| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
angelika
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
|
|
| [Vrh] |
|
Shaman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol: 
|
 Postano: 19:44 čet, 1. 11. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="angelika"]Imam još jedno pitanje. Kako u 2. zadatku pokazati omeđenost/neomeđenost skupova K i L?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf[/quote]
za K mozes pretpostaviti da je ogranicen tj. K je podskup od K(0,r) gdje je r>0. Sada za tocku (1,1,2r,2r) vrijedi da je iz K i norma joj je veca od r sto je kontradikcija.
za L kad raspises vidis da je abs(x)+abs(y)+abs(max(w,z))<=1, kako su to sve nenegativni brojevi mozes svaku od apsolutnih vrijednosti ograniciti sa 1.
L podskup od [-1,1]^4 sto je podskup K(0,3).
za K mozes pretpostaviti da je ogranicen tj. K je podskup od K(0,r) gdje je r>0. Sada za tocku (1,1,2r,2r) vrijedi da je iz K i norma joj je veca od r sto je kontradikcija.
za L kad raspises vidis da je abs(x)+abs(y)+abs(max(w,z))⇐1, kako su to sve nenegativni brojevi mozes svaku od apsolutnih vrijednosti ograniciti sa 1.
L podskup od [-1,1]^4 sto je podskup K(0,3).
_________________
it was merely a setback
|
|
| [Vrh] |
|
angelika
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 21:31 čet, 1. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf
Moze li pomocu sa 3. zad.
Df= R^2\ {(0,0)}
Df'= R^2
Komentar: f je neprekidna na Df ...
- za (x,x)--> (0,0) lim f(x,y)= 1.
Naslucujem tu da bi se funkcija mogla dodefinirati.
f*(x,y) = { f(x,y), za (x,y) razlicito od (0,0) ,
1, za (x,y) jednako (0,0)
}
Sad bih zeljela dokazati neprekidnost u (0,0) preko tm o sendvicu:
i onda tu uopce ne znam ovo raspisati kako bi dobila nesto normalno. :(
Produkta u nazivniku se jos nekkao mogu rijesiti, ali sta da radim sa argumentom sinusa??
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf
Moze li pomocu sa 3. zad.
Df= R^2\ {(0,0)}
Df'= R^2
Komentar: f je neprekidna na Df ...
- za (x,x)--> (0,0) lim f(x,y)= 1.
Naslucujem tu da bi se funkcija mogla dodefinirati.
f*(x,y) = { f(x,y), za (x,y) razlicito od (0,0) ,
1, za (x,y) jednako (0,0)
}
Sad bih zeljela dokazati neprekidnost u (0,0) preko tm o sendvicu:
i onda tu uopce ne znam ovo raspisati kako bi dobila nesto normalno. 
Produkta u nazivniku se jos nekkao mogu rijesiti, ali sta da radim sa argumentom sinusa??
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 22:06 čet, 1. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Nemoj se obeshrabriti što to ne znaš dokazati jer to - ne vrijedi. :D
Probaj naštimati izraz tako da je oblika [tex]\frac{\sin(t)}{t}[/tex], a [tex]t[/tex] je bilo što što ovisi o [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex] i što teži u nulu kada i ovo dvoje teže u nulu. Ostat će ti jedan "čudan" komad koji teži u nešto oblika [tex]\frac{0}{0}[/tex], odnosno izgledat će ti toliko jednostavno, ali čudno, da to ne smije konvergirati u samo jednu vrijednost. :) I onda traži dva podniza s različitim limesima ovog izraza!
Usput, domena ti je isto pogrešna. Uvrsti [tex](0,1)[/tex] ili [tex](3,0)[/tex]. Pomaže li? ;)
Nemoj se obeshrabriti što to ne znaš dokazati jer to - ne vrijedi. 
Probaj naštimati izraz tako da je oblika [tex]\frac{\sin(t)}{t}[/tex], a [tex]t[/tex] je bilo što što ovisi o [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex] i što teži u nulu kada i ovo dvoje teže u nulu. Ostat će ti jedan "čudan" komad koji teži u nešto oblika [tex]\frac{0}{0}[/tex], odnosno izgledat će ti toliko jednostavno, ali čudno, da to ne smije konvergirati u samo jednu vrijednost.  I onda traži dva podniza s različitim limesima ovog izraza!
