| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Braslav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44)
Postovi: (ED)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Braslav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44)
Postovi: (ED)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
 Postano: 23:58 pon, 26. 2. 2007 Naslov: |
    |
|
|
ovako,ja imam par stvari koje mi nikako nisu jasne: :roll:
Zakon najb. apox.
zasto u dokazu ona tvrdnja pod(i) vrijedi,otkuda to,pise da se pozivamo na formulu od ranije?
kod(ii):zasto kad su mi i ni razliciti zbog uvijeta su suprotnih predznaka i kasnije u dokazu ona dva broja koja pretjode imaju isti predznak i na samom kraju posto je ni*mi razlicito 0 tvrdnja vrijedi?
teorem 7.3
u dokazu zakljucujemo(a,b)=1 pa postoje mi n t.d je a=m*2 a b=n*2 otkuda ,zasto to vrijedi? :cry:
teorem 4.6
a crtica=f(p,r)=n u desnom smjeru dokaza se nalazi ,otkuda to uvodimo?
teorem 3.1
zasto u dokazu kazemo da nam preostaje dokazati da je ocih p-1/2 brojeva medusobno nekongruentno.---veza s iskazom??
teorem 2.19
ovaj dokaz mi uopce nije blizak nimalo :cry: zasto je dovoljno dokazati da ako je psi (d) razlicito nuli tada je psi (d)=phi(d) i obrat???
ovo mi nekak upoce nije jasno,,cijeli dokaz :cry:
eto to je to,pa bilotko ko ima volje i vremna da mi na neko pitanje odgovori biti cu mu unaprijed vema zahvalana!!! :lol: hvala
ovako,ja imam par stvari koje mi nikako nisu jasne: 
Zakon najb. apox.
zasto u dokazu ona tvrdnja pod(i) vrijedi,otkuda to,pise da se pozivamo na formulu od ranije?
kod(ii):zasto kad su mi i ni razliciti zbog uvijeta su suprotnih predznaka i kasnije u dokazu ona dva broja koja pretjode imaju isti predznak i na samom kraju posto je ni*mi razlicito 0 tvrdnja vrijedi?
teorem 7.3
u dokazu zakljucujemo(a,b)=1 pa postoje mi n t.d je a=m*2 a b=n*2 otkuda ,zasto to vrijedi? 
teorem 4.6
a crtica=f(p,r)=n u desnom smjeru dokaza se nalazi ,otkuda to uvodimo?
teorem 3.1
zasto u dokazu kazemo da nam preostaje dokazati da je ocih p-1/2 brojeva medusobno nekongruentno.---veza s iskazom??
teorem 2.19
ovaj dokaz mi uopce nije blizak nimalo zasto je dovoljno dokazati da ako je psi (d) razlicito nuli tada je psi (d)=phi(d) i obrat???
ovo mi nekak upoce nije jasno,,cijeli dokaz
eto to je to,pa bilotko ko ima volje i vremna da mi na neko pitanje odgovori biti cu mu unaprijed vema zahvalana!!!  hvala
|
|
| [Vrh] |
|
vinko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 08. 2006. (23:08:00)
Postovi: (1A8)16
Spol:
Lokacija: PMF-MO 214
|
|
| [Vrh] |
|
vinko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 08. 2006. (23:08:00)
Postovi: (1A8)16
Spol:
Lokacija: PMF-MO 214
|
| Postano: 1:12 uto, 27. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]teorem 4.6
a crtica=f(p,r)=n u desnom smjeru dokaza se nalazi ,otkuda to uvodimo?
[/quote]
Nije mi baš jasno pitanje.
f'(x,y)=a'x^2+b'xy+c'y^2 je dobivena iz f matricom {{p,q},{r,s}}.
(4.1) kaže da je a'=f(p,q).
| Anonymous (napisa): | teorem 4.6
a crtica=f(p,r)=n u desnom smjeru dokaza se nalazi ,otkuda to uvodimo?
|
Nije mi baš jasno pitanje.
f'(x,y)=a'x^2+b'xy+c'y^2 je dobivena iz f matricom {{p,q},{r,s}}.
