| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
 Postano: 12:17 pon, 19. 7. 2004 Naslov: Re: Dokazivanje neprekidnosti funkcije f(x)=1/x |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]Izvadak iz knjige prof.Kurepe:
Funkcija f: x|->1/x je neprekidna u svakoj točki c!=0.Treba provjeriti neprekidnost:
E>0 [color=blue](slovo E ima ulogu ''čuvenog'' epsilona)[/color] imamo:
K(f(c),E)=<1/c-E,1/c+E>
([color=blue]dakle obrazujemo interval oko funkc.vrijed. u točki c i taj interval ovisi o f.vrijed. u točki c i epsilonu(broj kojim aproksimiramo f(c)))[/color]
Traži se d>0 [color=blue](neka je d ''čuveni'' delta)[/color] takvo da :
(x!=0;|x-c|<d)=>(|f(x)-f(c)|<E)
No,
|f(x)-f(c)|=|1/x-1/c|=|x-c|/|x*c|
U toj formuli varijabla x ne pojavljuje se samo u kombinaciji x-c pa to otežava razmatranje.Obratimo pažnju samo na one x za koje je |x-c|<1/2*|c| .
Tada je x!=0 i |x|>1/2*|c| (*) što povlači
|x*c|>1/2*|c|*|c|=1/2*|c|^2 (**) [color=blue](dakle množili smo gornju nejednadžbu sa |c|)[/color]Odavde
(|x-c|<1/2*|c|)=>(|f(x)-f(c)=|x-c|/|x*c|<[color=blue]=[/color]2*|x-c|/|c|^2 )
…(dokaz se prostire i dalje ali ovaj dio mi je interesantan i dovoljno mi je napisati ovo da znate što želim pitati)
Pitanja:
1.Otkuda sada jednakost u području koje sam označio plavom kada su u (*) i (**) stroge nejednakosti ?[/quote]
Imali smo |x*c|<c^2/2 . Iz toga zaista slijedi (s obzirom da se radi o pozitivnim brojevima) da je 1/|x*c|<2/c^2 , _ali_ da bismo iz toga zaključili |x-c|/|x*c|"<"2|x-c|/c^2 , moramo to pomnožiti s |x-c| - što jest nenegativno, pa ne moramo mijenjati orijentaciju znaka nejednakosti, ali može biti 0 (za x=c ), pa množenjem dobijemo 0 na obje strane nejednakosti, odnosno moramo staviti <= .
[quote]2.Kako ''namirisati'' baš delta oblika kojeg je profesor napisao(1/2*|c|) za uspješno dokazivanje ?
[/quote]
Jednostavno - kad raspišeš 200 ovakvih dokazâ. ;-)
Gle... imamo |x-c|/|x*c| i to trebamo ograničiti odozgo. (Pozitivni) razlomak se ograničuje odozgo tako da mu se brojnik ograniči odozgo (što postižemo s delta , brojnik<delta ok), _a nazivnik odozdo_ (nekim strogo pozitivnim brojem). Dakle, treba osigurati da se |x*c| ne približava previše nuli. Naravno, c je konstanta, pa zbog |x*c|=|x||c| samo treba osigurati da se |x| (odnosno x ) ne približava previše nuli.
Sad vizualiziraj... imaš čvrsti c (koji naravno nije 0 ), i nekim deltom možeš ograničiti x tako da ne pobjegne od c za dalje od delta. Tvoj cilj je držati x na sigurnom odstojanju od 0 . Koji ćeš delta uzeti?
Mislim da je sad sasvim jasno da je delta=|c|/2 good choice.
HTH,
| Anonymous (napisa): | Izvadak iz knjige prof.Kurepe:
Funkcija f: x|→1/x je neprekidna u svakoj točki c!=0.Treba provjeriti neprekidnost:
E>0 (slovo E ima ulogu ''čuvenog'' epsilona) imamo:
K(f(c),E)=<1/c-E,1/c+E>
(dakle obrazujemo interval oko funkc.vrijed. u točki c i taj interval ovisi o f.vrijed. u točki c i epsilonu(broj kojim aproksimiramo f(c)))
Traži se d>0 (neka je d ''čuveni'' delta) takvo da :
(x!=0;|x-c|<d)⇒(|f(x)-f(c)|<E)
No,
|f(x)-f(c)|=|1/x-1/c|=|x-c|/|x*c|
U toj formuli varijabla x ne pojavljuje se samo u kombinaciji x-c pa to otežava razmatranje.Obratimo pažnju samo na one x za koje je |x-c|<1/2*|c| .
Tada je x!=0 i |x|>1/2*|c| (*) što povlači
|x*c|>1/2*|c|*|c|=1/2*|c|^2 (**) (dakle množili smo gornju nejednadžbu sa |c|)Odavde
(|x-c|<1/2*|c|)⇒(|f(x)-f(c)=|x-c|/|x*c|<=2*|x-c|/|c|^2 )
…(dokaz se prostire i dalje ali ovaj dio mi je interesantan i dovoljno mi je napisati ovo da znate što želim pitati)
Pitanja:
1.Otkuda sada jednakost u području koje sam označio plavom kada su u (*) i (**) stroge nejednakosti ? |
Imali smo |x*c|<c^2/2 . Iz toga zaista slijedi (s obzirom da se radi o pozitivnim brojevima) da je 1/|x*c|<2/c^2 , _ali_ da bismo iz toga zaključili |x-c|/|x*c|"<"2|x-c|/c^2 , moramo to pomnožiti s |x-c| - što jest nenegativno, pa ne moramo mijenjati orijentaciju znaka nejednakosti, ali može biti 0 (za x=c ), pa množenjem dobijemo 0 na obje strane nejednakosti, odnosno moramo staviti ⇐ .
| Citat: | 2.Kako ''namirisati'' baš delta oblika kojeg je profesor napisao(1/2*|c|) za uspješno dokazivanje ?
|
Jednostavno - kad raspišeš 200 ovakvih dokazâ. 
Gle... imamo |x-c|/|x*c| i to trebamo ograničiti odozgo. (Pozitivni) razlomak se ograničuje odozgo tako da mu se brojnik ograniči odozgo (što postižemo s delta , brojnik<delta ok), _a nazivnik odozdo_ (nekim strogo pozitivnim brojem). Dakle, treba osigurati da se |x*c| ne približava previše nuli. Naravno, c je konstanta, pa zbog |x*c|=|x||c| samo treba osigurati da se |x| (odnosno x ) ne približava previše nuli.
Sad vizualiziraj... imaš čvrsti c (koji naravno nije 0 ), i nekim deltom možeš ograničiti x tako da ne pobjegne od c za dalje od delta. Tvoj cilj je držati x na sigurnom odstojanju od 0 . Koji ćeš delta uzeti?
Mislim da je sad sasvim jasno da je delta=|c|/2 good choice.
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 12:19 pon, 19. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Ali delta ne smije na taj način ovisiti o x, to je bitno! Delta mora imati traženo svojstvo za sve x iz određenog intervala.[/quote]
Štoviše, ovo gore ( delta pomoću x ) je besmislica višeg reda ;-) , jer taj interval po kojem univerzalno kvantificiramo x , bitno ovisi o delta - čak štoviše, jedini x koji bi sigurno bio u delta-okolini od c za svaki delta , je samo c . [:-|]
| Anonymous (napisa): | | Ali delta ne smije na taj način ovisiti o x, to je bitno! Delta mora imati traženo svojstvo za sve x iz određenog intervala. |
Štoviše, ovo gore ( delta pomoću x ) je besmislica višeg reda , jer taj interval po kojem univerzalno kvantificiramo x , bitno ovisi o delta - čak štoviše, jedini x koji bi sigurno bio u delta-okolini od c za svaki delta , je samo c . [ ]
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 21:23 pon, 19. 7. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"]Kratki rezime:
Delta(d) i epsilon(E) imaju svojstvo da su to brojevi strogo veći od nule.
Imamo zadano pravilo pridruživanja za našu racionalnu funkciju f i zahvaljujući tome dobivamo funkcijsku razliku |x-c|/|x*c|.
Prema definiciji neprekidne funkcije moramo dokazati da sigurno vrijedi implikacija:
(x!=0 ; |x-c|<d) => ( |x-c|/|x*c|<E)[/quote]
Krivo. Odnosno, nedovoljno precizno.
Moram dokazati da _za svaki E _ _postoji d_ takav da vrijedi ovo gore.
To je čak "važniji" dio onog što treba dokazati, nego ovo što si ti napisao.
Bez kvantifikatora, dokazivanje bi bilo prilično jednostavnije. :-)
[quote]Na koji način ti sad razmišljaš u daljnjem dokazivanju,vidiš tu implikaciju i kako pristupaš problemu ?[/quote]
Rekoh, ne vidim implikaciju (bar ne odmah). Prvo što vidim je univerzalni kvantifikator po E>0 . Njemu "pristupam" tako da fiksiram proizvoljni pozitivni E .
Sljedeće što vidim je egzistencijalni kvantifikator po d>0 . To interpretiram konstruktivno, odnosno da trebam naći efektivni izraz za d (koji će ovisiti o E ), tako da gornja implikacija vrijedi.
_Sad_ se tek bacam na implikaciju, i tamo vidim sve ovo što sam dolje napisao.
[quote][quote]Gle... imamo |x-c|/|x*c| i to trebamo ograničiti odozgo.[/quote]
Da taj kvocijent trebamo ograničiti odozgo to vidiš iz gornje implikacije odnosno njena dijela: ( |x-c|/|x*c|<E) ?[/quote]
Naravno. Ako je nešto manje od fiksnog broja E , to se zove ograničeno odozgo.
[quote][quote]Dakle, treba osigurati da se |x*c| ne približava previše nuli.[/quote]
Dali stoga što bi tada kvocijent otišao u beskonačnost jer bi nazivnik bio dovoljno malen da to prouzroči ?[/quote]
Right. Konkretno, ako je x/y razlomak s pozitivnim brojnikom i nazivnikom, te a i b brojevi takvi da x<a&y>b>0 , tada je x/y<a/b (dokaži). Riječima, ako je brojnik ograničen odozgo s a , te nazivnik odozdo s b , razlomak je ograničen odozgo s a/b .
Primijeti da mora biti b>0 da bi stvar prošla (što ćeš primijetiti prilikom dokazivanja: ).
[quote][quote]Tvoj cilj je držati x na sigurnom odstojanju od 0[/quote]
Zašto se bojim da bi x poprimio vrijednost 0 kada on to ne smije jer je to uvjet u prvoj tvrdnji implikacije ?[/quote]
Ne da će poprimiti - to _nije_ problem (inače bi i d:=|c| bio sasvim ok izbor, jer je nejednakost stroga; ). Problem je držati ga dovoljno daleko od nule.