Usput, domena ti je isto pogrešna. Uvrsti [tex](0,1)[/tex] ili [tex](3,0)[/tex]. Pomaže li? 
|
|
| [Vrh] |
|
ceps
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
|
|
| [Vrh] |
|
la mer
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2012. (17:39:46)
Postovi: (F)16
|
|
| [Vrh] |
|
BlameGame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)16
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 23:33 čet, 1. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Phoenix"]Nemoj se obeshrabriti što to ne znaš dokazati jer to - ne vrijedi. :D
Probaj naštimati izraz tako da je oblika [tex]\frac{\sin(t)}{t}[/tex], a [tex]t[/tex] je bilo što što ovisi o [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex] i što teži u nulu kada i ovo dvoje teže u nulu. Ostat će ti jedan "čudan" komad koji teži u nešto oblika [tex]\frac{0}{0}[/tex], odnosno izgledat će ti toliko jednostavno, ali čudno, da to ne smije konvergirati u samo jednu vrijednost. :) I onda traži dva podniza s različitim limesima ovog izraza!
Usput, domena ti je isto pogrešna. Uvrsti [tex](0,1)[/tex] ili [tex](3,0)[/tex]. Pomaže li? ;)[/quote]
:oops:
Da skontala sam za domenu, nadam se da je domena sad:
(La mer: kad uvrstis (3,0) opet dobijes izraz 0/0 :? )
Df= R^2 \ { (x,0)u(0,y); x,y € R }
Ako je ovo dobro , da li se onda pitam, postoji li limf(x,y) kada (x,y,)-->(0,yo) ili kada (x,y)---> (xo, 0)?
Onda sam si onaj izraz nastimala ovako: ^ je onaj izraz u sinusu
(x^2+y^2)*(sin(^) / (^) )* x^2/[ y^2*(x^2+y^2) ]
---> kad se pokrati sta se da skratiti ostane----->
sin(^)/(^) * x^2/y^2
Ali kakav sad limes da pustim, po mom misljenju i poslije rjesenih zadataka s vjezbi treba pustiti limes (x,y) ---> (0,yo) (ili (xo,0) jer su to problematicne tocke.
No, onda opet sva stvar ne ide nikuda.
Uvijek 0/0.
I ako je uvijek tako, onda da nađem dva podniza koja ce konvergirati kad razlicitim limesima?
I ako ih nađem, uspjela sam?
Samo ih treba sad naci... 8)
| Phoenix (napisa): | Nemoj se obeshrabriti što to ne znaš dokazati jer to - ne vrijedi.
Probaj naštimati izraz tako da je oblika [tex]\frac{\sin(t)}{t}[/tex], a [tex]t[/tex] je bilo što što ovisi o [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex] i što teži u nulu kada i ovo dvoje teže u nulu. Ostat će ti jedan "čudan" komad koji teži u nešto oblika [tex]\frac{0}{0}[/tex], odnosno izgledat će ti toliko jednostavno, ali čudno, da to ne smije konvergirati u samo jednu vrijednost. I onda traži dva podniza s različitim limesima ovog izraza!
Usput, domena ti je isto pogrešna. Uvrsti [tex](0,1)[/tex] ili [tex](3,0)[/tex]. Pomaže li? |
Da skontala sam za domenu, nadam se da je domena sad:
(La mer: kad uvrstis (3,0) opet dobijes izraz 0/0  )
Df= R^2 \ { (x,0)u(0,y); x,y € R }
Ako je ovo dobro , da li se onda pitam, postoji li limf(x,y) kada (x,y,)→(0,yo) ili kada (x,y)→ (xo, 0)?
Onda sam si onaj izraz nastimala ovako: ^ je onaj izraz u sinusu
(x^2+y^2)*(sin(^) / (^) )* x^2/[ y^2*(x^2+y^2) ]
→ kad se pokrati sta se da skratiti ostane----->
sin(^)/(^) * x^2/y^2
Ali kakav sad limes da pustim, po mom misljenju i poslije rjesenih zadataka s vjezbi treba pustiti limes (x,y) → (0,yo) (ili (xo,0) jer su to problematicne tocke.
No, onda opet sva stvar ne ide nikuda.
Uvijek 0/0.
I ako je uvijek tako, onda da nađem dva podniza koja ce konvergirati kad razlicitim limesima?
I ako ih nađem, uspjela sam?
Samo ih treba sad naci... 
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 23:42 čet, 1. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Eh sad,
ako uzmem xn ---> 0, yn ---> yo, onda onaj izraz u sinusu (xn^3 * yn^2 ) / [xn^3 + yn^2] ---> 0
Pa onda limes sa (x,y)--->(0,yo) sin(^)/(^) * x^2/y^2 = 0.