(4.1) kaže da je a'=f(p,q).
|
|
| [Vrh] |
|
vinko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 08. 2006. (23:08:00)
Postovi: (1A8)16
Spol:
Lokacija: PMF-MO 214
|
| Postano: 1:28 uto, 27. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]
teorem 7.3
u dokazu zakljucujemo(a,b)=1 pa postoje mi n t.d je a=m*2 a b=n*2 otkuda ,zasto to vrijedi? :cry:
[/quote]
Krećemo od primitivne Pitagorine trojke (x, y, z). Specijalno (x,z)=1.
Budući je z=a+b, x=a-b, slijedi da (a,b)|(x,z) ==> (a,b)=1
Iz c^2=a*b i (a,b)=1 (a i b imaju različite proste faktore) slijedi da je i a i b kvadrat nekog broja, nazovimo ih m i n...
| Anonymous (napisa): |
teorem 7.3
u dokazu zakljucujemo(a,b)=1 pa postoje mi n t.d je a=m*2 a b=n*2 otkuda ,zasto to vrijedi?
|
Krećemo od primitivne Pitagorine trojke (x, y, z). Specijalno (x,z)=1.
Budući je z=a+b, x=a-b, slijedi da (a,b)|(x,z) ⇒ (a,b)=1
Iz c^2=a*b i (a,b)=1 (a i b imaju različite proste faktore) slijedi da je i a i b kvadrat nekog broja, nazovimo ih m i n...
|
|
| [Vrh] |
|
vinko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 08. 2006. (23:08:00)
Postovi: (1A8)16
Spol:
Lokacija: PMF-MO 214
|
| Postano: 2:34 uto, 27. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]teorem 2.19
ovaj dokaz mi uopce nije blizak nimalo :cry: zasto je dovoljno dokazati da ako je psi (d) razlicito nuli tada je psi (d)=phi(d) i obrat???
ovo mi nekak upoce nije jasno,,cijeli dokaz :cry:
[/quote]
Kako bas ne mogu spavat, pokusat cu pomoc pri ovom teormu. Dakle, dio je razrijesen nekoliko postova ranije, a valjda je nesto nejasno u drugom dijelu dokaza (raspisujem djelove iz skripte a neke i ne prepisujem).
Neka je a broj koji priprada eksponentu d modulo p (on postoji, jer je psi(d)!=0). Dakle, po definiciji, d je najmanji broj takav da vrijedi a^d==1 (mod p).
x^d==1 (mod p) ima po Lagr. teoremu d rjesenja.
Promotrimo brojeve a, a^2, ..., a^d. Ocito su svi oni rjesenja prethodne kongruencije. I svi su medj. nekongruentni, jer bi iz a^k==a^l (mod p) (1<=k<l<=d) slijedilo a^(l-k)==1 (mod p), sto bi bilo u suprotnosti s tim da je d najmanji eksponent za kojeg to vrijedi, pa su to dakle svih d rjesenja prethodne jednadzbe. (Uocimo da neki od tih brojeva ne pripadaju eksponentu d modulo p, nego nekom manjem; npr a^d pripada eksponentu 1; pa pogledajmo koliko ih ima koji pripadaju eksponentu d)
Ako je (m,d)=1 ==> a^m pripada eksponentu d modulo p. Stoga phi(d)<=psi(d).
S druge strane imamo:
Ako je b bilo koji broj koji pripada ekponentu d, b je rjesenje gornje kongruencije, pa je jednak nekom od a^m. Pokazimo da u tom slucaju mora biti (d,m)=1.
Buduci je b^{d/(m,d)}==1(mod p), ako bi bilo (m,d)>1 imali bi kontradikciju s tim da b pripada eksponentu d modulo p (d je po definiciji najmanji eksponent za kojeg to vrijedi, a d/(m,d)<d). Stoga je (m,d)=1.
Pa imamo psi(d)<=phi(d).