Čitaj što piše gore... b je fiksan broj takav da je y>b>0 . To ne znači samo da y mora biti pozitivan, već da se ne smije spustiti ispod neke fiksne pozitivne granice. HTH, | Anonymous (napisa): | Kratki rezime:
Delta(d) i epsilon(E) imaju svojstvo da su to brojevi strogo veći od nule.
Imamo zadano pravilo pridruživanja za našu racionalnu funkciju f i zahvaljujući tome dobivamo funkcijsku razliku |x-c|/|x*c|.
Prema definiciji neprekidne funkcije moramo dokazati da sigurno vrijedi implikacija:
(x!=0 ; |x-c|<d) ⇒ ( |x-c|/|x*c|<E) |
Krivo. Odnosno, nedovoljno precizno.
Moram dokazati da _za svaki E _ _postoji d_ takav da vrijedi ovo gore.
To je čak "važniji" dio onog što treba dokazati, nego ovo što si ti napisao.
Bez kvantifikatora, dokazivanje bi bilo prilično jednostavnije. 
| Citat: | | Na koji način ti sad razmišljaš u daljnjem dokazivanju,vidiš tu implikaciju i kako pristupaš problemu ? |
Rekoh, ne vidim implikaciju (bar ne odmah). Prvo što vidim je univerzalni kvantifikator po E>0 . Njemu "pristupam" tako da fiksiram proizvoljni pozitivni E .
Sljedeće što vidim je egzistencijalni kvantifikator po d>0 . To interpretiram konstruktivno, odnosno da trebam naći efektivni izraz za d (koji će ovisiti o E ), tako da gornja implikacija vrijedi.
_Sad_ se tek bacam na implikaciju, i tamo vidim sve ovo što sam dolje napisao.
| Citat: | | Citat: | | Gle... imamo |x-c|/|x*c| i to trebamo ograničiti odozgo. |
Da taj kvocijent trebamo ograničiti odozgo to vidiš iz gornje implikacije odnosno njena dijela: ( |x-c|/|x*c|<E) ? |
Naravno. Ako je nešto manje od fiksnog broja E , to se zove ograničeno odozgo.
| Citat: | | Citat: | | Dakle, treba osigurati da se |x*c| ne približava previše nuli. |
Dali stoga što bi tada kvocijent otišao u beskonačnost jer bi nazivnik bio dovoljno malen da to prouzroči ? |
Right. Konkretno, ako je x/y razlomak s pozitivnim brojnikom i nazivnikom, te a i b brojevi takvi da x<a&y>b>0 , tada je x/y<a/b (dokaži). Riječima, ako je brojnik ograničen odozgo s a , te nazivnik odozdo s b , razlomak je ograničen odozgo s a/b .
Primijeti da mora biti b>0 da bi stvar prošla (što ćeš primijetiti prilikom dokazivanja: ).
| Citat: | | Citat: | | Tvoj cilj je držati x na sigurnom odstojanju od 0 |
Zašto se bojim da bi x poprimio vrijednost 0 kada on to ne smije jer je to uvjet u prvoj tvrdnji implikacije ? |
Ne da će poprimiti - to _nije_ problem (inače bi i d:=|c| bio sasvim ok izbor, jer je nejednakost stroga; ). Problem je držati ga dovoljno daleko od nule.
Čitaj što piše gore... b je fiksan broj takav da je y>b>0 . To ne znači samo da y mora biti pozitivan, već da se ne smije spustiti ispod neke fiksne pozitivne granice. HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 22:29 pon, 19. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Krivo. Odnosno, nedovoljno precizno.
Moram dokazati da _za svaki E _ _postoji d_ takav da vrijedi ovo gore.
To je čak "važniji" dio onog što treba dokazati, nego ovo što si ti napisao.
Bez kvantifikatora, dokazivanje bi bilo prilično jednostavnije.
[/quote]
Tek sad vidim koliko sam neprecizan bio,hvala.
[quote]Rekoh, ne vidim implikaciju (bar ne odmah). Prvo što vidim je univerzalni kvantifikator po E>0 . Njemu "pristupam" tako da fiksiram proizvoljni pozitivni E .[/quote]
Fiksni proizvoljni pozitivni E jednostavno zadajem simbolikom: E>0
,time se podrazumjeva da sam proizvoljno odabrao broj sa naznačenim svojstvom(strogo pozitivan) ?
Naravno mogu i dodati riječ 'fiksan' ili 'čvrst' E>0 jeli tako ?
[quote]Problem je držati ga dovoljno daleko od nule.
Čitaj što piše gore... b je fiksan broj takav da je y>b>0 . To ne znači samo da y mora biti pozitivan, već da se ne smije spustiti ispod neke fiksne pozitivne granice.
[/quote]
Shvatio.Na kolikoj to udaljenosti od nule ga moram držati ?To mi se čini strašno _relativnim_ pojmom,ta udaljenost od nule.
Nakon odabira konkretne delte imam implikaciju:
( |x-c|<|c|/2 ) => ( |f(x)-f(c)|=|x-c|/|x*c|<=(2*|x-c|)/c^2 )
Što sad mogu očitati iz ove implikacije.Imam konstruiranu deltu i ona povlači tvrdnju koja nije u skladu s definicijom neprekidnosti jer nemam strogu nejednakost u konkluziji.
Imam dva strogo pozitivna broja:|c|/2 i (2*|x-c|)/c^2 i kako da ih sad povežem da mi implikacija bude sigurno ispunjena,zašto to ne vidim ?
| Citat: | Krivo. Odnosno, nedovoljno precizno.
Moram dokazati da _za svaki E _ _postoji d_ takav da vrijedi ovo gore.
To je čak "važniji" dio onog što treba dokazati, nego ovo što si ti napisao.
Bez kvantifikatora, dokazivanje bi bilo prilično jednostavnije.
|
Tek sad vidim koliko sam neprecizan bio,hvala.
| Citat: | | Rekoh, ne vidim implikaciju (bar ne odmah). Prvo što vidim je univerzalni kvantifikator po E>0 . Njemu "pristupam" tako da fiksiram proizvoljni pozitivni E . |
Fiksni proizvoljni pozitivni E jednostavno zadajem simbolikom: E>0
,time se podrazumjeva da sam proizvoljno odabrao broj sa naznačenim svojstvom(strogo pozitivan) ?
Naravno mogu i dodati riječ 'fiksan' ili 'čvrst' E>0 jeli tako ?
| Citat: | Problem je držati ga dovoljno daleko od nule.
Čitaj što piše gore... b je fiksan broj takav da je y>b>0 . To ne znači samo da y mora biti pozitivan, već da se ne smije spustiti ispod neke fiksne pozitivne granice.
|
Shvatio.Na kolikoj to udaljenosti od nule ga moram držati ?To mi se čini strašno _relativnim_ pojmom,ta udaljenost od nule.
Nakon odabira konkretne delte imam implikaciju:
( |x-c|<|c|/2 ) ⇒ ( |f(x)-f(c)|=|x-c|/|x*c|⇐(2*|x-c|)/c^2 )
Što sad mogu očitati iz ove implikacije.Imam konstruiranu deltu i ona povlači tvrdnju koja nije u skladu s definicijom neprekidnosti jer nemam strogu nejednakost u konkluziji.
Imam dva strogo pozitivna broja:|c|/2 i (2*|x-c|)/c^2 i kako da ih sad povežem da mi implikacija bude sigurno ispunjena,zašto to ne vidim ?
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 23:33 pon, 19. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Rekoh, ne vidim implikaciju (bar ne odmah). Prvo što vidim je univerzalni kvantifikator po E>0 . Njemu "pristupam" tako da fiksiram proizvoljni pozitivni E .[/quote]
Fiksni proizvoljni pozitivni E jednostavno zadajem simbolikom: E>0
,time se podrazumjeva da sam proizvoljno odabrao broj sa naznačenim svojstvom(strogo pozitivan) ?
Naravno mogu i dodati riječ 'fiksan' ili 'čvrst' E>0 jeli tako ?[/quote]
Recimo. O notaciji bi se dalo puno pričati... ali prvo što treba osigurati je da _tebi_ bude razumljivo ono što pišeš. :-)
[quote][quote]Problem je držati ga dovoljno daleko od nule.
Čitaj što piše gore... b je fiksan broj takav da je y>b>0 . To ne znači samo da y mora biti pozitivan, već da se ne smije spustiti ispod neke fiksne pozitivne granice.
[/quote]
Shvatio.Na kolikoj to udaljenosti od nule ga moram držati ?[/quote]
Također piše. b>0 . Dakle, bilo kojoj (pozitivnoj). Stvar je samo u tome da imaš čvrst (pozitivan) broj ispod kojeg x neće pasti.
[quote]To mi se čini strašno _relativnim_ pojmom,ta udaljenost od nule.[/quote]
I treba biti. Jedan od glavnih uvida u analizi dođe kad čovjek shvati da nema apsolutno "malih" i "velikih" brojeva... 'za svaki pozitivni epsilon' zaista striktno znači za _svaki_ pozitivni epsilon. Darvinistička stvar je sad da opstaju samo oni manji, jer ako stvar vrijedi za manji broj, vrijedi i za veći.
[quote]Nakon odabira konkretne delte imam implikaciju:
( |x-c|<|c|/2 ) => ( |f(x)-f(c)|=|x-c|/|x*c|<=(2*|x-c|)/c^2 )
Što sad mogu očitati iz ove implikacije.Imam konstruiranu deltu i ona povlači tvrdnju koja nije u skladu s definicijom neprekidnosti jer nemam strogu nejednakost u konkluziji.[/quote]
Sasvim je u skladu. <=bla uvijek se može interpretirati kao <2bla za pozitivni bla (odnosno, eps:=bla/2 ). O tome je već napisano desetak postova po ovom Forumu.
Ono što ti imaš, je da za konkretni delta (opisan dolje) vrijedi
2|x-c|/c^2<=eps/2<eps , za sve x@<c-delta,c+delta> .
[quote]Imam dva strogo pozitivna broja:|c|/2 i (2*|x-c|)/c^2[/quote]
Kruške i jabuke, odnosno razmak na x-osi i razmak na y-osi . Ono što ti želiš je da |x-c|<c^2*eps/2 , dakle delta smije biti najviše c^2*eps/2 .
[quote] i kako da ih sad povežem da mi implikacija bude sigurno ispunjena,[/quote]
Operacijom "minimum". Naime, delta ne smije biti veći od |c|/2 , niti od c^2*eps/2 . Oba ta broja su pozitivna, dakle ako stavimo delta:=min{|c|/2,c^2*eps/2}=|c|min{1,|c|eps}/2 , imamo traženu nejednakost.
http://web.math.hr/~veky/hsmath/L1/cabo.html , negdje na polovici (traži "inv(x)").