Ovo sad znaci da konvergira, i da je neprekidna u (0,yo), (xo,0) ?
Eh sad,
ako uzmem xn → 0, yn → yo, onda onaj izraz u sinusu (xn^3 * yn^2 ) / [xn^3 + yn^2] → 0
Pa onda limes sa (x,y)→(0,yo) sin(^)/(^) * x^2/y^2 = 0.
Ovo sad znaci da konvergira, i da je neprekidna u (0,yo), (xo,0) ?
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 23:51 čet, 1. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Tako je, jer [tex]\frac{x_n^2}{y_n^2} \rightarrow 0[/tex] (ovaj drugi faktor u predzadnjoj liniji), pa je [tex]1 \cdot 0 = 0[/tex]. :D
Eto, sad hrabro dalje! :D Što ako [tex]y = 0[/tex], a [tex]x \neq 0[/tex]? Tu ti neće ni trebati podnizovi, opet baci oko na [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex]. :)
A što ako obje koordinate idu u nulu? Buni li te malo ovaj [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex] sad? Sad traži podnizove... :) Isprobavaj malo neke podnizove, što ti padne na pamet. :D Nastoj tražiti takve da [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex] daju različite vrijednosti i uspjet ćeš. :)
Tako je, jer [tex]\frac{x_n^2}{y_n^2} \rightarrow 0[/tex] (ovaj drugi faktor u predzadnjoj liniji), pa je [tex]1 \cdot 0 = 0[/tex].
Eto, sad hrabro dalje! Što ako [tex]y = 0[/tex], a [tex]x \neq 0[/tex]? Tu ti neće ni trebati podnizovi, opet baci oko na [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex].
A što ako obje koordinate idu u nulu? Buni li te malo ovaj [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex] sad? Sad traži podnizove... Isprobavaj malo neke podnizove, što ti padne na pamet. Nastoj tražiti takve da [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex] daju različite vrijednosti i uspjet ćeš.
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
BlameGame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)16
|
| Postano: 0:14 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Ne zelim biti bezobrazna ali jel moze koja uputa za zadatke 9.5 u skripti, pogotovo pod 2. i 3.
pod 2. je upitna samo (0,0)
a pod 3. samo x u 0 ili i y i z
sad vidim da i u mom prvom pitanju u domeni ne smiju biti (x,0) U (0,y) za x, y e R
ali odg je da se moze nadopuniti i to s (0,0) ako sam dobro shvatila
Ne zelim biti bezobrazna ali jel moze koja uputa za zadatke 9.5 u skripti, pogotovo pod 2. i 3.
pod 2. je upitna samo (0,0)
a pod 3. samo x u 0 ili i y i z
sad vidim da i u mom prvom pitanju u domeni ne smiju biti (x,0) U (0,y) za x, y e R
ali odg je da se moze nadopuniti i to s (0,0) ako sam dobro shvatila
Zadnja promjena: BlameGame; 0:43 pet, 2. 11. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol:
|
| Postano: 0:19 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Phoenix"]Možeš. :)
No, sjeti se da ista karakteristika s neprekidnim funkcijama vrijedi i za zatvorene skupove, upravo zato jer su komplementi otvorenih. ;) Napomena [tex]6.13[/tex], objašnjenje + primjeri... :)[/quote]
Ma znam da mogu isto za zatvorene, ali me neopravdano zbunio xy >= 1; dakle, dokažem da mu je komplement otvoren, a mislim se je li on zatvoren. :lol:
Uglavnom, pametnije bi mi bilo da idem spavati, hvala na pomoći :)
| Phoenix (napisa): | Možeš.
No, sjeti se da ista karakteristika s neprekidnim funkcijama vrijedi i za zatvorene skupove, upravo zato jer su komplementi otvorenih. Napomena [tex]6.13[/tex], objašnjenje + primjeri... |
Ma znam da mogu isto za zatvorene, ali me neopravdano zbunio xy >= 1; dakle, dokažem da mu je komplement otvoren, a mislim se je li on zatvoren. 
Uglavnom, pametnije bi mi bilo da idem spavati, hvala na pomoći
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: 
Lokacija: FunkyTown
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 0:40 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
BlameGame:
2. [tex]0 \leq |\frac{x^3y^2-2y^4}{\sqrt{2x^2+y^4}}| \leq |\frac{x^3y^2-2y^4}{\sqrt{0+y^4}}| = |x^3-2y^2| \rightarrow 0[/tex] kada [tex](x,y) \rightarrow 0[/tex].
