Zadaci

[michelangelo]

može neki hint za zadatak 2.15??? http://web.math.hr/nastava/uuv/files/chap2.pdf

[pmli]

Evo ti par hintova.

(a) Vrijedi [tex]\mathbb{P}(\{\text{iz A se može doći u C cestom}\}) = \mathbb{P}(\{\text{iz A se može doći u B cestom} \textbf{ i } \text{iz B se može doći u C cestom}\}) = \mathbb{P}(\{\text{iz A se cestom može doći u B}) \cdot \mathbb{P}(\text{iz B se cestom može doći u C}\})[/tex]. Prva jednakost vrijedi jer se cestom ne može direktno doći iz A u C, a druga zbog nezavisnosti. Svaku od vjerojatnosti u produktu je možda lakše izračunati preko suprotnog događaja.
Rješenje je

[michelangelo]

hvala puno!

[kikzmyster]

bi li neko mogao objasniti kako intuitivno shvaca nezavisnost dogadaja?
Evo konkretno primjer sto me muci... Biramo nasumicno broj iz skupa {1,2,...,9} tako da je svaki ishod jednako vjerojatan. Sad promatramo dva dogadaja:
A={izabrali smo 1,2 ili 3}
B={izabrali smo 3,4 ili 5}

Sad imamo P(A)=3/9=P(B), P(A&B)=1/9
pa je P(A&B)=P(A)*P(B)=1/9, dakle A i B su "nezavisni"

Ali...ako isto tako nasumicno biramo broj,ali iz skupa (1,2,...,10}
onda je P(A)=3/10=P(B), P(A&B)=1/10
pa je P(A&B) =/= P(A)*P(B),dakle u ovom slucaju A i B nisu nezavisni

Nije mi jasno kako dodatak ovog jednog elementa u skup mijenja jesu li A i B nezavisni. Jel ima neka greska u razmisljanja ili sta

[akolak]

[kikzmyster]

e to je vec nesto hvala

[pedro]

može pomoć oko ovog zadatka, imali smo ga za dz pa ne znam kako bi zapocela:

ana ima dvoje djece. jednako je vjerojatno za svakog od njih da su muško i žensko. znamo da joj se prvi sin zove ivan s vjerojatnošću p1<1.
ako ima dva sina, drugi po redu(mlađi) joj se zove ivan s vjeroj. p2<1, ukoliko joj se stariji ne zove tako.
ako znamo da ana ima sina po imenu ivan, kolika je vjeroj da joj je drugo djete kći??

[pmli]

Možemo nabrojati sve moguće elementarne događaje (uređeni par starijeg i mlađeg djeteta), pa odrediti vjerojatnost svakog.
[dtex]\begin{array}{c|c}
\text{el. događaj} & \text{vjerojatnost} \\
\hline
(\text{Ivan, sin}) & \frac{1}{2} \cdot p_1 \cdot \frac{1}{2} \\
(\text{Ivan, kći}) & \frac{1}{2} \cdot p_1 \cdot \frac{1}{2} \\
(\text{sin ne Ivan, Ivan}) & \frac{1}{2} \cdot (1 - p_1) \cdot \frac{1}{2} \cdot p_2 \\
(\text{sin ne Ivan, sin ne Ivan}) & \frac{1}{2} \cdot (1 - p_1) \cdot \frac{1}{2} \cdot (1 - p_2) \\
(\text{sin ne Ivan, kći}) & \frac{1}{2} \cdot (1 - p_1) \cdot \frac{1}{2} \\
(\text{kći, Ivan}) & \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot p_1 \\
(\text{kći, sin ne Ivan}) & \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (1 - p_1) \\
(\text{kći, kći}) & \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}
\end{array}[/dtex]
Od nas se traži [tex]\mathbb{P}(\{\text{jedno djete je kći}\} \mid \{\text{jedan sin se zove Ivan}\})[/tex]. Nakon što se to raspiše po definiciji, trebalo bi ispasti da je rješenje [tex]\displaystyle \frac{2 p_1}{3 p_1 + p_2 - p_1 p_2}[/tex].
Eto, nadam se da je sve dobro.

EDIT: Čini se da nije sve dobro. Zahvala akolak-u.

[akolak]

Vjerojatnost za (kći, Ivan) je 1/2*1/2*p1

[pedro]

[pmli]

Nije problem.
[dtex]\mathbb{P}(\{\text{jedno djete je kći}\} \mid \{\text{jedan sin se zove Ivan}\}) = \frac{\mathbb{P}(\{\text{jedno djete je kći i jedan sin se zove Ivan}\})}{\mathbb{P}(\{\text{jedan sin se zove Ivan}\})} = \frac{\mathbb{P}((\text{Ivan, kći})) + \mathbb{P}((\text{kći, Ivan}))}{\mathbb{P}((\text{Ivan, sin})) + \mathbb{P}((\text{Ivan, kći})) + \mathbb{P}((\text{sin ne Ivan, Ivan})) + \mathbb{P}((\text{kći, Ivan}))}[/dtex]

[888]

http://web.math.hr/nastava/uuv/files/vjezbe.pdf može pomoć oko 1.42 i 1.43? hvala

[ceps]

1.42.

Pa ovaj niz ide pa ako uzmem neki događaj A takav da je i od njega ''napravim'' konstantan niz A, A, A, A... vrijedit će ovo svojstvo.

(Jer je )

Da, postoji!

1.43

Ajmo malo raspisat ove trokutiće prvo:

(odakle sam ''izvukao'' ovaj minus?)

Sad ovu drugu nejednakost možemo pisati ovako:



što opet možemo malo urediti na:



E sad ja kažem da to ne može vrijediti zbog one prve nejednakosti. Razmisli malo!

Nisam jako zao, pa ako ti ne bude jasno, napisat ću ja sve.
Hint: koristi da je vjerojatnost bilo čega veća ili jednaka nuli.

[888]

e super, skužila.. hvalaaaa (minus si izvukao jer je A presjek B podskup od A U B )
PS:jel može još malo pomoći oko 2.14: kolika je vjerojatnost da će u n bacanja simetrične kockice pasti neparan broj sestica?

[meda]

trenutacno sam poprilicno zatupljena pa ako bi neko napisao zasto je u 4.a) odgovor 1/3 bila bih zahvalna
http://web.math.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-0809-kol1.pdf

[satja]

[pmli]

[mini]

http://web.math.hr/nastava/uuv/files/uuv-0708-kol1.pdf

muči me ova kuba, 3. zadatak. jel bi se dalo nekome to riješit? hvala

[ceps]

Koji te dio točno muči?

Imaš tri događaja

A = {zbroj brojeva na kockama je 25}
B = {bar jednom padne 5}
C = {produkt dobivenih brojeva je djeljiv sa 10}

Trebaš izračunati P(A U B U C), tako da će ti trebati i vjerojatnosti događaja A presjek B, A presjek C, B presjek C i A presjek B presjek C...
Vidiš da tu ima dosta računanja, pa mi se ne da sad sve baš pisati... xD

Da prebrojiš na koliko se načina može dogoditi A staviš:



što bi ti trebalo biti poznato sa diskretne.

B si vjerojatno već vidjela.

C - produkt brojeva će biti djeljiv sa 10 ako se pojave bar jedna dvojka i bar jedna petica

Na kojem si dijelu od ovih točno zapela?

[fejky]

Pod c) Produkt ce biti djeljiv ako padne barem jedan paran broj i petica; npr: , nije se pojavila niti jedna dvojka a produkt je djeljiv sa 10.