[quote]zašto to ne vidim ?[/quote]
Wild guess: Zato što si pospan? :-)
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | Rekoh, ne vidim implikaciju (bar ne odmah). Prvo što vidim je univerzalni kvantifikator po E>0 . Njemu "pristupam" tako da fiksiram proizvoljni pozitivni E . |
Fiksni proizvoljni pozitivni E jednostavno zadajem simbolikom: E>0
,time se podrazumjeva da sam proizvoljno odabrao broj sa naznačenim svojstvom(strogo pozitivan) ?
Naravno mogu i dodati riječ 'fiksan' ili 'čvrst' E>0 jeli tako ? |
Recimo. O notaciji bi se dalo puno pričati... ali prvo što treba osigurati je da _tebi_ bude razumljivo ono što pišeš.
| Citat: | | Citat: | Problem je držati ga dovoljno daleko od nule.
Čitaj što piše gore... b je fiksan broj takav da je y>b>0 . To ne znači samo da y mora biti pozitivan, već da se ne smije spustiti ispod neke fiksne pozitivne granice.
|
Shvatio.Na kolikoj to udaljenosti od nule ga moram držati ? |
Također piše. b>0 . Dakle, bilo kojoj (pozitivnoj). Stvar je samo u tome da imaš čvrst (pozitivan) broj ispod kojeg x neće pasti.
| Citat: | | To mi se čini strašno _relativnim_ pojmom,ta udaljenost od nule. |
I treba biti. Jedan od glavnih uvida u analizi dođe kad čovjek shvati da nema apsolutno "malih" i "velikih" brojeva... 'za svaki pozitivni epsilon' zaista striktno znači za _svaki_ pozitivni epsilon. Darvinistička stvar je sad da opstaju samo oni manji, jer ako stvar vrijedi za manji broj, vrijedi i za veći.
| Citat: | Nakon odabira konkretne delte imam implikaciju:
( |x-c|<|c|/2 ) ⇒ ( |f(x)-f(c)|=|x-c|/|x*c|⇐(2*|x-c|)/c^2 )
Što sad mogu očitati iz ove implikacije.Imam konstruiranu deltu i ona povlači tvrdnju koja nije u skladu s definicijom neprekidnosti jer nemam strogu nejednakost u konkluziji. |
Sasvim je u skladu. ⇐bla uvijek se može interpretirati kao <2bla za pozitivni bla (odnosno, eps:=bla/2 ). O tome je već napisano desetak postova po ovom Forumu.
Ono što ti imaš, je da za konkretni delta (opisan dolje) vrijedi
2|x-c|/c^2⇐eps/2<eps , za sve x@<c-delta,c+delta> .
| Citat: | | Imam dva strogo pozitivna broja:|c|/2 i (2*|x-c|)/c^2 |
Kruške i jabuke, odnosno razmak na x-osi i razmak na y-osi . Ono što ti želiš je da |x-c|<c^2*eps/2 , dakle delta smije biti najviše c^2*eps/2 .
| Citat: | | i kako da ih sad povežem da mi implikacija bude sigurno ispunjena, |
Operacijom "minimum". Naime, delta ne smije biti veći od |c|/2 , niti od c^2*eps/2 . Oba ta broja su pozitivna, dakle ako stavimo delta:=min{|c|/2,c^2*eps/2}=|c|min{1,|c|eps}/2 , imamo traženu nejednakost.
http://web.math.hr/~veky/hsmath/L1/cabo.html , negdje na polovici (traži "inv(x)").
| Citat: | | zašto to ne vidim ? |
Wild guess: Zato što si pospan?
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 18:10 uto, 20. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Recimo. O notaciji bi se dalo puno pričati... ali prvo što treba osigurati je da _tebi_ bude razumljivo ono što pišeš. [/quote]
Meni je uvijek razumljivo ali nije asistentima koji ispravljaju jer nikada nisam zadovoljan ispravkom. :P
[quote]I treba biti. Jedan od glavnih uvida u analizi dođe kad čovjek shvati da nema apsolutno "malih" i "velikih" brojeva...[/quote]
Ja nažalost još uvijek vidim ''male'' i ''velike'' brojeve.
Valjda ću se s vremenom riješiti tih ''stereotipa'' o veličini broja,malo se šalim,znam što želiš reći.
[quote]Darvinistička stvar je sad da opstaju samo oni manji, jer ako stvar vrijedi za manji broj, vrijedi i za veći.[/quote]
To je ono što je nama prof. Šikić rekao:epsilon u analizi koju izučavamo shvaćajte kao proizvoljno malen broj.
[quote]Sasvim je u skladu. <=bla uvijek se može interpretirati kao <2bla za pozitivni bla (odnosno, eps:=bla/2 ). O tome je već napisano desetak postova po ovom Forumu.[/quote]
Misliš na ovo:
Imam konkretni delta d=|c|/2 i ti kažeš(logično je:ako je 'nešto' manje ili jednako 'bla' onda to znači da to 'nešto' može doseći vrijednost 'bla' pa ćemo 'bla' dvostruko povećati,sada je 'nešto' strogo manje od dvostrukog 'bla' ) da se nejednadžba ''izraz1'' <= ''izraz2'' može svesti na nejednadžbu : ''izraz1'' < 2*''izraz2'' pa to i napravim:
( |x-c|<|c|/2 ) => ( |f(x)-f(c)| = |x-c|/|x*c| < 4|x-c|/c^2 )
Sada imam i konkretni delta(|c|/2) i konkretni epsilon(4|x-c|/c^2).
[quote]Ono što ti imaš, je da za konkretni delta (opisan dolje) vrijedi
2|x-c|/c^2<=eps/2<eps , za sve x@<c-delta,c+delta> .
[/quote]
Jesam li dobro interpretirao ovu tvoju ocjenu : 2|x-c|/c^2<=eps/2<eps
Kako je funkcijska razlika |x-c|/|x*c| manja ili jednaka broju 2|x-c|/c^2 taj broj ne može biti epsilon jer epsilon ima svojstvo da su sve funkcijske razlike _strogo manje_ od njega pa si i napisao 2|x-c|/c^2<eps.
Iz te nejednadžbe imamo:
2|x-c|/c^2<eps / *(c^2/2)
|x-c|<(c^2*E)/2
i time imamo još jednog deltu koja je kako se vidi zavisna o E pa se trivijalnom manipulacijom dobiva i formula za E.
Iz toga je jasno da mora vrijediti d <= (|c|^2/2)*E,jer za d=(|c|^2/2)*E imamo trivijalnu implikaciju:
( |x-c| < (|c|^2/2)*E ) => ( |x-c|/|x*c| < 2*d/c^2 )
Neznam odkud ti ocjena: 2|x-c|/c^2<=eps/2 ?
Što će mi eps/2 u priči ?Zašto broj 2|x-c|/c^2 nebi premašio vrijednost eps/2 ?Shvaćam da on može pogoditi eps/2 i biti manji od njega.
[quote]Wild guess: Zato što si pospan? [/quote]
Ili zato što mi nedostaje ''mentalne dioptrije'',if you know what I mean ?! :wink:
PS:sorry što sve moram toliko raspisivati i pitati ''jeli tako ?'' jer nisam siguran u svoja promišljanja,a često su i šupljikava kao što vidiš. :roll:
| Citat: | | Recimo. O notaciji bi se dalo puno pričati... ali prvo što treba osigurati je da _tebi_ bude razumljivo ono što pišeš. |
Meni je uvijek razumljivo ali nije asistentima koji ispravljaju jer nikada nisam zadovoljan ispravkom. 
| Citat: | | I treba biti. Jedan od glavnih uvida u analizi dođe kad čovjek shvati da nema apsolutno "malih" i "velikih" brojeva... |
Ja nažalost još uvijek vidim ''male'' i ''velike'' brojeve.
Valjda ću se s vremenom riješiti tih ''stereotipa'' o veličini broja,malo se šalim,znam što želiš reći.
| Citat: | | Darvinistička stvar je sad da opstaju samo oni manji, jer ako stvar vrijedi za manji broj, vrijedi i za veći. |
To je ono što je nama prof. Šikić rekao:epsilon u analizi koju izučavamo shvaćajte kao proizvoljno malen broj.
| Citat: | | Sasvim je u skladu. ⇐bla uvijek se može interpretirati kao <2bla za pozitivni bla (odnosno, eps:=bla/2 ). O tome je već napisano desetak postova po ovom Forumu. |
Misliš na ovo:
Imam konkretni delta d=|c|/2 i ti kažeš(logično je:ako je 'nešto' manje ili jednako 'bla' onda to znači da to 'nešto' može doseći vrijednost 'bla' pa ćemo 'bla' dvostruko povećati,sada je 'nešto' strogo manje od dvostrukog 'bla' ) da se nejednadžba ''izraz1'' ⇐ ''izraz2'' može svesti na nejednadžbu : ''izraz1'' < 2*''izraz2'' pa to i napravim:
( |x-c|<|c|/2 ) ⇒ ( |f(x)-f(c)| = |x-c|/|x*c| < 4|x-c|/c^2 )
Sada imam i konkretni delta(|c|/2) i konkretni epsilon(4|x-c|/c^2).
| Citat: | Ono što ti imaš, je da za konkretni delta (opisan dolje) vrijedi
2|x-c|/c^2⇐eps/2<eps , za sve x@<c-delta,c+delta> .
|
Jesam li dobro interpretirao ovu tvoju ocjenu : 2|x-c|/c^2⇐eps/2<eps
Kako je funkcijska razlika |x-c|/|x*c| manja ili jednaka broju 2|x-c|/c^2 taj broj ne može biti epsilon jer epsilon ima svojstvo da su sve funkcijske razlike _strogo manje_ od njega pa si i napisao 2|x-c|/c^2<eps.
Iz te nejednadžbe imamo:
2|x-c|/c^2<eps / *(c^2/2)
|x-c|<(c^2*E)/2
i time imamo još jednog deltu koja je kako se vidi zavisna o E pa se trivijalnom manipulacijom dobiva i formula za E.
Iz toga je jasno da mora vrijediti d ⇐ (|c|^2/2)*E,jer za d=(|c|^2/2)*E imamo trivijalnu implikaciju:
( |x-c| < (|c|^2/2)*E ) ⇒ ( |x-c|/|x*c| < 2*d/c^2 )
Neznam odkud ti ocjena: 2|x-c|/c^2⇐eps/2 ?