Ukupno imamo phi(d)=psi(d).
| Anonymous (napisa): | teorem 2.19
ovaj dokaz mi uopce nije blizak nimalo zasto je dovoljno dokazati da ako je psi (d) razlicito nuli tada je psi (d)=phi(d) i obrat???
ovo mi nekak upoce nije jasno,,cijeli dokaz
|
Kako bas ne mogu spavat, pokusat cu pomoc pri ovom teormu. Dakle, dio je razrijesen nekoliko postova ranije, a valjda je nesto nejasno u drugom dijelu dokaza (raspisujem djelove iz skripte a neke i ne prepisujem).
Neka je a broj koji priprada eksponentu d modulo p (on postoji, jer je psi(d)!=0). Dakle, po definiciji, d je najmanji broj takav da vrijedi a^d==1 (mod p).
x^d==1 (mod p) ima po Lagr. teoremu d rjesenja.
Promotrimo brojeve a, a^2, ..., a^d. Ocito su svi oni rjesenja prethodne kongruencije. I svi su medj. nekongruentni, jer bi iz a^k==a^l (mod p) (1⇐k<l⇐d) slijedilo a^(l-k)==1 (mod p), sto bi bilo u suprotnosti s tim da je d najmanji eksponent za kojeg to vrijedi, pa su to dakle svih d rjesenja prethodne jednadzbe. (Uocimo da neki od tih brojeva ne pripadaju eksponentu d modulo p, nego nekom manjem; npr a^d pripada eksponentu 1; pa pogledajmo koliko ih ima koji pripadaju eksponentu d)
Ako je (m,d)=1 ⇒ a^m pripada eksponentu d modulo p. Stoga phi(d)⇐psi(d).
S druge strane imamo:
Ako je b bilo koji broj koji pripada ekponentu d, b je rjesenje gornje kongruencije, pa je jednak nekom od a^m. Pokazimo da u tom slucaju mora biti (d,m)=1.
Buduci je b^{d/(m,d)}==1(mod p), ako bi bilo (m,d)>1 imali bi kontradikciju s tim da b pripada eksponentu d modulo p (d je po definiciji najmanji eksponent za kojeg to vrijedi, a d/(m,d)<d). Stoga je (m,d)=1.
Pa imamo psi(d)⇐phi(d).
Ukupno imamo phi(d)=psi(d).
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 14:26 uto, 27. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]
Zakon najb. aprox.
kod(ii):zasto kad su mi i ni razliciti zbog uvijeta su suprotnih predznaka i kasnije u dokazu ona dva broja koja pretjode imaju isti predznak i na samom kraju posto je ni*mi razlicito 0 tvrdnja vrijedi?
teorem 3.1
zasto u dokazu kazemo da nam preostaje dokazati da je ocih p-1/2 brojeva medusobno nekongruentno.---veza s iskazom??
[/quote]
meni takodjer nisu jasne ove stvari, pa nek nas netko udostoji odgovorom !!
plus imam jos nekih dilema, pa ak se nekom da odgovorit bila bih zahvalna :D :
tm. 2.14.
zasto se mnoze bas oni umnosci - jer zelimo tako dobit rjesenje kongruencije ili ??
gaussov kv. zakon reciprociteta:
zasto u s1 ima onoliko parova?? i dal na usmenom kad prof pita otkud krajnji zakljucak i mi kazemo da slijedi iz prethodnog tm-a pita i taj tm??
kod definicije mobiusove fje, sta nije mi(1)=-1?? (iako 1 nije prost br, al nismo mi(1) nigdje posebno definirali)
prop.5.4. 2)
otkud znamo sum {m<=x/d} od m= 1/2 [x/d] ([x/d]+1) ??
tm. 5.5.
ne kuzim kako tocno krajnji zakljucak slijedi iz prethone dvostruke sume..
eto, znam da ima toga, al valjda se jos nekom nece spavati..
u svakom slucaju, hvala!!
| Anonymous (napisa): |
Zakon najb. aprox.