3. [tex](0,y,z), y \neq 0 \neq z[/tex]: prvi razlomak konvergira u [tex]1[/tex], a preostala dva su neprekidna na bilo kakvom podnizu, dakle konvergira u [tex]\frac{sin(y^2)}{y^2}+\frac{sin(y^2)+sin(z^2)}{y^2+z^2}[/tex].
[tex](0,0,z), z \neq 0[/tex]: Isto kao u prethodnom slučaju + zadatak [tex]9.3, 4.[/tex] s vježbi.
[tex](0,0,0)[/tex]: Ako se ne varam, identično kao zadatak [tex]9.3, 4.[/tex] s vježbi.
simon11: Po meni dovoljno. :)
BlameGame:
2. [tex]0 \leq |\frac{x^3y^2-2y^4}{\sqrt{2x^2+y^4}}| \leq |\frac{x^3y^2-2y^4}{\sqrt{0+y^4}}| = |x^3-2y^2| \rightarrow 0[/tex] kada [tex](x,y) \rightarrow 0[/tex].
3. [tex](0,y,z), y \neq 0 \neq z[/tex]: prvi razlomak konvergira u [tex]1[/tex], a preostala dva su neprekidna na bilo kakvom podnizu, dakle konvergira u [tex]\frac{sin(y^2)}{y^2}+\frac{sin(y^2)+sin(z^2)}{y^2+z^2}[/tex].
[tex](0,0,z), z \neq 0[/tex]: Isto kao u prethodnom slučaju + zadatak [tex]9.3, 4.[/tex] s vježbi.
[tex](0,0,0)[/tex]: Ako se ne varam, identično kao zadatak [tex]9.3, 4.[/tex] s vježbi.
simon11: Po meni dovoljno.
|
|
| [Vrh] |
|
BlameGame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)16
|
| Postano: 0:53 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Phoenix"]BlameGame: [tex]-|x+y| \leq (x+y) \sin(\frac{1}{x}) \cos(\frac{1}{y}) \leq |x+y|[/tex]. Sad pusti [tex](x,y) \rightarrow (0,0)[/tex] + teorem o sendviču.
frutabella, tako je, na dobrom si putu. :D Ili će se limes vidjeti ili tražiš dva niza za različite vrijednosti![/quote]
E sad, jel i za ovu domenu ipak ne smiju svi oblika (x,0) U (0,y)
jel i tad vrijedi ovo preko sendvica ili?
i trebaju biti oba sinusa
| Phoenix (napisa): | BlameGame: [tex]-|x+y| \leq (x+y) \sin(\frac{1}{x}) \cos(\frac{1}{y}) \leq |x+y|[/tex]. Sad pusti [tex](x,y) \rightarrow (0,0)[/tex] + teorem o sendviču.
frutabella, tako je, na dobrom si putu. Ili će se limes vidjeti ili tražiš dva niza za različite vrijednosti! |
E sad, jel i za ovu domenu ipak ne smiju svi oblika (x,0) U (0,y)
jel i tad vrijedi ovo preko sendvica ili?
i trebaju biti oba sinusa
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 0:58 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
U ostalim točkama ne postoji limes.
Promatraj niz [tex](\frac{1}{\frac{\pi}{2}+n\pi},y), y \neq 0[/tex]. Izraz sada postaje [tex](\frac{1}{\frac{\pi}{2}+n\pi}+y) (-1)^{n+1} \cos(\frac{1}{y})[/tex], pa limes ne postoji ukoliko je [tex]\cos (\frac{1}{y}) \neq 0[/tex]. No, ako je to jednako [tex]0[/tex], radiš isto što sam napravio i za točku [tex](0,0)[/tex], ista ograničenja.
Slično i za [tex](x,0), x \neq 0[/tex].
U ostalim točkama ne postoji limes.
Promatraj niz [tex](\frac{1}{\frac{\pi}{2}+n\pi},y), y \neq 0[/tex]. Izraz sada postaje [tex](\frac{1}{\frac{\pi}{2}+n\pi}+y) (-1)^{n+1} \cos(\frac{1}{y})[/tex], pa limes ne postoji ukoliko je [tex]\cos (\frac{1}{y}) \neq 0[/tex]. No, ako je to jednako [tex]0[/tex], radiš isto što sam napravio i za točku [tex](0,0)[/tex], ista ograničenja.
Slično i za [tex](x,0), x \neq 0[/tex].
|
|
| [Vrh] |
|
|