Što će mi eps/2 u priči ?Zašto broj 2|x-c|/c^2 nebi premašio vrijednost eps/2 ?Shvaćam da on može pogoditi eps/2 i biti manji od njega.
| Citat: | | Wild guess: Zato što si pospan? |
Ili zato što mi nedostaje ''mentalne dioptrije'',if you know what I mean ?!
PS:sorry što sve moram toliko raspisivati i pitati ''jeli tako ?'' jer nisam siguran u svoja promišljanja,a često su i šupljikava kao što vidiš. 
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 23:04 uto, 20. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Recimo. O notaciji bi se dalo puno pričati... ali prvo što treba osigurati je da _tebi_ bude razumljivo ono što pišeš. [/quote]
Meni je uvijek razumljivo ali nije asistentima koji ispravljaju jer nikada nisam zadovoljan ispravkom. :P[/quote]
Napisah "prvo što treba". Nisam rekao da je to dovoljno.
A prema ovom što pišeš, NHF, ali čini mi se da još uvijek nije ni tebi "uvijek razumljivo" ono što si napisao.
[quote][quote]I treba biti. Jedan od glavnih uvida u analizi dođe kad čovjek shvati da nema apsolutno "malih" i "velikih" brojeva...[/quote]
Ja nažalost još uvijek vidim ''male'' i ''velike'' brojeve.
Valjda ću se s vremenom riješiti tih ''stereotipa'' o veličini broja,malo se šalim,znam što želiš reći.[/quote]
Hoćeš. Ili ćeš, ako si baš totalni originalac, naći neki treći revolucionarno novi view unutar kojega ćeš moći raditi analizu.
[quote][quote]Darvinistička stvar je sad da opstaju samo oni manji, jer ako stvar vrijedi za manji broj, vrijedi i za veći.[/quote]
To je ono što je nama prof. Šikić rekao:epsilon u analizi koju izučavamo shvaćajte kao proizvoljno malen broj.[/quote]
Naravno (/; pozitivan).
Ako treba dokazati da je nešto manje od epsilon za svaki pozitivni epsilon, očito je dovoljno dokazati da je manje od epsilon samo za epsilonove ispod npr. 1 . Ako je manje od .07 , sigurno je manje i od 3 . (-:
[quote][quote]Sasvim je u skladu. <=bla uvijek se može interpretirati kao <2bla za pozitivni bla (odnosno, eps:=bla/2 ). O tome je već napisano desetak postova po ovom Forumu.[/quote]
Misliš na ovo:
Imam konkretni delta d=|c|/2[/quote]
Ne baš. To će biti jedna od vrijednosti koje će ulaziti u finalno delta
(preko funkcije minimum )
[quote]i ti kažeš(logično je:ako je 'nešto' manje ili jednako 'bla' onda to znači da to 'nešto' može doseći vrijednost 'bla' pa ćemo 'bla' dvostruko povećati,sada je 'nešto' strogo manje od dvostrukog 'bla' )[/quote]
To je jedan dio priče. No (činiš istu grešku kao i kad si zaboravio kvantifikatore gore) zaboravljaš 'važniji' dio, koji kaže: ako je bla proizvoljno malen pozitivan, onda je i 2bla proizvoljno malen pozitivan. Dakle BSOMP da je epsilon oblika 2bla , odnosno da je bla=eps/2 .
[quote]da se nejednadžba ''izraz1'' <= ''izraz2'' može svesti na nejednadžbu : ''izraz1'' < 2*''izraz2''[/quote]
Gle gore. Samo uz odgovarajuće kvantifikatore.
(Čini mi se da je jedan od tvojih osnovnih problema uporno "vađenje iz konteksta". U formuli (Ax@S)(Ey@T)...(blj) , ti vidiš samo onaj zadnji dio, bez ikakve informacije kako se i iz čega biraju varijable koje se u njemu pojavljuju.)
[quote] pa to i napravim:
( |x-c|<|c|/2 ) => ( |f(x)-f(c)| = |x-c|/|x*c| < 4|x-c|/c^2 )
Sada imam i konkretni delta(|c|/2) i konkretni epsilon(4|x-c|/c^2).[/quote]
Što je, naravno, totalna glupost.
Opet si zaboravio da eps i delta imaju dualno suprotne kvantifikatore, i nije ti cilj tretirati ih na isti način.
delta=|c|/2 je postavljanje delte na neku vrijednost, konstruktivno razrješavanje egzistencijalnog kvantifikatora o kojem sam pričao.
eps=4|x-c|/c^2 je nešto sasvim drugo... nema šanse shvatiti ga kao definiciju epsilona, jer
* eps nemaš slobodu odabrati, moraš dokazati stvar za proizvoljni (pozitivni) eps
* ovisi o x (d'oh!)
Eventualno ga možeš shvatiti kao jednadžbu koju treba riješiti po |x-c| da bi se dobio još poneki uvjet za delta. Naravno, taj uvjet će u većini situacijâ biti kontradiktoran s ovim prvim, ali ako shvatimo da prvi (a i drugi, jer je |x-c|<delta ) zapravo samo traži delta<=|c|/2 , ne baš jednakost, imat ćemo dvije nejednakosti tipa delta<=neštopozitivno , pa to možemo riješiti postavljanjem delte na minimum tih vrijednosti.
[quote][quote]Ono što ti imaš, je da za konkretni delta (opisan dolje) vrijedi
2|x-c|/c^2<=eps/2<eps , za sve x@<c-delta,c+delta> .
[/quote]
Jesam li dobro interpretirao ovu tvoju ocjenu : 2|x-c|/c^2<=eps/2<eps
Kako je funkcijska razlika |x-c|/|x*c| manja ili jednaka broju 2|x-c|/c^2 taj broj ne može biti epsilon jer epsilon ima svojstvo da su sve funkcijske razlike _strogo manje_ od njega[/quote]
Wrong universe... to tek trebaš dokazati.
[quote] pa si i napisao 2|x-c|/c^2<eps.[/quote]
Da, to je uvjet kojeg |x-c| (ograničen odozgo deltom) mora zadovoljiti.
To nije svojstvo eps-a , već |x-c|-a .
(Inače, ako ideš na eksplicitno raspisivanje ove taktike što je spomenuh gore (2bla) , ovdje naravno treba pisati eps/2 . Mislim da te to zbunilo dolje...)
[quote]Iz te nejednadžbe imamo:
2|x-c|/c^2<eps / *(c^2/2)
|x-c|<(c^2*E)/2
i time imamo još jednog deltu koja je kako se vidi zavisna o E pa se trivijalnom manipulacijom dobiva i formula za E.[/quote]
Ali to ti nije cilj. Ako to napraviš, imaš beskonačnu petlju. (Stavi {epsilon,delta}:={kokoš,jaje} za mundaniju verziju iste stvari.; )
Ne želiš formulu za eps . eps je proizvoljan pozitivan realan broj.
[quote]Iz toga je jasno da mora vrijediti d <= (|c|^2/2)*E,jer za d=(|c|^2/2)*E imamo trivijalnu implikaciju:
( |x-c| < (|c|^2/2)*E ) => ( |x-c|/|x*c| < 2*d/c^2 )[/quote]
Zamijenio si delta njegovom definicijom točno tamo gdje ne treba.
Radije ga ostavi na lijevoj strani, a zamijeni na desnoj.
[quote]Neznam odkud ti ocjena: 2|x-c|/c^2<=eps/2 ?[/quote]
Argument s 2bla na djelu.
[quote]Što će mi eps/2 u priči ?[/quote]
Piše gore. Zato što je također proizvoljan pozitivan broj, a može promijeniti "<=" kojeg imamo u "<" kojeg trebamo. (Dokazivanjem da je
nešto <=eps/2 dokazat ćemo da je <eps , jer je eps/2<eps za pozitivni eps .)
[quote]Zašto broj 2|x-c|/c^2 nebi premašio vrijednost eps/2 ?[/quote]
Krivi smjer pitanja. _Ja ne želim_ da premaši tu vrijednost, jer mi je to useful taktika da ga zadržim strogo ispod eps , imajući na raspolaganju "samo" nestrogu nejednakost ( "<=" ).
A imam ovlasti da ga u tome spriječim, smanjivši vrijednost delte da ne prijeđe eps*c^2/4 .
[quote]Shvaćam da on može pogoditi eps/2 i biti manji od njega.[/quote]
Može jer sam mu ja izborom delte to dopustio. Da sam stavio da delta ne smije prijeći eps*c^2/5 na primjer, tad mu ( (eps/2)-u ) se ne bi mogao ni približiti (na razmak manji od eps/10 ). :-)
[quote][quote]Wild guess: Zato što si pospan? [/quote]
Ili zato što mi nedostaje ''mentalne dioptrije'',if you know what I mean ?! :wink: [/quote]
Znam to možda i bolje od tebe. No sad, što je tu je...
[quote]PS:sorry što sve moram toliko raspisivati i pitati ''jeli tako ?'' jer nisam siguran u svoja promišljanja,a često su i šupljikava kao što vidiš. :roll:[/quote]
Vidim. Ne moraš se ispričavati, za ovo Forum služi.
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | Recimo. O notaciji bi se dalo puno pričati... ali prvo što treba osigurati je da _tebi_ bude razumljivo ono što pišeš. |
Meni je uvijek razumljivo ali nije asistentima koji ispravljaju jer nikada nisam zadovoljan ispravkom. |
Napisah "prvo što treba". Nisam rekao da je to dovoljno.
A prema ovom što pišeš, NHF, ali čini mi se da još uvijek nije ni tebi "uvijek razumljivo" ono što si napisao.
| Citat: | | Citat: | | I treba biti. Jedan od glavnih uvida u analizi dođe kad čovjek shvati da nema apsolutno "malih" i "velikih" brojeva... |
Ja nažalost još uvijek vidim ''male'' i ''velike'' brojeve.
Valjda ću se s vremenom riješiti tih ''stereotipa'' o veličini broja,malo se šalim,znam što želiš reći. |
Hoćeš. Ili ćeš, ako si baš totalni originalac, naći neki treći revolucionarno novi view unutar kojega ćeš moći raditi analizu.
| Citat: | | Citat: | | Darvinistička stvar je sad da opstaju samo oni manji, jer ako stvar vrijedi za manji broj, vrijedi i za veći. |
To je ono što je nama prof. Šikić rekao:epsilon u analizi koju izučavamo shvaćajte kao proizvoljno malen broj. |
Naravno (/; pozitivan).
