| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Nori
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2006. (18:41:07)
Postovi: (E5)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol: 
Lokacija: forum
|
|
| [Vrh] |
|
herman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13)
Postovi: (63)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
shimija
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 01. 2007. (18:33:54)
Postovi: (138)16
Spol:
Lokacija: Spljit
|
 Postano: 15:47 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
    |
|
|
Ja san donekle i zakuhao ovu raspravu pa da je pokušam i otkuhat :lol:
Promatrajmo izraz [latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Av)[/latex] i pokušajmo vidit čemu je on jednak.
[latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Av)=(A(\alpha x + \beta y) | Av) - \alpha (Ax | Av) - \beta (Ay | Av)[/latex] zbog definicije skalarnog produkta.
Dalje koristimo tvrdnju [latex](Ax | Ay) = (x | y)[/latex] , za svaki [latex]x,y \in V[/latex] pa dobijemo [latex](\alpha x + \beta y | v) - \alpha (x | v) - \beta (y | v)= \alpha (x | v) + \beta (y | v) - \alpha (x | v) - \beta (y | v) = 0[/latex]
Znači dobili smo [latex](1) (A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Av)=0[/latex] , za svaki [latex]v \in V[/latex]. Ovo je jako bitno za svaki jer onda vrijedi posebno i za [latex]v=\alpha x + \beta y, x , y[/latex] (to možemo jer su i x i y u V pa je i njihova kombinacija u V) pa uvrstimo to u (1) i dobit ćemo tri jednadžbe:
[latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | A(\alpha x + \beta y)) = 0[/latex]
[latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Ax) = 0[/latex]
[latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Ay) = 0[/latex]
Drugu jednadžbu pomnožimo s alfa konjugirano, a treću s beta konjugiramo (jer će onda po definiciji skalarnog produkta alfa i beta uć na drugo misto) i oduzmemo druge dvi od prve pa ćemo točno dobit [latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay|A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay) = 0[/latex] , a iz toga slijedi linearnost.
Valjda je to to...
Ja san donekle i zakuhao ovu raspravu pa da je pokušam i otkuhat 
Promatrajmo izraz  i pokušajmo vidit čemu je on jednak.
 zbog definicije skalarnog produkta.
Dalje koristimo tvrdnju  , za svaki  pa dobijemo 
Znači dobili smo  , za svaki  . Ovo je jako bitno za svaki jer onda vrijedi posebno i za  (to možemo jer su i x i y u V pa je i njihova kombinacija u V) pa uvrstimo to u (1) i dobit ćemo tri jednadžbe:
Drugu jednadžbu pomnožimo s alfa konjugirano, a treću s beta konjugiramo (jer će onda po definiciji skalarnog produkta alfa i beta uć na drugo misto) i oduzmemo druge dvi od prve pa ćemo točno dobit  , a iz toga slijedi linearnost.
Valjda je to to...
|
|
| [Vrh] |
|
woodstock
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2006. (23:52:04)
Postovi: (99)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
| Postano: 16:12 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="woodstock"]Imam jedno pitanje koje vjerojatno ima jednostavan odgovor, ali ga ja jednostavno ne mogu pronaći :oops:
Zašto iz AB=I slijedi da je B injekcija ?
(A, B iz L(V), V je vektorski prostor, to je dio napomene 1.17)
Unaprijed hvala[/quote]
uzmeš da je Bx=By, dakle, jer je A funkcija, ABx=ABy, a kako je AB=I, onda je i x=y, pa znači da je B injekcija...
valjda je tako :)
| woodstock (napisa): | Imam jedno pitanje koje vjerojatno ima jednostavan odgovor, ali ga ja jednostavno ne mogu pronaći 
Zašto iz AB=I slijedi da je B injekcija ?
(A, B iz L(V), V je vektorski prostor, to je dio napomene 1.17)
Unaprijed hvala |
uzmeš da je Bx=By, dakle, jer je A funkcija, ABx=ABy, a kako je AB=I, onda je i x=y, pa znači da je B injekcija...
valjda je tako 
_________________ kalendar 
  |
|
| [Vrh] |
|
Nori
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2006. (18:41:07)
Postovi: (E5)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
ivanzub
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46)
Postovi: (CC)16
|
| Postano: 16:27 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
zar nitko nije pomislio da je mozda "gost" netko od asistenata, a ne prof.Bakić! :D
eh sad imam jedno glupo pitanje.
imam lin.operator A:R^2->R^3 zadan s A(x1,x2)=(x1,x1+x2).treba napisat matricni zapis op.A u kanonskom paru baza.
