KMG usmeni 2010. (informacija)

[jejo]

jel moze netko napisati pitanja koja je prof danas pitao?

[Buga.]

Mislim da je 90% pitanja bilo ko i ova koja su već napisana na forumu ...

[marlen]

današnja pitanja:

3. osne i centralne simetrije, dokaz tm. o 3 simetrale, Menelajev tm. i dokaz
4. translacije i rotacije, dvoomjeri
5. metode rj. konst. zadaća nabrojati + metoda presjeka + zadatak po volji, dvoomjeri + Papusov tm.
6. algebarska metoda + zad. po volji (jednakostranični trokut kojemu vrhovi leže na 3 paralelna pravca), inverzija (definicija, slika točke koja je unutar i slika točke koja je izvan kružnice inverzije + dokaz pomoću sukladnosti trokuta), teorem: ako kubna j-ba sa racionalnim koef. nema rj. u polju racionalnih brojeva, tada nema ni u jednom polju dobivenom kon. br. kvadratnih proširenja + dokaz
7. klizne simetrije + dokaz dva teorema iz tog poglavlja, slika pravca i kružnice pri inverziji + dokaz, parabola općenito + tm: pravac siječe parabolu u max 2 točke + dokaz

još su dvije cure odgovarale poslije

pitanja uglavnom ista ko dosad u malo izmjenjenom poretku,
jedna je osoba pala (vjerojatno zahvaljujući nesretnoj kombinaciji pitanja)

btw. 11. mjesto na listi za usmeni u četvrtak je oslobođeno! navalite!

_________________
u Meni vLaDa LudiLO

[tricky]

jel na kraju četvrtak zadnii dan za usmeni ili nije?

[marlen]

četvrtak nije zadnji dan za usmeni, ponuđen je i petak al on je vjerojatno popunjen.
ponedjeljak je isto ponuđen, al mislim da je pretežno namijenjen onima koji su/budu pali danas, sutra, preksutra.
spomenul je profesor sjednicu koju ima u ponedjeljak u podne i nije bil presretan dok je skužil da su se neki ljudi upisali na neponuđena mjesta, tj dopisali se, tak da ti dopisani odgovaraju među zadnjima, a ne 5.,6. il kak su se već upisali.

_________________
u Meni vLaDa LudiLO

[Gost]

zanima me taj "zadatak po volji"...kakvi su primjeri takvih zadataka?

[Buga.]

Ispričavam se osobi koja mi je poslala poruku dal ju mogu staviti na popis, ne znam kak, al obrisala sam poruku i nemam pojma kome trebam odgovoriti i koga zapisati itd. Sori.
Ugl. četvrtak je pun (osim tog jednog mjesta valjda) petak isto, za ponedjeljak ne znam, ali mislim da ako netko nije na popisu može doći tipa sutra, preksutra i javiti se profesoru i možda vas ugura za odgovaranje ...

[mali_zeleni]

Ajd netko tko je bio na usmenom pa vidio da profesor pita nešto od
duplikacije kocke, neelementarnih rjesenja duplikacije kocke, konstrukcije kvadrata jednake povrsine kao i zadanog kruga i pribliznih rjesenja klasicnih zadaca kaže da li su potrebni dokazi ili kaj?

Da li profesor pita nešto tipa da dokažeš nešto što znaš ili ti kaže da mu dokažeš preko Hipijine kvadratrise?

[ante003]

[Gost]

kakva su pitanja danas bila na usmenom?jer bilo kakvih ekstra pitanja koja nisu na popisu?dal je profesor spominjao što za ponedjeljak,kako ce organizirati usmene?

[thomary]

Pascalov tm, ostalo sve sto sam vec cula (bar do kada sam ja bila), prof je stvarno ok. Rekao je samo da ispituje u ponedjeljak, a da ce mozda morati ako bude potrebe i u utorak. Danas je bilo na popisu 10 ljudi, a pojavilo se 5 ili 6, osim ako su naknadno kansnije dolsi, sto ne vjerujem. Zasto? Ne znam.

[mali_zeleni]

Jel bi mogao netko biti tako dobar pa objasniti dokaz teorema da pravac i elipsa imaju najviše 2 zajedničke točke?