Ako treba dokazati da je nešto manje od epsilon za svaki pozitivni epsilon, očito je dovoljno dokazati da je manje od epsilon samo za epsilonove ispod npr. 1 . Ako je manje od .07 , sigurno je manje i od 3 . (-:
| Citat: | | Citat: | | Sasvim je u skladu. ⇐bla uvijek se može interpretirati kao <2bla za pozitivni bla (odnosno, eps:=bla/2 ). O tome je već napisano desetak postova po ovom Forumu. |
Misliš na ovo:
Imam konkretni delta d=|c|/2 |
Ne baš. To će biti jedna od vrijednosti koje će ulaziti u finalno delta
(preko funkcije minimum )
| Citat: | | i ti kažeš(logično je:ako je 'nešto' manje ili jednako 'bla' onda to znači da to 'nešto' može doseći vrijednost 'bla' pa ćemo 'bla' dvostruko povećati,sada je 'nešto' strogo manje od dvostrukog 'bla' ) |
To je jedan dio priče. No (činiš istu grešku kao i kad si zaboravio kvantifikatore gore) zaboravljaš 'važniji' dio, koji kaže: ako je bla proizvoljno malen pozitivan, onda je i 2bla proizvoljno malen pozitivan. Dakle BSOMP da je epsilon oblika 2bla , odnosno da je bla=eps/2 .
| Citat: | | da se nejednadžba ''izraz1'' ⇐ ''izraz2'' može svesti na nejednadžbu : ''izraz1'' < 2*''izraz2'' |
Gle gore. Samo uz odgovarajuće kvantifikatore.
(Čini mi se da je jedan od tvojih osnovnih problema uporno "vađenje iz konteksta". U formuli (Ax@S)(Ey@T)...(blj) , ti vidiš samo onaj zadnji dio, bez ikakve informacije kako se i iz čega biraju varijable koje se u njemu pojavljuju.)
| Citat: | pa to i napravim:
( |x-c|<|c|/2 ) ⇒ ( |f(x)-f(c)| = |x-c|/|x*c| < 4|x-c|/c^2 )
Sada imam i konkretni delta(|c|/2) i konkretni epsilon(4|x-c|/c^2). |
Što je, naravno, totalna glupost.
Opet si zaboravio da eps i delta imaju dualno suprotne kvantifikatore, i nije ti cilj tretirati ih na isti način.
delta=|c|/2 je postavljanje delte na neku vrijednost, konstruktivno razrješavanje egzistencijalnog kvantifikatora o kojem sam pričao.
eps=4|x-c|/c^2 je nešto sasvim drugo... nema šanse shvatiti ga kao definiciju epsilona, jer
* eps nemaš slobodu odabrati, moraš dokazati stvar za proizvoljni (pozitivni) eps
* ovisi o x (d'oh!)
Eventualno ga možeš shvatiti kao jednadžbu koju treba riješiti po |x-c| da bi se dobio još poneki uvjet za delta. Naravno, taj uvjet će u većini situacijâ biti kontradiktoran s ovim prvim, ali ako shvatimo da prvi (a i drugi, jer je |x-c|<delta ) zapravo samo traži delta⇐|c|/2 , ne baš jednakost, imat ćemo dvije nejednakosti tipa delta⇐neštopozitivno , pa to možemo riješiti postavljanjem delte na minimum tih vrijednosti.
| Citat: | | Citat: | Ono što ti imaš, je da za konkretni delta (opisan dolje) vrijedi
2|x-c|/c^2⇐eps/2<eps , za sve x@<c-delta,c+delta> .
|
Jesam li dobro interpretirao ovu tvoju ocjenu : 2|x-c|/c^2⇐eps/2<eps
Kako je funkcijska razlika |x-c|/|x*c| manja ili jednaka broju 2|x-c|/c^2 taj broj ne može biti epsilon jer epsilon ima svojstvo da su sve funkcijske razlike _strogo manje_ od njega |
Wrong universe... to tek trebaš dokazati.
| Citat: | | pa si i napisao 2|x-c|/c^2<eps. |
Da, to je uvjet kojeg |x-c| (ograničen odozgo deltom) mora zadovoljiti.
To nije svojstvo eps-a , već |x-c|-a .
(Inače, ako ideš na eksplicitno raspisivanje ove taktike što je spomenuh gore (2bla) , ovdje naravno treba pisati eps/2 . Mislim da te to zbunilo dolje...)
| Citat: | Iz te nejednadžbe imamo:
2|x-c|/c^2<eps / *(c^2/2)
|x-c|<(c^2*E)/2
i time imamo još jednog deltu koja je kako se vidi zavisna o E pa se trivijalnom manipulacijom dobiva i formula za E. |
Ali to ti nije cilj. Ako to napraviš, imaš beskonačnu petlju. (Stavi {epsilon,delta}:={kokoš,jaje} za mundaniju verziju iste stvari.; )
Ne želiš formulu za eps . eps je proizvoljan pozitivan realan broj.
| Citat: | Iz toga je jasno da mora vrijediti d ⇐ (|c|^2/2)*E,jer za d=(|c|^2/2)*E imamo trivijalnu implikaciju:
( |x-c| < (|c|^2/2)*E ) ⇒ ( |x-c|/|x*c| < 2*d/c^2 ) |
Zamijenio si delta njegovom definicijom točno tamo gdje ne treba.
Radije ga ostavi na lijevoj strani, a zamijeni na desnoj.
| Citat: | | Neznam odkud ti ocjena: 2|x-c|/c^2⇐eps/2 ? |
Argument s 2bla na djelu.
| Citat: | | Što će mi eps/2 u priči ? |
Piše gore. Zato što je također proizvoljan pozitivan broj, a može promijeniti "⇐" kojeg imamo u "<" kojeg trebamo. (Dokazivanjem da je
nešto ⇐eps/2 dokazat ćemo da je <eps , jer je eps/2<eps za pozitivni eps .)
| Citat: | | Zašto broj 2|x-c|/c^2 nebi premašio vrijednost eps/2 ? |
Krivi smjer pitanja. _Ja ne želim_ da premaši tu vrijednost, jer mi je to useful taktika da ga zadržim strogo ispod eps , imajući na raspolaganju "samo" nestrogu nejednakost ( "⇐" ).
A imam ovlasti da ga u tome spriječim, smanjivši vrijednost delte da ne prijeđe eps*c^2/4 .
| Citat: | | Shvaćam da on može pogoditi eps/2 i biti manji od njega. |
Može jer sam mu ja izborom delte to dopustio. Da sam stavio da delta ne smije prijeći eps*c^2/5 na primjer, tad mu ( (eps/2)-u ) se ne bi mogao ni približiti (na razmak manji od eps/10 ).
| Citat: | | Citat: | | Wild guess: Zato što si pospan? |
Ili zato što mi nedostaje ''mentalne dioptrije'',if you know what I mean ?! |
Znam to možda i bolje od tebe. No sad, što je tu je...
| Citat: | | PS:sorry što sve moram toliko raspisivati i pitati ''jeli tako ?'' jer nisam siguran u svoja promišljanja,a često su i šupljikava kao što vidiš. |
Vidim. Ne moraš se ispričavati, za ovo Forum služi.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 18:13 čet, 22. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
Ok,evo do kud znam:
(AE>0)(postoji d>0) sa svojstvom (|x-c|<d) => ( |f(x) – f(c)|<E)
Zahvaljujući pravilu pridruživanja racionalne funkcije f imam doprinos funkcijskoj razlici:
|f(x) – f(c)|=|x-c|/|x*c| pa implikacija ''gubi na općenitosti'' i izgleda ovako:
(AE>0)(postoji d>0) sa svojstvom (|x-c|<d) => ( |x-c|/|x*c|<E)
Implikaciju čitam slijeva nadesno,epsilon sam proizvoljno odabrao(simbolikom:E>0 _čvrst_) i moram naći d sa zadanim svojstvom te također dokazati da je pozitivni razlomak |x-c|/|x*c| doista manji od fiksnog pozitivnog broja E.
Epsilon mi nikad neće biti konkretan broj jer je on _proizvoljan_ strogo pozitivan broj i on je jednostavno naznačen slovom E.
Iz |x-c|<d ne mogu napraviti ništa,pa idem na drugu tvrdnju implikacije.
Promatram izraz |x-c|/|x*c|<E i vidim da je zahtjev ograničenje (pozitivnog) razlomka odozgo sa E,kako mi je E _proizvoljno_ odabran,uspijem li ograničiti taj razlomak ograničenje će vrijediti za svaki E.
Ograničenjem sam dobio(da ne pišem kako sam ograničio jer si mi to iscrpno napisao) još jedan doprinos za funkcijsku razliku i dobio sam konkretnu deltu pa moja implikacija još gubi gubi na općenitosti i postaje sve konkretnija :
(AE>0)(postoji |c|/2) sa svojstvom (|x-c|<|c|/2) => (2*|x-c|/c^2 => |x-c|/|x*c| < E )
Daj mi sad molim te neki mali(relativno-po mogućnosti;)) hintić pa ću ja nastaviti sa mozganjem kad mi već ne želiš dati cijeli kolačić.;)
imam i dva pitanja:
Sa simbolikom eps := bla/2 nisi li ti definirao epsilon kao konretnu vrijednost,a rekao si mi da se to ne smijem napraviti.
Citat:
Citat:
Dakle, treba osigurati da se |x*c| ne približava previše nuli.
Dali stoga što bi tada kvocijent otišao u beskonačnost jer bi nazivnik bio dovoljno malen da to prouzroči ?
Right.
A što ako je c jako blizu nule,on to može biti jer je jedini zahtjev c!=0 ?
Onda ću osiguravanjem da x ne bude blizu nule opet uzrokovati beskonačnost izraza |x*c| jer mi je c jako blizu nule,a x nije(pošto sam osigurao da se ne približi previše nuli),pa imam produkt jako malog broja sa relativno velikim brojem(u odnosu na c)?
Volim postaviti pitanje pa na njega i odgovoriti:dali se odgovor na moje pitanje krije u ovoj tvojoj rečenici:
Sad vizualiziraj... imaš čvrsti c (koji naravno nije 0 ), i nekim deltom možeš ograničiti x tako da _ne pobjegne od c_ za dalje od delta.
x i c su _relativno_ bliski brojevi jer se x nalazi u bliskojokolini oko c.
Ok,evo do kud znam:
(AE>0)(postoji d>0) sa svojstvom (|x-c|<d) => ( |f(x) – f(c)|<E)
Zahvaljujući pravilu pridruživanja racionalne funkcije f imam doprinos funkcijskoj razlici:
|f(x) – f(c)|=|x-c|/|x*c| pa implikacija ''gubi na općenitosti'' i izgleda ovako:
(AE>0)(postoji d>0) sa svojstvom (|x-c|<d) => ( |x-c|/|x*c|<E)
Implikaciju čitam slijeva nadesno,epsilon sam proizvoljno odabrao(simbolikom:E>0 _čvrst_) i moram naći d sa zadanim svojstvom te također dokazati da je pozitivni razlomak |x-c|/|x*c| doista manji od fiksnog pozitivnog broja E.