jel rjesenje A(f,e)=(1,0),(1,1) (retci matrice) ili A(f,e)=(1,0),(1,1),(0,0), posto je A zadan s R^2->R^3?
p.s prof.Bakić je ovaj zadatak dao kao primjer koji bi mogao doć sutra na pismenom...
znam da je lagano ali eto...moze pomoc.. :oops:
zar nitko nije pomislio da je mozda "gost" netko od asistenata, a ne prof.Bakić! 
eh sad imam jedno glupo pitanje.
imam lin.operator A:R^2->R^3 zadan s A(x1,x2)=(x1,x1+x2).treba napisat matricni zapis op.A u kanonskom paru baza.
jel rjesenje A(f,e)=(1,0),(1,1) (retci matrice) ili A(f,e)=(1,0),(1,1),(0,0), posto je A zadan s R^2->R^3?
p.s prof.Bakić je ovaj zadatak dao kao primjer koji bi mogao doć sutra na pismenom...
znam da je lagano ali eto...moze pomoc..
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol: 
|
| Postano: 16:42 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Ako se to odnosilo na mene, ne - nisam prof. Bakić (hvala na potencijalnom komplimentu, ipak). Ali, u njegovim materijalima zbilja sve lijepo piše, samo treba točno pročitati.[/quote]
ne znam jel se to odnosilo na tebe jer svakom anonimcu piše gost, pa ne možemo procijeniti jesi li ti pisao/la i ono prije :fadein:
[size=8]ako ste to vi profesore, oprostite što vam se obraćam sa ti gore.[/size]
shimija, hvala, sad je jasno. :wink:
[quote="Nori"]Evo i mene s glupim pitanjem:
Kako dokazati da je inverz izomptfiznog operatora isto lin op? :oops: :roll: [/quote]
uzmeš y_1 i y_2 iz kodomene i dva skalara a i b.
postoje x_i iz domene t.d. je y_i=Ax_i, i=1,2 :okgreen:
sada:
A(a*x_1+b*x_2)=
{linearnost od A}
=a*Ax_1+b*Ax_2=
a*y_1+b*y_2
iz toga slijedi: A^(-1)(a*y_1+b*y_2)=a*x_1+b*x_2=a*A^(-1)y_1+b*A^(-1)y_2.
joj nori sori zbog nepreglednosti. nije mi se dalo u lateksu :kinggreen:
| Anonymous (napisa): | | Ako se to odnosilo na mene, ne - nisam prof. Bakić (hvala na potencijalnom komplimentu, ipak). Ali, u njegovim materijalima zbilja sve lijepo piše, samo treba točno pročitati. |
ne znam jel se to odnosilo na tebe jer svakom anonimcu piše gost, pa ne možemo procijeniti jesi li ti pisao/la i ono prije 
ako ste to vi profesore, oprostite što vam se obraćam sa ti gore.
shimija, hvala, sad je jasno. 
| Nori (napisa): | Evo i mene s glupim pitanjem:
Kako dokazati da je inverz izomptfiznog operatora isto lin op?  |
uzmeš y_1 i y_2 iz kodomene i dva skalara a i b.
postoje x_i iz domene t.d. je y_i=Ax_i, i=1,2 
sada:
A(a*x_1+b*x_2)=
{linearnost od A}
=a*Ax_1+b*Ax_2=
a*y_1+b*y_2
iz toga slijedi: A^(-1)(a*y_1+b*y_2)=a*x_1+b*x_2=a*A^(-1)y_1+b*A^(-1)y_2.
joj nori sori zbog nepreglednosti. nije mi se dalo u lateksu 
_________________
ima let u finish
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
| Postano: 16:47 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="ivanzub"]eh sad imam jedno glupo pitanje.
imam lin.operator A:R^2->R^3 zadan s A(x1,x2)=(x1,x1+x2).treba napisat matricni zapis op.A u kanonskom paru baza.[/quote]
vjerojatno te zbunjuje ovo:
A : R^2 -> R^3, a A(x1,x2)=(x1,x1+x2).
nemoguće. :joooj: ili je i kodomena R^2 ili ti fali jedna komponenta u formuli. :blista:
| ivanzub (napisa): | eh sad imam jedno glupo pitanje.
imam lin.operator A:R^2→R^3 zadan s A(x1,x2)=(x1,x1+x2).treba napisat matricni zapis op.A u kanonskom paru baza. |
vjerojatno te zbunjuje ovo:
A : R^2 → R^3, a A(x1,x2)=(x1,x1+x2).
nemoguće.  ili je i kodomena R^2 ili ti fali jedna komponenta u formuli. 