kod(ii):zasto kad su mi i ni razliciti zbog uvijeta su suprotnih predznaka i kasnije u dokazu ona dva broja koja pretjode imaju isti predznak i na samom kraju posto je ni*mi razlicito 0 tvrdnja vrijedi?
teorem 3.1
zasto u dokazu kazemo da nam preostaje dokazati da je ocih p-1/2 brojeva medusobno nekongruentno.—veza s iskazom??
|
meni takodjer nisu jasne ove stvari, pa nek nas netko udostoji odgovorom !!
plus imam jos nekih dilema, pa ak se nekom da odgovorit bila bih zahvalna  :
tm. 2.14.
zasto se mnoze bas oni umnosci - jer zelimo tako dobit rjesenje kongruencije ili ??
gaussov kv. zakon reciprociteta:
zasto u s1 ima onoliko parova?? i dal na usmenom kad prof pita otkud krajnji zakljucak i mi kazemo da slijedi iz prethodnog tm-a pita i taj tm??
kod definicije mobiusove fje, sta nije mi(1)=-1?? (iako 1 nije prost br, al nismo mi(1) nigdje posebno definirali)
prop.5.4. 2)
otkud znamo sum {m⇐x/d} od m= 1/2 [x/d] ([x/d]+1) ??
tm. 5.5.
ne kuzim kako tocno krajnji zakljucak slijedi iz prethone dvostruke sume..
eto, znam da ima toga, al valjda se jos nekom nece spavati..
u svakom slucaju, hvala!!
|
|
| [Vrh] |
|
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol:
|
| Postano: 16:30 uto, 27. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote]Zakon najb. aprox.
kod(ii):zasto kad su mi i ni razliciti zbog uvijeta su suprotnih predznaka i kasnije u dokazu ona dva broja koja pretjode imaju isti predznak i na samom kraju posto je ni*mi razlicito 0 tvrdnja vrijedi?
[/quote]
mi i ni su razlicitih predznaka zbog
mi*q_n + ni*q_{n-1} = q i 1 <= q <= q_n
(ako bi oba bili negativni, onda bi bilo q<0, a ako bi oba bili pozitivni, onda bi bilo q> q_n).
"Ona dva broja" imaju iste preznake jer se mi i ni tu mnoze s dvije zagrade koje imaju razlicite preznake (vidi npr. dokaz Teorema 6.6),
pa nakon tog mnozenja produkti imaju iste predznake.
"Ono na samom kraju": ako je mi*ni <>0, onda je |mi|>=1 ili |mi|>=1.
Kad se to uvrsti, dobije se trazeni zakljucak.
[quote]
teorem 3.1
zasto u dokazu kazemo da nam preostaje dokazati da je ocih p-1/2 brojeva medusobno nekongruentno.---veza s iskazom??
meni takodjer nisu jasne ove stvari, pa nek nas netko udostoji odgovorom !!
[/quote]
Meni se cini da je Vinko sasvim lijepo objasnio ovo vezano uz Teorem 3.1.
[quote]
tm. 2.14.
zasto se mnoze bas oni umnosci - jer zelimo tako dobit rjesenje kongruencije ili ??
[/quote]
Zelimo dobiti rjesenje. Ovo je jedan nacin.
[quote]
gaussov kv. zakon reciprociteta:
zasto u s1 ima onoliko parova?? i dal na usmenom kad prof pita otkud krajnji zakljucak i mi kazemo da slijedi iz prethodnog tm-a pita i taj tm??
[/quote]
Redovito pita iskaz. A dokaz ne pita, osim ako sam student ne pokaze zelju dokazivati ga.
[quote]
kod definicije mobiusove fje, sta nije mi(1)=-1?? (iako 1 nije prost br, al nismo mi(1) nigdje posebno definirali)
[/quote]
Koliko broj 1 ima prostih faktora? Odgovor: 0.
Zato je mi(1)=(-1)^0 = 1.
[quote]
prop.5.4. 2)
otkud znamo sum {m<=x/d} od m= 1/2 [x/d] ([x/d]+1) ??