Epsilon mi nikad neće biti konkretan broj jer je on _proizvoljan_ strogo pozitivan broj i on je jednostavno naznačen slovom E.
Iz |x-c|<d ne mogu napraviti ništa,pa idem na drugu tvrdnju implikacije.
Promatram izraz |x-c|/|x*c|<E i vidim da je zahtjev ograničenje (pozitivnog) razlomka odozgo sa E,kako mi je E _proizvoljno_ odabran,uspijem li ograničiti taj razlomak ograničenje će vrijediti za svaki E.
Ograničenjem sam dobio(da ne pišem kako sam ograničio jer si mi to iscrpno napisao) još jedan doprinos za funkcijsku razliku i dobio sam konkretnu deltu pa moja implikacija još gubi gubi na općenitosti i postaje sve konkretnija :
(AE>0)(postoji |c|/2) sa svojstvom (|x-c|<|c|/2) => (2*|x-c|/c^2 => |x-c|/|x*c| < E )
Daj mi sad molim te neki mali(relativno-po mogućnosti;)) hintić pa ću ja nastaviti sa mozganjem kad mi već ne želiš dati cijeli kolačić.
imam i dva pitanja:
Sa simbolikom eps := bla/2 nisi li ti definirao epsilon kao konretnu vrijednost,a rekao si mi da se to ne smijem napraviti.
Citat:
Citat:
Dakle, treba osigurati da se |x*c| ne približava previše nuli.
Dali stoga što bi tada kvocijent otišao u beskonačnost jer bi nazivnik bio dovoljno malen da to prouzroči ?
Right.
A što ako je c jako blizu nule,on to može biti jer je jedini zahtjev c!=0 ?
Onda ću osiguravanjem da x ne bude blizu nule opet uzrokovati beskonačnost izraza |x*c| jer mi je c jako blizu nule,a x nije(pošto sam osigurao da se ne približi previše nuli),pa imam produkt jako malog broja sa relativno velikim brojem(u odnosu na c)?
Volim postaviti pitanje pa na njega i odgovoriti:dali se odgovor na moje pitanje krije u ovoj tvojoj rečenici:
Sad vizualiziraj... imaš čvrsti c (koji naravno nije 0 ), i nekim deltom možeš ograničiti x tako da _ne pobjegne od c_ za dalje od delta.
x i c su _relativno_ bliski brojevi jer se x nalazi u bliskojokolini oko c.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 20:23 čet, 22. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Veky,možeš li mi raspisati taj dokaz krenuvši od ove implikacije:
(|x-c|<1/2*|c|) => (|x-c|/|x*c| <= 2|x-c|/c^2 )
Ako ti se bude dalo možeš i suptilnije stvari potkrijepiti riječima.
Vjeruj mi da _doista_ pokušavam već neko vrijeme(bolje da ga ne iznosim,brojke su hm…) povezati _sve_ tvoje riječi čitajući iznova isti tekst ali ne'jde pa ne'jde.[/quote]
Gle.
Mislim da najveći dio problema dolazi od toga što pokušavamo razmišljati na dvije razine odjednom: na osnovnoj, formalnoj razini ("kako glasi dokaz te i te tvrdnje") i na pedagoškoj meta-razini ("kako se do tog dokaza dođe", kako ga 'namirisati' što bi ti rekao). Meni to obično nije problem, ali ja sam logičar po struci, pa je prilično nezgodno očekivati od tebe da činiš isto. No ti si prvi počeo izmiješavši ih već u svom prvom postu. Možda sam odgovore na tvoje 1. i 2. pitanje trebao jasnije razdvojiti... evo, sad ću pokušati to učiniti.
Dakle, dokaz (_formalni_ dokaz, dakle odgovor na pitanje "kako glasi dokaz činjenice da je s x|->1/x (na |R\.{0} ) zadana neprekidna funkcija"):
+++begin here+++
Za D C= |R i c@D , te funkciju f: D->|R , izjava " f je neprekidna u c " označava izjavu
"(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@D)(|x-c|<delta=>|f(x)-f(c)|<eps)".
Također, izjava " f je neprekidna" označava izjavu
"(Ac@D)(f je neprekidna u c)".
Za našu funkciju, "x|->1/x je neprekidna" znači ( D je očito |R\.{0} )
"(Ac@|R\.{0})(x|->1/x je neprekidna u c)" i to trebamo dokazati.
U svrhu dokaza, uzmimo čvrst c@|R\.{0} i dokažimo da je x|->1/x neprekidna u c .
To znači da trebamo dokazati izjavu
(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@|R\.{0})(|x-c|<delta=>|1/x-1/c|<eps) .
U svrhu dokaza, uzmimo čvrst eps@|R^+ . Trebamo dokazati
(Edelta@|R^+)(Ax@|R\.{0})(|x-c|<delta=>|1/x-1/c|<eps) .
U svrhu dokaza, prvo primijetimo da izraz
min{|c|/2,c^2*eps/4} označava pozitivan realan broj (to je lako, minimum dva pozitivna realna broja - |c| i c^2 su pozitivni jer je c != 0 ), i postavimo delta na tu vrijednost.
Trebamo dokazati
(Ax@|R\.{0})(|x-c|<min{|c|/2,c^2*eps/4}=>|1/x-1/c|<eps) .
U svrhu dokaza, uzmimo proizvoljni x@|R\.{0} koji zadovoljava uvjet
|x-c|<min{|c|/2,c^2*eps/4} (ako ne zadovoljava taj uvjet, implikacija je trivijalno ispunjena, jer iz laži slijedi bilo što). Slijedi
|x-c|<min{|c|/2,c^2*eps/4}<=|c|/2 , dakle |c-x|=|x-c|<|c|/2 . Sada je
|c|=|(c-x)+x|<=|c-x|+|x|<|c|/2+|x| , prebacivanjem |x|>|c|/2 .
Množenjem toga s |c| dobijemo |x||c|>|c|^2/2=c^2/2 .
Uzimanjem recipročne vrijednosti dobijemo 1/|xc|<2/c^2 (*1).
S druge strane, |x-c|<min{|c|/2,c^2*eps/4}<=c^2*eps/4 , odnosno
|x-c|<c^2*eps/4 (*2).
Obje te nejednakosti ( [*1] i [*2] ) govore o nenegativnim brojevima, pa ih možemo pomnožiti. Dakle, za takve x-eve vrijedi
|1/x-1/c|=|(x-c)/xc|=|x-c|*(1/|xc|)<=c^2*eps/4*2/c^2=eps/2<eps ,
odnosno ono što smo trebali dokazati.
+++end here+++
Eto. To je _dokaz_. E sad, kako se dođe do njega, to je jedna sasvim druga priča, naravno... o kojoj smo već dosta napisali, možemo i još, ali svjesni da je to druga vrsta pitanja od ovog na koje odgovorih gore.
[quote]Imam opet neke slutnje što si želio reći ali se bojim da bi te sad već stvarno mogao iziritirati,teško je tebi nešto napisati jer je podložno tvome oku-sokolovu. :wink: [/quote]
Iziritirati ćeš prije samog sebe (odnosno ja ću te iziritirati svojim okom-sokolovim:P), nego mene. Don't worry about that. Nije ti bitno što ću ja misliti o tebi. Bitno ti je shvatiti neprekidnost funkcije recipročne vrijednosti.
[quote]Ukoliko i nakon toga ne shvatim ono što sam trebao prije koji dan onda ću se podvrgnuti transplataciji mozga,novac i motiv imam.
:([/quote]
Neće ti pomoći. S naglaskom na "ti". :-P
| Anonymous (napisa): | Veky,možeš li mi raspisati taj dokaz krenuvši od ove implikacije:
(|x-c|<1/2*|c|) ⇒ (|x-c|/|x*c| ⇐ 2|x-c|/c^2 )
Ako ti se bude dalo možeš i suptilnije stvari potkrijepiti riječima.
Vjeruj mi da _doista_ pokušavam već neko vrijeme(bolje da ga ne iznosim,brojke su hm…) povezati _sve_ tvoje riječi čitajući iznova isti tekst ali ne'jde pa ne'jde. |
Gle.
Mislim da najveći dio problema dolazi od toga što pokušavamo razmišljati na dvije razine odjednom: na osnovnoj, formalnoj razini ("kako glasi dokaz te i te tvrdnje") i na pedagoškoj meta-razini ("kako se do tog dokaza dođe", kako ga 'namirisati' što bi ti rekao). Meni to obično nije problem, ali ja sam logičar po struci, pa je prilično nezgodno očekivati od tebe da činiš isto. No ti si prvi počeo izmiješavši ih već u svom prvom postu. Možda sam odgovore na tvoje 1. i 2. pitanje trebao jasnije razdvojiti... evo, sad ću pokušati to učiniti.
Dakle, dokaz (_formalni_ dokaz, dakle odgovor na pitanje "kako glasi dokaz činjenice da je s x|→1/x (na |R\.{0} ) zadana neprekidna funkcija"):
+++begin here+++
Za D C= |R i c@D , te funkciju f: D→|R , izjava " f je neprekidna u c " označava izjavu
"(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@D)(|x-c|<delta⇒|f(x)-f(c)|<eps)".
Također, izjava " f je neprekidna" označava izjavu
"(Ac@D)(f je neprekidna u c)".
Za našu funkciju, "x|→1/x je neprekidna" znači ( D je očito |R\.{0} )
"(Ac@|R\.{0})(x|→1/x je neprekidna u c)" i to trebamo dokazati.
U svrhu dokaza, uzmimo čvrst c@|R\.{0} i dokažimo da je x|→1/x neprekidna u c .
To znači da trebamo dokazati izjavu
(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@|R\.{0})(|x-c|<delta⇒|1/x-1/c|<eps) .
U svrhu dokaza, uzmimo čvrst eps@|R^+ . Trebamo dokazati
(Edelta@|R^+)(Ax@|R\.{0})(|x-c|<delta⇒|1/x-1/c|<eps) .
U svrhu dokaza, prvo primijetimo da izraz
min{|c|/2,c^2*eps/4} označava pozitivan realan broj (to je lako, minimum dva pozitivna realna broja - |c| i c^2 su pozitivni jer je c != 0 ), i postavimo delta na tu vrijednost.
Trebamo dokazati
(Ax@|R\.{0})(|x-c|<min{|c|/2,c^2*eps/4}⇒|1/x-1/c|<eps) .