_________________
ima let u finish
Zadnja promjena: ma; 16:48 ned, 1. 7. 2007; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
|
| [Vrh] |
|
ivanzub
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46)
Postovi: (CC)16
|
|
| [Vrh] |
|
woodstock
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2006. (23:52:04)
Postovi: (99)16
Spol:
|
| Postano: 16:55 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="arya"]
uzmeš da je Bx=By, dakle, jer je A funkcija, ABx=ABy, a kako je AB=I, onda je i x=y, pa znači da je B injekcija...
valjda je tako :)[/quote]
Ne razumijem zašto bi bilo ABx=ABy? :oops:
| arya (napisa): |
uzmeš da je Bx=By, dakle, jer je A funkcija, ABx=ABy, a kako je AB=I, onda je i x=y, pa znači da je B injekcija...
valjda je tako |
Ne razumijem zašto bi bilo ABx=ABy?
|
|
| [Vrh] |
|
teja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: zg-ma and back
|
| Postano: 17:01 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="shimija"]Ovo je jako bitno za svaki jer onda vrijedi posebno i za [latex]v=\alpha x + \beta y, x , y[/latex] (to možemo jer su i x i y u V pa je i njihova kombinacija u V) pa uvrstimo to u (1) i dobit ćemo tri jednadžbe:
[latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | A(\alpha x + \beta y)) = 0[/latex]
[latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Ax) = 0[/latex]
[latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Ay) = 0[/latex]
Drugu jednadžbu pomnožimo s alfa konjugirano, a treću s beta konjugiramo (jer će onda po definiciji skalarnog produkta alfa i beta uć na drugo misto) i oduzmemo druge dvi od prve pa ćemo točno dobit [latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay|A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay) = 0[/latex] , a iz toga slijedi linearnost.
Valjda je to to...[/quote]
ili mnogo jednostavnije... taj vektor je okomit na sve vektore Av , pa tako i na sve njihove lin kombinacije, pa tako i na samog sebe a to je akko je taj vektor nul-vektor. iz toga slijedi linearnost :wink:
| shimija (napisa): | Ovo je jako bitno za svaki jer onda vrijedi posebno i za (to možemo jer su i x i y u V pa je i njihova kombinacija u V) pa uvrstimo to u (1) i dobit ćemo tri jednadžbe:
Drugu jednadžbu pomnožimo s alfa konjugirano, a treću s beta konjugiramo (jer će onda po definiciji skalarnog produkta alfa i beta uć na drugo misto) i oduzmemo druge dvi od prve pa ćemo točno dobit , a iz toga slijedi linearnost.
Valjda je to to... |
ili mnogo jednostavnije... taj vektor je okomit na sve vektore Av , pa tako i na sve njihove lin kombinacije, pa tako i na samog sebe a to je akko je taj vektor nul-vektor. iz toga slijedi linearnost
|
|
| [Vrh] |
|
teja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: zg-ma and back
|
| Postano: 17:03 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="woodstock"][quote="arya"]
uzmeš da je Bx=By, dakle, jer je A funkcija, ABx=ABy, a kako je AB=I, onda je i x=y, pa znači da je B injekcija...
valjda je tako :)[/quote]
Ne razumijem zašto bi bilo ABx=ABy? :oops:[/quote]
pa to i provjeravaš, je li Bx=By akko je x=y
djeluješ na jedankost sa A, i pomoću pretp. AB=I to i dokažeš. (valjda)
| woodstock (napisa): | | arya (napisa): |
uzmeš da je Bx=By, dakle, jer je A funkcija, ABx=ABy, a kako je AB=I, onda je i x=y, pa znači da je B injekcija...
valjda je tako |
Ne razumijem zašto bi bilo ABx=ABy? |
pa to i provjeravaš, je li Bx=By akko je x=y
djeluješ na jedankost sa A, i pomoću pretp. AB=I to i dokažeš. (valjda)
|
|
| [Vrh] |
|
goc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 06. 2007. (12:13:18)
Postovi: (64)16
|
| Postano: 17:08 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="woodstock"][quote="arya"]
uzmeš da je Bx=By, dakle, jer je A funkcija, ABx=ABy, a kako je AB=I, onda je i x=y, pa znači da je B injekcija...
valjda je tako :)[/quote]
Ne razumijem zašto bi bilo ABx=ABy? :oops:[/quote]
ako je Bx=By, oznaci to sa c
ocito je Ac=Ac a posto ti je c=Bx i c=By onda je A(Bx)=A(c)=A(By)
meni se isto cesto desi da ovak neke gluposti ne vidim iz prve :wink:
lakse se vidi ako koristis zagrade...
