Teorijska pitanja (informacija)

[Orah]

U vezi teorema o nulpolinomu koji glasi da je neki polinom nulpolinom ako i samo ako su svi njegovi koeficijenti jednaki nuli.
⇐ implikacija je trivijalna i jasna: ako umjesto svakog koeficijenta napišemo nulu, koliki god da je x, polinom f(x) bit će jednak nuli.

Zanima me alternativni dokaz ⇒ implikacije (pod tim mislim da ga nismo radili na predavanjima):

Pretpostavimo da je polinom f(x) nulpolinom, tj. da za svaki realni x, polinom f(x) je jednak nuli. To znaći da je i za x=0 taj polinom jednak nuli, tj. da je slobodni član jednak nuli. Podijelimo li cijeli polinom s x, opet dobijemo polinom stupnja n-1 koji je isto nula za svaki realni x i koji ima slobodni clan (koji je prije dijeljenja s x bio vezan sa x na prvu).

Ponovimo postupak n puta, gdje je n stupanj polinoma. Dobijemo da su svi koeficijenti jednaki nuli. Q.E.D.

Sad, ovaj mi se dokaz čini nekako puno jednostavniji od onoga koji smo radili na predavanjima, pa da odmah pitam: što je krivo u dokazivanju? Sumnjam na to da je negdje pobjeglo dijeljenje s nulom, ali nisam siguran, i htio bih potvrdu s objašnjenjem.

[kikzmyster]

po ovoj logici bi svaki polinom koji ima nultocku 0 bio polinom kojem su svi koeficijenti 0 . greska je u tome sto nakon dijeljenja s x, uvrstavanjem x=0 ne dobivas nikakve informacije o pocetnom polinomu (jer smo taj drugi polinom dobili dijeljenjem sa x!=0)

[Orah]

Ah, ta nula! Ništa vrijedna, a sve može upropastiti...

Hvala na odgovoru! Na trenutak sam se već pobojao da sam našao nešto korisno, ali samo na jedan kratak trenutak...

[logikaus]

može li netko raspisati formulu za rastav na parcijalne razlomke nad Ci nad R
imam ja to u bilježnici, ali mi se sve čini da sam nešto krivo prepisala

[helga]

Itko ima uvođenje skupova N, Z, Q?

[Zenon]

[helga]

Sutra je usmeni prijepodne, ali u redu je, ne moraš se patiti.

[Zenon]

[Zenon]

Evo, meni je netko u ovoj temi dao posudu. Zašto, pobogu?
Meni se stvarno čini da tu imaju jedna do dvije osobe kojima je to zanimljivo, trpati me posudama. Lijepo je kada čovjeka male stvari čine sretnim i drago mi je da i na taj način mogu biti od pomoći

EDIT: Nakon ovog posta evo i druge posude u ovoj temi. Pa dajte ljudi, šta me stvarno toliko ne volite? Zanimljivo, ako uzmemo u obzir da nikome ništa nažao napravio nisam ( primjetite 5 riječi za redom s početnim slovom n )

EDIT 2: Na početku sam imao 1 pohvalu ovdje i jednu posudu, sada imam 2 pohvale i 3 posude. Hvala vam na tome

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]