U svrhu dokaza, uzmimo proizvoljni x@|R\.{0} koji zadovoljava uvjet
|x-c|<min{|c|/2,c^2*eps/4} (ako ne zadovoljava taj uvjet, implikacija je trivijalno ispunjena, jer iz laži slijedi bilo što). Slijedi
|x-c|<min{|c|/2,c^2*eps/4}⇐|c|/2 , dakle |c-x|=|x-c|<|c|/2 . Sada je
|c|=|(c-x)+x|⇐|c-x|+|x|<|c|/2+|x| , prebacivanjem |x|>|c|/2 .
Množenjem toga s |c| dobijemo |x||c|>|c|^2/2=c^2/2 .
Uzimanjem recipročne vrijednosti dobijemo 1/|xc|<2/c^2 (*1).
S druge strane, |x-c|<min{|c|/2,c^2*eps/4}⇐c^2*eps/4 , odnosno
|x-c|<c^2*eps/4 (*2).
Obje te nejednakosti ( [*1] i [*2] ) govore o nenegativnim brojevima, pa ih možemo pomnožiti. Dakle, za takve x-eve vrijedi
|1/x-1/c|=|(x-c)/xc|=|x-c|*(1/|xc|)⇐c^2*eps/4*2/c^2=eps/2<eps ,
odnosno ono što smo trebali dokazati.
+++end here+++
Eto. To je _dokaz_. E sad, kako se dođe do njega, to je jedna sasvim druga priča, naravno... o kojoj smo već dosta napisali, možemo i još, ali svjesni da je to druga vrsta pitanja od ovog na koje odgovorih gore.
| Citat: | | Imam opet neke slutnje što si želio reći ali se bojim da bi te sad već stvarno mogao iziritirati,teško je tebi nešto napisati jer je podložno tvome oku-sokolovu. |
Iziritirati ćeš prije samog sebe (odnosno ja ću te iziritirati svojim okom-sokolovim:P), nego mene. Don't worry about that. Nije ti bitno što ću ja misliti o tebi. Bitno ti je shvatiti neprekidnost funkcije recipročne vrijednosti.
| Citat: | Ukoliko i nakon toga ne shvatim ono što sam trebao prije koji dan onda ću se podvrgnuti transplataciji mozga,novac i motiv imam.
 |
Neće ti pomoći. S naglaskom na "ti".
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 20:57 čet, 22. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Ok,evo do kud znam:
(AE>0)(postoji d>0) sa svojstvom (|x-c|<d) => ( |f(x) – f(c)|<E)
Zahvaljujući pravilu pridruživanja racionalne funkcije f imam doprinos funkcijskoj razlici:[/quote]
Doprinos? Koliko ja vidim, to je cijela funkcijska razlika. [:-)]
[quote]|f(x) – f(c)|=|x-c|/|x*c| pa implikacija ''gubi na općenitosti''[/quote]
Ne baš. Uspoređuješ kruške i jabuke. Ono s "f" je bila definicija.
Definicija ima drugu vrstu općenitosti nego slobodna formula.
No intuitivno, kužim što htjede reći. Uvrstio si nešto u definiciju.
[quote] i izgleda ovako:
(AE>0)(postoji d>0) sa svojstvom (|x-c|<d) => ( |x-c|/|x*c|<E)
Implikaciju čitam slijeva nadesno,[/quote]
Aargh. Jel se to meni čini ili ti cijelu tu gore kvotanu izjavu zoveš "implikacija"??
Ne. To je (univerzalno) kvantificirana izjava. Implikacijom se eventualno može zvati onaj zadnji dio (|x-c|<d) => ( |x-c|/|x*c|<E) .
[quote]epsilon sam proizvoljno odabrao(simbolikom:E>0 _čvrst_) i moram naći d sa zadanim svojstvom te također dokazati da je pozitivni razlomak |x-c|/|x*c| doista manji od fiksnog pozitivnog broja E.[/quote]
Nema "te također". To je _jedino_ svojstvo koje delta treba zadovoljavati - da svaki x udaljen za ispod delta od c zadovoljava |x-c|/|xc|<eps .
[quote]Epsilon mi nikad neće biti konkretan broj jer je on _proizvoljan_ strogo pozitivan broj i on je jednostavno naznačen slovom E.[/quote]
Slova su samo oznake za brojeve. U toj grani dokaza, nakon što si rekao "fiksiram pozitivan eps ", on je zaista konkretan broj (Nije konkretan gledano _izvana_ - it's a matter of scope: ) . No nije _zadan_, niti definiran nekom formulom ( eps:=... ), jer ti u toj grani dokaza zaista mora biti svejedno što je on, dok god je realan i pozitivan.
Na neki način, kao x u (naivno gledanim) polinomima @|R[x] . Jasno je da može biti bilo koji realan broj, ali pri operiranju s polinomima kao apstraktnim jedinicama jasno je da ga ne možemo fiksirati na npr. 4.62 , i očekivati punu općenitost u rezultatima.
[quote]Iz |x-c|<d ne mogu napraviti ništa,pa idem na drugu tvrdnju implikacije.
Promatram izraz |x-c|/|x*c|<E i vidim da je zahtjev ograničenje (pozitivnog) razlomka odozgo sa E,kako mi je E _proizvoljno_ odabran,uspijem li ograničiti taj razlomak ograničenje će vrijediti za svaki E.[/quote]
Na taj način, mogao bi ga ograničiti jedino s 0 pa da budeš siguran. :-p
Stvar _jest_ u tome da ga ti želiš ograničiti s (nečim što ovisi o) eps . Odnosno, preciznije, njegov brojnik i nazivnik želiš ograničiti s nečim što ovisi o eps .
[quote]Ograničenjem sam dobio(da ne pišem kako sam ograničio jer si mi to iscrpno napisao) još jedan doprinos za funkcijsku razliku[/quote]
? Sad mi definitivno nije jasno što ti znači "doprinos".
[quote] i dobio sam konkretnu deltu pa moja implikacija još gubi gubi na općenitosti i postaje sve konkretnija :
(AE>0)(postoji |c|/2) sa svojstvom (|x-c|<|c|/2) => (2*|x-c|/c^2 => |x-c|/|x*c| < E )[/quote]
Ne valja. Rekoh gore, samo to očito nisi dovoljno pažljivo pogledao.
To nije jedini uvjet za deltu. Delta samo mora biti <= od toga. S druge strane, mora biti <= i od eps*c^2/4 , pa da implikacija zaista vrijedi onako kako bi trebala.
[quote]Daj mi sad molim te neki mali(relativno-po mogućnosti;)) hintić pa ću ja nastaviti sa mozganjem kad mi već ne želiš dati cijeli kolačić.;)[/quote]
Kolačić ti je gore. Kao što vjerojatno vidiš, nije problem u kolačiću, već u receptu. ;->
[quote]imam i dva pitanja:
Sa simbolikom eps := bla/2 nisi li ti definirao epsilon kao konretnu vrijednost,a rekao si mi da se to ne smijem napraviti.[/quote]
Ne smiješ _ovdje_. Pričao sam općenito u tom odlomku... stvar je u tome da možeš (i tako se najčešće to koristi) imati _pretpostavku_ teorema koja je oblika "(Aeps@|R^+)..." . Tada naravno, ti već znaš da nešto vrijedi za svaki pozitivni eps , pa onda možeš iskoristiti da vrijedi za neki konkretan eps , npr. bla/2 .
Tretiranje pretpostavki i onog što treba dokazati obično je prilično različito. (-:
[quote]Citat:
Citat:
Dakle, treba osigurati da se |x*c| ne približava previše nuli.
Dali stoga što bi tada kvocijent otišao u beskonačnost jer bi nazivnik bio dovoljno malen da to prouzroči ? [/quote]
Ne znam što ti znači "otišao u beskonačnost". Ja bih prije rekao "rastao neograničeno". Ako tebi taj izraz upravo to znači, ok.
[quote]Right.
A što ako je c jako blizu nule,on to može biti jer je jedini zahtjev c!=0 ?[/quote]
Nisi skužio glavnu stvar. Za koju sam naglasio da je glavna.
Evo, reći ću još jednom.
_NEMA APSOLUTNO VELIKIH I MALIH BROJEVA._
Sjeti se, c se prvi zadaje, i on određuje skalu u kojoj se sve dalje radi.
Stavio ti c na sto milijunâ, ili 1/googol , za brojevni pravac je potpuno svejedno.
x je ono što se bira kasnije, kad na brojevnom pravcu već postoje neke zadane točke ( c , c-delta , c+delta ), i onda ima smisla pričati o tome je li on bliži nuli nego što bi smio biti (_u odnosu na već zadane točke i uvjete_). Dok na brojevnom pravcu postoje samo c i 0 , gdje god se oni nalazili, slika je potpuno ista dok god su različiti.
Jasnije?
[quote]Onda ću osiguravanjem da x ne bude blizu nule opet uzrokovati beskonačnost izraza |x*c| jer mi je c jako blizu nule,[/quote]
Eto, zato ne volim "beskonačnosti" u takvim izrazima.
Izraz (u MA1) ne može biti beskonačan. To su izmislili ljudi iz teorije limesâ da bi im bilo lakše reći neke stvari.
Ako je c=milijuntina , 1/c=milijun . Jednako konačno kao i 1/10=0.1 .
Svi ti brojevi su konačni, drugačiji i ne mogu biti.
Neograničen rast je nešto drugo. On ima smisla kad se nešto mijenja (npr. c ). No c se ovdje ne mijenja, nego x (jednom kad odaberem delta, a o odabiru delte trenutno pričamo).
[quote]a x nije(pošto sam osigurao da se ne približi previše nuli),[/quote]
Nonsense. "Osigurao sam da se ne približi previše nuli" ima smisla jedino za "previše" definirano u terminima |c| (u ovom konkretnom slučaju, za manje od |c|/2 ), odnosno, ironije li, u terminima udaljenosti od c do 0 . Kad bi zaista c bio preblizu nuli, što god to značilo, x bi u svakom slučaju mogao biti još bliže... bar duplo bliže.
[quote]pa imam produkt jako malog broja sa relativno velikim brojem(u odnosu na c)?
Volim postaviti pitanje pa na njega i odgovoriti:dali se odgovor na moje pitanje krije u ovoj tvojoj rečenici:
Sad vizualiziraj... imaš čvrsti c (koji naravno nije 0 ), i nekim deltom možeš ograničiti x tako da _ne pobjegne od c_ za dalje od delta.
x i c su _relativno_ bliski brojevi jer se x nalazi u bliskojokolini oko c.[/quote]
Sve je relativno. :-)
x se nalazi u |c|/2-okolini oko c . Što točno znači da mu je apsolutna vrijednost između |c|/2 i 3|c|/2 , odnosno da mu je recipročna vrijednost element _ograničenog_ segmenta [2/3|c|,2/|c|] .