| woodstock (napisa): | | arya (napisa): |
uzmeš da je Bx=By, dakle, jer je A funkcija, ABx=ABy, a kako je AB=I, onda je i x=y, pa znači da je B injekcija...
valjda je tako |
Ne razumijem zašto bi bilo ABx=ABy? |
ako je Bx=By, oznaci to sa c
ocito je Ac=Ac a posto ti je c=Bx i c=By onda je A(Bx)=A(c)=A(By)
meni se isto cesto desi da ovak neke gluposti ne vidim iz prve
lakse se vidi ako koristis zagrade...
|
|
| [Vrh] |
|
herman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13)
Postovi: (63)16
|
| Postano: 17:36 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="shimija"]Znači dobili smo [latex](1) (A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Av)=0[/latex] , za svaki [latex]v \in V[/latex]. [/quote]
Kako sad ovo povlači za svako v iz V? Skalarno si množio s nekim Av, ali kako to povlači za svako v, kad smo ranije u topicu apsolvirali da ne znamo da je a regularan i samo znamo da je A : V --> V, ništa drugo.. Nije li ovo puno jednostavnije - moramo dobiti [latex]A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay=0[/latex], a to je ekvivaleno sa [latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Av)=0[/latex], za neki Av različit od nule. Nadalje, kako je [latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Av)[/latex] uistinu jednako nuli, tako je [latex]A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay =0[/latex], čime je linearnost dokazana (?). Ovaj dokaz me već lagano izluđuje. :?
| shimija (napisa): | | Znači dobili smo , za svaki . |
Kako sad ovo povlači za svako v iz V? Skalarno si množio s nekim Av, ali kako to povlači za svako v, kad smo ranije u topicu apsolvirali da ne znamo da je a regularan i samo znamo da je A : V → V, ništa drugo.. Nije li ovo puno jednostavnije - moramo dobiti  , a to je ekvivaleno sa  , za neki Av različit od nule. Nadalje, kako je uistinu jednako nuli, tako je  , čime je linearnost dokazana (?). Ovaj dokaz me već lagano izluđuje. 
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
| Postano: 17:44 ned, 1. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="herman"]Kako sad ovo povlači za svako v iz V? Skalarno si množio s nekim Av, ali kako to povlači za svako v, kad smo ranije u topicu apsolvirali da ne znamo da je a regularan i samo znamo da je A : V --> V, ništa drugo.. [/quote]
pa dobro je. za svako v iz V je Av okomit na dotični vektor. to nema veze s regularnošću. za svaki vektor v postoji neki Av, tj. A djeluje na njega, ne zanima nas kako.
[quote="herman"]Nije li ovo puno jednostavnije - moramo dobiti [latex]A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay=0[/latex], a to je ekvivaleno sa [latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Av)=0[/latex], za neki Av različit od nule.[/quote]
samo tako? treba to i dokazati. :?
[quote="herman"]Nadalje, kako je [latex](A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay | Av)[/latex] uistinu jednako nuli, tako je [latex]A(\alpha x + \beta y) - \alpha Ax - \beta Ay =0[/latex], čime je linearnost dokazana (?).[/quote]
to je ok zaključak, ali ono prije treba dokazati. :slonic:
+pitanje: hoće li i, ako da, koliko prostora biti posvećeno grupama? nisam čuo je li profesor spominjao... :jumpingrin:
| herman (napisa): | | Kako sad ovo povlači za svako v iz V? Skalarno si množio s nekim Av, ali kako to povlači za svako v, kad smo ranije u topicu apsolvirali da ne znamo da je a regularan i samo znamo da je A : V → V, ništa drugo.. |
pa dobro je. za svako v iz V je Av okomit na dotični vektor. to nema veze s regularnošću. za svaki vektor v postoji neki Av, tj. A djeluje na njega, ne zanima nas kako.
| herman (napisa): | | Nije li ovo puno jednostavnije - moramo dobiti , a to je ekvivaleno sa , za neki Av različit od nule. |
samo tako? treba to i dokazati.
| herman (napisa): | | Nadalje, kako je uistinu jednako nuli, tako je , čime je linearnost dokazana (?). |
to je ok zaključak, ali ono prije treba dokazati. 
+pitanje: hoće li i, ako da, koliko prostora biti posvećeno grupama? nisam čuo je li profesor spominjao... 
_________________
ima let u finish
Zadnja promjena: ma; 17:47 ned, 1. 7. 2007; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
herman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13)
Postovi: (63)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