[/quote]
Zato sto je 1+2+...+n=1/2*n*(n+1).
[quote]
tm. 5.5.
ne kuzim kako tocno krajnji zakljucak slijedi iz prethone dvostruke sume..
[/quote]
Pogledajte definiciju od Lambda. Iz nje se vidi da se u obje sume u zadnjoj jednakosti sumiraju pribrojnici oblika ln(p_i). I sada treba samo vidjeti koliko se puta u drugoj (zadnjoj) sumi pojavljuje pribrojnik
ln(p_i). A to je tocno onoliko puta koliko ima brojeva oblika (p_i)^e koji dijele n.
| Citat: | Zakon najb. aprox.
kod(ii):zasto kad su mi i ni razliciti zbog uvijeta su suprotnih predznaka i kasnije u dokazu ona dva broja koja pretjode imaju isti predznak i na samom kraju posto je ni*mi razlicito 0 tvrdnja vrijedi?
|
mi i ni su razlicitih predznaka zbog
mi*q_n + ni*q_{n-1} = q i 1 ⇐ q ⇐ q_n
(ako bi oba bili negativni, onda bi bilo q<0, a ako bi oba bili pozitivni, onda bi bilo q> q_n).
"Ona dva broja" imaju iste preznake jer se mi i ni tu mnoze s dvije zagrade koje imaju razlicite preznake (vidi npr. dokaz Teorema 6.6),
pa nakon tog mnozenja produkti imaju iste predznake.
"Ono na samom kraju": ako je mi*ni <>0, onda je |mi|>=1 ili |mi|>=1.
Kad se to uvrsti, dobije se trazeni zakljucak.
| Citat: |
teorem 3.1
zasto u dokazu kazemo da nam preostaje dokazati da je ocih p-1/2 brojeva medusobno nekongruentno.—veza s iskazom??
meni takodjer nisu jasne ove stvari, pa nek nas netko udostoji odgovorom !!
|
Meni se cini da je Vinko sasvim lijepo objasnio ovo vezano uz Teorem 3.1.
| Citat: |
tm. 2.14.
zasto se mnoze bas oni umnosci - jer zelimo tako dobit rjesenje kongruencije ili ??
|
Zelimo dobiti rjesenje. Ovo je jedan nacin.
| Citat: |
gaussov kv. zakon reciprociteta:
zasto u s1 ima onoliko parova?? i dal na usmenom kad prof pita otkud krajnji zakljucak i mi kazemo da slijedi iz prethodnog tm-a pita i taj tm??
|
Redovito pita iskaz. A dokaz ne pita, osim ako sam student ne pokaze zelju dokazivati ga.
| Citat: |
kod definicije mobiusove fje, sta nije mi(1)=-1?? (iako 1 nije prost br, al nismo mi(1) nigdje posebno definirali)
|
Koliko broj 1 ima prostih faktora? Odgovor: 0.
Zato je mi(1)=(-1)^0 = 1.
| Citat: |
prop.5.4. 2)
otkud znamo sum {m⇐x/d} od m= 1/2 [x/d] ([x/d]+1) ??
|
Zato sto je 1+2+...+n=1/2*n*(n+1).
| Citat: |
tm. 5.5.
ne kuzim kako tocno krajnji zakljucak slijedi iz prethone dvostruke sume..
|
Pogledajte definiciju od Lambda. Iz nje se vidi da se u obje sume u zadnjoj jednakosti sumiraju pribrojnici oblika ln(p_i). I sada treba samo vidjeti koliko se puta u drugoj (zadnjoj) sumi pojavljuje pribrojnik
ln(p_i). A to je tocno onoliko puta koliko ima brojeva oblika (p_i)^e koji dijele n.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 23:13 uto, 27. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
hvala hvala svima....
ja jos imam par pitanja vezanih uz teorem 2.19.
u biti sada mi je vec vecina toga jasna kroz sami dokaz i sama ideja ,ali
Ako je (m,d)=1 ==> a^m pripada eksponentu d modulo p. Stoga phi(d)<=psi(d).
zasto ova tvrdnja gore vrijedi u vinkovom raspisu?kakve konkretne veze ima phi(d) i psi(d) s time da je (m,d)=1 to nemogu nikako povezati?
