličine (primaju jednako mnogo ljudi) i u ovom slučaju n mora biti paran.
p.s. naravno, Anu i Ivana možeš još ispermutirati na 2 načina, pa pomnožiš to sve još sa 2.
U slučaju da su stolovi isti, tj. ne razlikujemo ih, tada ćeš na kraju rezultat morati podjeliti s 2, jer ćemo imati dva puta istu "postavu ljudi" na jednom na prvom stolu, a drugi put na drugom stolu.
angelika (napisa): | Na koji način moram razmišljati kada želim smjestiti n ljudi oko dva različita okrugla stola tako da npr. Ivan i Ana sjede zajedno? A kako kada ne razlikujem stolove? Zbilja me to muči |
Ivan i Ana su tada jedan jedini objekt (zamišljaš ih kao jednu osobu).
Očito svaku od (n-1) osoba možeš staviti za prvi ili drugi stol... znači za svaku od (n-1) osoba imaš 2 načina za odabrati stol [primjeti da govorim od (n-1) osoba, jer su nam sada Ivan i Ana "jedna osoba"].
i sad imamo n/2 osoba za jednim stolom i n/2 za drugim stolom...
za permutirati ljude za prvim stolom imaš (n/2 -1)! načina, isto je i za drugi. To je u slučaju da ta dva stola razlikujemo i u slučaju da si oba stola jednake veličine (primaju jednako mnogo ljudi) i u ovom slučaju n mora biti paran.
p.s. naravno, Anu i Ivana možeš još ispermutirati na 2 načina, pa pomnožiš to sve još sa 2.
U slučaju da su stolovi isti, tj. ne razlikujemo ih, tada ćeš na kraju rezultat morati podjeliti s 2, jer ćemo imati dva puta istu "postavu ljudi" na jednom na prvom stolu, a drugi put na drugom stolu.
|
|
[Vrh] |
|
angelika Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51) Postovi: (5F)16
|
|
[Vrh] |
|
Optimum Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (09:16:23) Postovi: (41)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
student_92 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46) Postovi: (B9)16
|
|
[Vrh] |
|
angelika Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51) Postovi: (5F)16
|
|
[Vrh] |
|
student_92 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46) Postovi: (B9)16
|
|
[Vrh] |
|
R2-D2 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 10. 2011. (20:32:10) Postovi: (2F)16
|
Postano: 19:00 sri, 7. 11. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="student_92"]Može li netko pojasniti dano rješenje i postupak za drugi i treći zadatak iz kolokvija 11/12? Evo link http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/kol/dm1112kol1.pdf .[/quote]
okej, drugi: trokute općenito možemo odabrati na n povrh 3 načina(samo odaberemo bila koja tri vrha). Sada moramo oduzeti trokute koji imaju točnu jednu stranicu koja je ujedno i stranica mnogokuta i trokute kojima su dvije stranice ujedno i stranice mnogokuta. Ove s jednom možeš odabrati na n(n-4) načina - na n načina odabereš stranicu i na (n-4) točku s kojom ćeš spojiti krajeve te stranice. Točku biraš na n-4 načina jer moraš oduzeti točke koje su u krajevima stranice i još one dvije susjedne koje dolaze lijevo i desno do njih(jer kad bi spojio s njima tvoj trokut bi imao 2 stranice koje su str. mnogokuta). Trokute s dvije stranice koje su ujedno i stranice mnogokuta biraš na n načina jer svaka stranica ujedno povlači i odabir susjedne desne stranice koja s njom čini trokut. Ne smiješ odabrati lijevu jer ćeš onda sve trokute pobrojati dva puta. Dakle n povrh 3 - n(n-4) - n = n povrh 3 - n(n-3).
treći: primjeti da je svakom takvom odabiru pridružena (k+1)-torka (X1, X2\X1, X3\X2,..., Xk\X(k-1), X\Xk), kako za svaki element mora vrijediti da je u jednom od tih skupova, imamo k+1 odabira za svaki element pa ukupno odabira imamo (k+1)^n. npr ako ti je X={1, 2, 3} i k=2 možeš ovako odabrati: staviš 1 u X2\X1, 2 u X1 i 3 u X\X2 pa dobivaš X1={2}, X2={1,2}.
okej, drugi: trokute općenito možemo odabrati na n povrh 3 načina(samo odaberemo bila koja tri vrha). Sada moramo oduzeti trokute koji imaju točnu jednu stranicu koja je ujedno i stranica mnogokuta i trokute kojima su dvije stranice ujedno i stranice mnogokuta. Ove s jednom možeš odabrati na n(n-4) načina - na n načina odabereš stranicu i na (n-4) točku s kojom ćeš spojiti krajeve te stranice. Točku biraš na n-4 načina jer moraš oduzeti točke koje su u krajevima stranice i još one dvije susjedne koje dolaze lijevo i desno do njih(jer kad bi spojio s njima tvoj trokut bi imao 2 stranice koje su str. mnogokuta). Trokute s dvije stranice koje su ujedno i stranice mnogokuta biraš na n načina jer svaka stranica ujedno povlači i odabir susjedne desne stranice koja s njom čini trokut. Ne smiješ odabrati lijevu jer ćeš onda sve trokute pobrojati dva puta. Dakle n povrh 3 - n(n-4) - n = n povrh 3 - n(n-3).
treći: primjeti da je svakom takvom odabiru pridružena (k+1)-torka (X1, X2\X1, X3\X2,..., Xk\X(k-1), X\Xk), kako za svaki element mora vrijediti da je u jednom od tih skupova, imamo k+1 odabira za svaki element pa ukupno odabira imamo (k+1)^n. npr ako ti je X={1, 2, 3} i k=2 možeš ovako odabrati: staviš 1 u X2\X1, 2 u X1 i 3 u X\X2 pa dobivaš X1={2}, X2={1,2}.
|
|
[Vrh] |
|
*vz* Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 11. 2011. (00:42:27) Postovi: (9)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
student_92 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46) Postovi: (B9)16
|
|
[Vrh] |
|
|