Nisu mi jasna ona tri slučaja: kad p prolazi kroz F, kad siječe FF' i kad ne siječe FF'.

Ajd molim nekoga tko zna da mi pojasni sa što više detalja.

Zahvaljujem

[daisy]

ok, prvi slucaj da tocka F se nalazi na nasem pravcu p.

uzmimo s jedne strane točke F neke dvije točke C i D takve da je jedna bliža točki F a jedna dalja. Sad izvedeš onu formulu za zbroj udaljenosti točaka C i D od F i F'. dakle imaš normalno, FC+CF' i to nam je manje od FC+CD+DF' ( zbog nejednakosti trokuta CDF') pa je zapravo FC+CF'<FD+DF'.
Sad neka nam je negdje sa strane zadana duljina 2a. Nju uzmemo u šestar i konstruiramo kružnicu sa središtem u tom našem fokusu F i gledamo presjeke s pravcem p ( s ista strane gdje su točke C i D). E sad se kao malo gibamo po tom polupravcu s početko u F. Na početku (zapravo u točki F) nam je zborj udaljenosti od fokusa jednak 2e, pa kako se mičemo, postaje sve veći i veći, i dođemo do onog presjeka kružnice i pravca p. iz toga nam slijedi da je 2e<2a. dakle, između točke F i točke presjeka postoji jedna i samo jedna(to voli da mu kazes) točka za koju je zbroj udaljenosti od fokusa jednak 2a. za drugi ti ide analogno, samo 2 puta koristiš nejednakost trokuta (ili 3, nisam sad više sigurna, nemam bilježnicu sa sobom, a to sam prošli tjedan odgovarala)...a treći slučaj, točno onako kako piše, par puta pitagora i to je to.zapravo nije ni bitan taj prvi dio, nego da objasniš ona tri podslučaja u tome, kada je GM <,> ili = 2a. nadam se da je bar malo jasno.. ja sam to znala pa nisam trebala dokazivat nego samo objašnjavat, al me je svejedno to dugo pitao jer nisam bila preprecizna s tim točkama..

[tricky]

kakva je danas bila situacija na usmenima? sta je sa ponedjeljkom i utorkom?

[mery]

ima li netko raspolozen da mi malo pojasni kvadraturu kruga i teorem o 3 simetrije

[daisy]

za kvadraturu kruga ne znam, tj nisam bas sigurna.

teorem o 3 simetrije:
ok, imas vjerojatno dokaz, pa onda sve pocetak kao tamo, imas tri pravca a,b,c koji prolaze kroz tocku O, na pravcu a uzmemo polupravac h i oznacimo poluravnine S i S'. sad kompozicija Sc*Sb*Sa preslikava h u h', S u S'', tocka O ostaje tocka O. onda nacrtas simetralu kuta (h, h') i to nam je kao pravac d. sad nam simetrija obzirom na taj pravac preslikava h u h', O ostaje opet O, samo nam je kao problem dal nam S ili S' preslikava u S''. ok, prvi slucaj, da S preslikava u S'', pa po aksiomu o zastavi ( dakle,da postoji točno jedna izometrija koja zadanu zastavu preslikava u drugu zadanu zastavu) su nam kompozicije Sc*Sb*Sa=Sd. a drugi slucaj je da nam S' preslikava u S''. onda cemo upotrijebiti Sa prvo pa Sd, jer ce nam Sa zamijeniti strane tih poluravnina. i onda nam Sc*Sb*Sa i Sd*Sa preslikavaju iste stvari pa su jednake. sad komponiraš sa Sa s desne trane i ostane ti Sc*Sb=Sd a to ne može biti jer su fiksni elementi desne strane pravac d (i sve točke na tom pravcu) a fiksni elementi lijeve strane je točka b presjek c tj točka O. pa je jedini slučaj onaj prvi i to je to.

[mali_zeleni]

@daisy, nije mi još baš jasno ali hvala na pokušaju. Nije mi jasno zašto uopće gledamo te slučajeve kad pravac prolazi kroz F, kad siječe FF' itd. Zašto ne gledamo samo 3. slučaj?

[Gost]

dal netko zna što je sa usmenim u pon, uto? tenx

[daisy]

[insane_raver]