Pokazimo da u tom slucaju mora biti (d,m)=1.
Buduci je b^{d/(m,d)}==1(mod p), ako bi bilo (m,d)>1 imali bi kontradikciju s tim da b pripada eksponentu d modulo p (d je po definiciji najmanji eksponent za kojeg to vrijedi, a d/(m,d)<d). Stoga je (m,d)=1.
Pa imamo psi(d)<=phi(d).
opet zasto ovo prethodno vrijedi jasno mi je zasto (m,d) mora biti jedan al kakve to ima veze s psi i phi?kako povlacimo paralelu???
hvala
drugo pitanje da li se pod pitanjem jacobijev simbol definicija i osnovna svojstva misli i na ona dva dokaza (dvije propozicije s (1/Q) i (P/Q)) ili samo na iskaz odnosno samo definicija i vezana svojatva?
hvala
hvala hvala svima....
ja jos imam par pitanja vezanih uz teorem 2.19.
u biti sada mi je vec vecina toga jasna kroz sami dokaz i sama ideja ,ali
Ako je (m,d)=1 ==> a^m pripada eksponentu d modulo p. Stoga phi(d)<=psi(d).
zasto ova tvrdnja gore vrijedi u vinkovom raspisu?kakve konkretne veze ima phi(d) i psi(d) s time da je (m,d)=1 to nemogu nikako povezati?
Pokazimo da u tom slucaju mora biti (d,m)=1.
Buduci je b^{d/(m,d)}==1(mod p), ako bi bilo (m,d)>1 imali bi kontradikciju s tim da b pripada eksponentu d modulo p (d je po definiciji najmanji eksponent za kojeg to vrijedi, a d/(m,d)<d). Stoga je (m,d)=1.
Pa imamo psi(d)<=phi(d).
opet zasto ovo prethodno vrijedi jasno mi je zasto (m,d) mora biti jedan al kakve to ima veze s psi i phi?kako povlacimo paralelu???
hvala
drugo pitanje da li se pod pitanjem jacobijev simbol definicija i osnovna svojstva misli i na ona dva dokaza (dvije propozicije s (1/Q) i (P/Q)) ili samo na iskaz odnosno samo definicija i vezana svojatva?
hvala
|
|
| [Vrh] |
|
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
vinko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 08. 2006. (23:08:00)
Postovi: (1A8)16
Spol:
Lokacija: PMF-MO 214
|
| Postano: 8:35 sri, 28. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]hvala hvala svima....
ja jos imam par pitanja vezanih uz teorem 2.19.
u biti sada mi je vec vecina toga jasna kroz sami dokaz i sama ideja ,ali
Ako je (m,d)=1 ==> a^m pripada eksponentu d modulo p.[/quote]
Imamo: a pripada eksp. d, to znaci: a^d=1 (mod p) i d je najmanji takav broj. Stoga za svaki e vrijedi a^e=1(mod p) ==> d|e.
Ako je d' bilo koji prirodni broj za koji vrijedi (a^m)^d'=a^{m*d'}=1 (mod p) ==> d|m*d'.
Buduci da (m,d)=1 slijedi da mora biti i d|d', odnosno da d' nije manji od d, odnosno da je d najmanji, odnosno da a^m pripada eksp. d
[quote="Anonymous"]
Stoga phi(d)<=psi(d).
zasto ova tvrdnja gore vrijedi u vinkovom raspisu?kakve konkretne veze ima phi(d) i psi(d) s time da je (m,d)=1 to nemogu nikako povezati?
[/quote]
Po definiciji (2.3), phi(d) je broj brojeva u nizu 1, 2, ..., d koji su relativno prosti sa d, a psi(d) nam je broj brojeva koji pripadaju eksponentu d.
Kako smo pokazali da za svaki broj m koji je relativno prost sa d (uz uvjet iz skripte m<=d) postoji broj (a^m, koji su medj. razliciti) koji pripada eksp. d (ako je zgodnije skupovno: imamo injekciju sa prvog na drugi skup),
zakljucujem phi(d)<=psi(d)
[quote="Anonymous"]
Pokazimo da u tom slucaju mora biti (d,m)=1.
Buduci je b^{d/(m,d)}==1(mod p), ako bi bilo (m,d)>1 imali bi kontradikciju s tim da b pripada eksponentu d modulo p (d je po definiciji najmanji eksponent za kojeg to vrijedi, a d/(m,d)<d). Stoga je (m,d)=1.
Pa imamo psi(d)<=phi(d).
opet zasto ovo prethodno vrijedi jasno mi je zasto (m,d) mora biti jedan al kakve to ima veze s psi i phi?kako povlacimo paralelu???
[/quote]
Isto kao proslo pitanje. Mislim da fali dio recenice iz mog posta:
Ako je b bilo koji broj koji pripada ekponentu d, .... Pokazimo da u tom slucaju mora biti (d,m)=1.
Nadam se da je jasnije.
| Anonymous (napisa): | hvala hvala svima....
ja jos imam par pitanja vezanih uz teorem 2.19.
u biti sada mi je vec vecina toga jasna kroz sami dokaz i sama ideja ,ali
Ako je (m,d)=1 ⇒ a^m pripada eksponentu d modulo p. |
Imamo: a pripada eksp. d, to znaci: a^d=1 (mod p) i d je najmanji takav broj. Stoga za svaki e vrijedi a^e=1(mod p) ⇒ d|e.
Ako je d' bilo koji prirodni broj za koji vrijedi (a^m)^d'=a^{m*d'}=1 (mod p) ⇒ d|m*d'.
Buduci da (m,d)=1 slijedi da mora biti i d|d', odnosno da d' nije manji od d, odnosno da je d najmanji, odnosno da a^m pripada eksp. d
| Anonymous (napisa): |
Stoga phi(d)⇐psi(d).
zasto ova tvrdnja gore vrijedi u vinkovom raspisu?kakve konkretne veze ima phi(d) i psi(d) s time da je (m,d)=1 to nemogu nikako povezati?
|
Po definiciji (2.3), phi(d) je broj brojeva u nizu 1, 2, ..., d koji su relativno prosti sa d, a psi(d) nam je broj brojeva koji pripadaju eksponentu d.
Kako smo pokazali da za svaki broj m koji je relativno prost sa d (uz uvjet iz skripte m⇐d) postoji broj (a^m, koji su medj. razliciti) koji pripada eksp. d (ako je zgodnije skupovno: imamo injekciju sa prvog na drugi skup),
zakljucujem phi(d)⇐psi(d)
| Anonymous (napisa): |
Pokazimo da u tom slucaju mora biti (d,m)=1.
Buduci je b^{d/(m,d)}==1(mod p), ako bi bilo (m,d)>1 imali bi kontradikciju s tim da b pripada eksponentu d modulo p (d je po definiciji najmanji eksponent za kojeg to vrijedi, a d/(m,d)<d). Stoga je (m,d)=1.
Pa imamo psi(d)⇐phi(d).
opet zasto ovo prethodno vrijedi jasno mi je zasto (m,d) mora biti jedan al kakve to ima veze s psi i phi?kako povlacimo paralelu???
|
Isto kao proslo pitanje. Mislim da fali dio recenice iz mog posta:
Ako je b bilo koji broj koji pripada ekponentu d, .... Pokazimo da u tom slucaju mora biti (d,m)=1.
Nadam se da je jasnije.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol:
|
| Postano: 7:10 čet, 1. 3. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote]
Sto konkretno znaci 0(x) ili 0(x/d) znamo sto znaci kada pise f(x)=(0(g(x))).
zasto u dokazu kos asimptotike tau funkcije suma po d ovima od(x/d +0(1)) prelazi u lnx i 0(x)
[/quote]
O je zamjena za (razlicite) konstante (koje cu dolje uznaciti ca C,D,E,F,...), koje ili ne znamo izracunati ili nas ne zanimaju u tom trenutku.
suma_{d<=x} (x/d + O(1)) <= suma_{d<=x} (x/d + C*1) = x*suma_{d<=x) 1/d + C*suma_{d<=x} 1 <= x*(ln(x)+D)+C*x = x*ln(x) + E*x = x*ln(x) + O(x).
[quote]
i kakve ima veze u drugom dijelu dokaza od sigma(n) s ***onim sumama *** iz kojih dobivamo 0(1/x)?
[/quote]
Kod tau(n) smo iz sume izlucili x, pa je ostalo suma_d 1/d, sto je divergentan red cije smo asimptotsko ponasanje ocjenjivali.
Kod sigma(n) se izluci x^2, pa ostane suma_d 1/d^2. Ovo je suma konvergentnog reda i tu sumu onda treba izracunati, te ocjeniti ostatak kad se suma "odreze" na d<=x.
[quote]
zasto u raspisu sigma (n) dobivamo 0(x)+0(xlnx)--konkretno opet sta to znaci??
[/quote]
Imamo:
1/2*x^2 suma_{d<=x} 1/d^2 + F*x suma_{d<=x} 1/d <=
1/2*x^2 (pi^2/6 + G*1/x) + F*X*(ln(x) + H) <=
1/12*pi^2*x^2 + I*x + F*x*ln(x) + J*x =
1/12*pi^2*x^2 + F*x*ln(x) + K*x <=
1/12*pi^2*x^2 + L*x*ln(x) = 1/12*pi^2*x^2 + O(x*ln(x)).
| Citat: |
Sto konkretno znaci 0(x) ili 0(x/d) znamo sto znaci kada pise f(x)=(0(g(x))).
zasto u dokazu kos asimptotike tau funkcije suma po d ovima od(x/d +0(1)) prelazi u lnx i 0(x)
|
O je zamjena za (razlicite) konstante (koje cu dolje uznaciti ca C,D,E,F,...), koje ili ne znamo izracunati ili nas ne zanimaju u tom trenutku.
suma_{d⇐x} (x/d + O(1)) ⇐ suma_{d⇐x} (x/d + C*1) = x*suma_{d⇐x) 1/d + C*suma_{d⇐x} 1 ⇐ x*(ln(x)+D)+C*x = x*ln(x) + E*x = x*ln(x) + O(x).
| Citat: |
i kakve ima veze u drugom dijelu dokaza od sigma(n) s ***onim sumama *** iz kojih dobivamo 0(1/x)?
|
Kod tau(n) smo iz sume izlucili x, pa je ostalo suma_d 1/d, sto je divergentan red cije smo asimptotsko ponasanje ocjenjivali.
Kod sigma(n) se izluci x^2, pa ostane suma_d 1/d^2. Ovo je suma konvergentnog reda i tu sumu onda treba izracunati, te ocjeniti ostatak kad se suma "odreze" na d⇐x.
| Citat: |
zasto u raspisu sigma (n) dobivamo 0(x)+0(xlnx)–konkretno opet sta to znaci??
|
Imamo:
1/2*x^2 suma_{d⇐x} 1/d^2 + F*x suma_{d⇐x} 1/d ⇐
1/2*x^2 (pi^2/6 + G*1/x) + F*X*(ln(x) + H) ⇐
1/12*pi^2*x^2 + I*x + F*x*ln(x) + J*x =
1/12*pi^2*x^2 + F*x*ln(x) + K*x ⇐
1/12*pi^2*x^2 + L*x*ln(x) = 1/12*pi^2*x^2 + O(x*ln(x)).
|
|
| [Vrh] |
|
Ada
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2006. (16:49:15)
Postovi: (1B)16
|
|
| [Vrh] |
|
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Ada
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2006. (16:49:15)
Postovi: (1B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Ada
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2006. (16:49:15)
Postovi: (1B)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