Ok?
| Anonymous (napisa): | Ok,evo do kud znam:
(AE>0)(postoji d>0) sa svojstvom (|x-c|<d) ⇒ ( |f(x) – f(c)|<E)
Zahvaljujući pravilu pridruživanja racionalne funkcije f imam doprinos funkcijskoj razlici: |
Doprinos? Koliko ja vidim, to je cijela funkcijska razlika. []
| Citat: | | |f(x) – f(c)|=|x-c|/|x*c| pa implikacija ''gubi na općenitosti'' |
Ne baš. Uspoređuješ kruške i jabuke. Ono s "f" je bila definicija.
Definicija ima drugu vrstu općenitosti nego slobodna formula.
No intuitivno, kužim što htjede reći. Uvrstio si nešto u definiciju.
| Citat: | i izgleda ovako:
(AE>0)(postoji d>0) sa svojstvom (|x-c|<d) ⇒ ( |x-c|/|x*c|<E)
Implikaciju čitam slijeva nadesno, |
Aargh. Jel se to meni čini ili ti cijelu tu gore kvotanu izjavu zoveš "implikacija"??
Ne. To je (univerzalno) kvantificirana izjava. Implikacijom se eventualno može zvati onaj zadnji dio (|x-c|<d) ⇒ ( |x-c|/|x*c|<E) .
| Citat: | | epsilon sam proizvoljno odabrao(simbolikom:E>0 _čvrst_) i moram naći d sa zadanim svojstvom te također dokazati da je pozitivni razlomak |x-c|/|x*c| doista manji od fiksnog pozitivnog broja E. |
Nema "te također". To je _jedino_ svojstvo koje delta treba zadovoljavati - da svaki x udaljen za ispod delta od c zadovoljava |x-c|/|xc|<eps .
| Citat: | | Epsilon mi nikad neće biti konkretan broj jer je on _proizvoljan_ strogo pozitivan broj i on je jednostavno naznačen slovom E. |
Slova su samo oznake za brojeve. U toj grani dokaza, nakon što si rekao "fiksiram pozitivan eps ", on je zaista konkretan broj (Nije konkretan gledano _izvana_ - it's a matter of scope: ) . No nije _zadan_, niti definiran nekom formulom ( eps:=... ), jer ti u toj grani dokaza zaista mora biti svejedno što je on, dok god je realan i pozitivan.
Na neki način, kao x u (naivno gledanim) polinomima @|R[x] . Jasno je da može biti bilo koji realan broj, ali pri operiranju s polinomima kao apstraktnim jedinicama jasno je da ga ne možemo fiksirati na npr. 4.62 , i očekivati punu općenitost u rezultatima.
| Citat: | Iz |x-c|<d ne mogu napraviti ništa,pa idem na drugu tvrdnju implikacije.
Promatram izraz |x-c|/|x*c|<E i vidim da je zahtjev ograničenje (pozitivnog) razlomka odozgo sa E,kako mi je E _proizvoljno_ odabran,uspijem li ograničiti taj razlomak ograničenje će vrijediti za svaki E. |
Na taj način, mogao bi ga ograničiti jedino s 0 pa da budeš siguran. :-p
Stvar _jest_ u tome da ga ti želiš ograničiti s (nečim što ovisi o) eps . Odnosno, preciznije, njegov brojnik i nazivnik želiš ograničiti s nečim što ovisi o eps .
| Citat: | | Ograničenjem sam dobio(da ne pišem kako sam ograničio jer si mi to iscrpno napisao) još jedan doprinos za funkcijsku razliku |
? Sad mi definitivno nije jasno što ti znači "doprinos".
| Citat: | i dobio sam konkretnu deltu pa moja implikacija još gubi gubi na općenitosti i postaje sve konkretnija :
(AE>0)(postoji |c|/2) sa svojstvom (|x-c|<|c|/2) ⇒ (2*|x-c|/c^2 ⇒ |x-c|/|x*c| < E ) |
Ne valja. Rekoh gore, samo to očito nisi dovoljno pažljivo pogledao.
To nije jedini uvjet za deltu. Delta samo mora biti ⇐ od toga. S druge strane, mora biti ⇐ i od eps*c^2/4 , pa da implikacija zaista vrijedi onako kako bi trebala.
| Citat: | | Daj mi sad molim te neki mali(relativno-po mogućnosti;)) hintić pa ću ja nastaviti sa mozganjem kad mi već ne želiš dati cijeli kolačić. |
Kolačić ti je gore. Kao što vjerojatno vidiš, nije problem u kolačiću, već u receptu. ;→
| Citat: | imam i dva pitanja:
Sa simbolikom eps := bla/2 nisi li ti definirao epsilon kao konretnu vrijednost,a rekao si mi da se to ne smijem napraviti. |
Ne smiješ _ovdje_. Pričao sam općenito u tom odlomku... stvar je u tome da možeš (i tako se najčešće to koristi) imati _pretpostavku_ teorema koja je oblika "(Aeps@|R^+)..." . Tada naravno, ti već znaš da nešto vrijedi za svaki pozitivni eps , pa onda možeš iskoristiti da vrijedi za neki konkretan eps , npr. bla/2 .
Tretiranje pretpostavki i onog što treba dokazati obično je prilično različito. (-:
| Citat: | Citat:
Citat:
Dakle, treba osigurati da se |x*c| ne približava previše nuli.
Dali stoga što bi tada kvocijent otišao u beskonačnost jer bi nazivnik bio dovoljno malen da to prouzroči ? |
Ne znam što ti znači "otišao u beskonačnost". Ja bih prije rekao "rastao neograničeno". Ako tebi taj izraz upravo to znači, ok.
| Citat: | Right.
A što ako je c jako blizu nule,on to može biti jer je jedini zahtjev c!=0 ? |
Nisi skužio glavnu stvar. Za koju sam naglasio da je glavna.
Evo, reći ću još jednom.
_NEMA APSOLUTNO VELIKIH I MALIH BROJEVA._
Sjeti se, c se prvi zadaje, i on određuje skalu u kojoj se sve dalje radi.
Stavio ti c na sto milijunâ, ili 1/googol , za brojevni pravac je potpuno svejedno.
x je ono što se bira kasnije, kad na brojevnom pravcu već postoje neke zadane točke ( c , c-delta , c+delta ), i onda ima smisla pričati o tome je li on bliži nuli nego što bi smio biti (_u odnosu na već zadane točke i uvjete_). Dok na brojevnom pravcu postoje samo c i 0 , gdje god se oni nalazili, slika je potpuno ista dok god su različiti.
Jasnije?
| Citat: | | Onda ću osiguravanjem da x ne bude blizu nule opet uzrokovati beskonačnost izraza |x*c| jer mi je c jako blizu nule, |
Eto, zato ne volim "beskonačnosti" u takvim izrazima.
Izraz (u MA1) ne može biti beskonačan. To su izmislili ljudi iz teorije limesâ da bi im bilo lakše reći neke stvari.
Ako je c=milijuntina , 1/c=milijun . Jednako konačno kao i 1/10=0.1 .
Svi ti brojevi su konačni, drugačiji i ne mogu biti.
Neograničen rast je nešto drugo. On ima smisla kad se nešto mijenja (npr. c ). No c se ovdje ne mijenja, nego x (jednom kad odaberem delta, a o odabiru delte trenutno pričamo).
| Citat: | | a x nije(pošto sam osigurao da se ne približi previše nuli), |
Nonsense. "Osigurao sam da se ne približi previše nuli" ima smisla jedino za "previše" definirano u terminima |c| (u ovom konkretnom slučaju, za manje od |c|/2 ), odnosno, ironije li, u terminima udaljenosti od c do 0 . Kad bi zaista c bio preblizu nuli, što god to značilo, x bi u svakom slučaju mogao biti još bliže... bar duplo bliže.
| Citat: | pa imam produkt jako malog broja sa relativno velikim brojem(u odnosu na c)?
Volim postaviti pitanje pa na njega i odgovoriti:dali se odgovor na moje pitanje krije u ovoj tvojoj rečenici:
Sad vizualiziraj... imaš čvrsti c (koji naravno nije 0 ), i nekim deltom možeš ograničiti x tako da _ne pobjegne od c_ za dalje od delta.
x i c su _relativno_ bliski brojevi jer se x nalazi u bliskojokolini oko c. |
Sve je relativno.
x se nalazi u |c|/2-okolini oko c . Što točno znači da mu je apsolutna vrijednost između |c|/2 i 3|c|/2 , odnosno da mu je recipročna vrijednost element _ograničenog_ segmenta [2/3|c|,2/|c|] .
Ok?
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 19:30 pet, 23. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Mislim da najveći dio problema dolazi od toga što pokušavamo razmišljati na dvije razine odjednom: na osnovnoj, formalnoj razini ("kako glasi dokaz te i te tvrdnje") i na pedagoškoj meta-razini ("kako se do tog dokaza dođe", kako ga 'namirisati' što bi ti rekao).[/quote]
Koja je tvoja preporuka ?
Prva razina razmišljanja mi (valjda)sigurno omogućava prolaz na usmenom ali također i mentalno silovanje(sjećam se tvoje priče o hjeroglifima,strašnooo…),a druga razina omogućava potpuno razumijevanje i u skladu s tim gušt i sve popratne ljepote koje smislenost u matematici donosi.
Moram dati dva ispita za uvjet u devetom,jeli to dovoljno vremena da za oba matematička kolegija(laII i maII) usvojim obje razine ?
Mom kolegi koji je pao na usmenom profesor je savjetovao da ne filozofira(bio je u sobi cca 30 min) nego da dokaze nauči napamet pa onda kasnije filozofira,koliko je to pametno ?
Ali,ako se sada ne budem pitao kada gradim ''piramidu'' 'Zašto je to tako kako je ?', kako ću se onda pitati kada ona bude klimavo sagrađena,neće li se ona bezpovratno srušiti,a opet,da se piramida izgradi u svom punom sjaju treba _vremena_ i truda,trud je moguć ali vrijeme je oskudno.Jesi li ti na prvoj godini imao problema sa odgonetavanjem druge razine ?
Prva razina je očito svladavanje tehnike,a druga je ona prava-mislilačka čije odgovore je katkad nemoguće savladati bez tuđih hintova ili bez božice Kali koja je pomagala onom čuvenom Indijcu,stoga ja spavam i po 12 sati dnevno ali nažalost sanjam samo gluposti. :lol: :wink:
[quote]Meni to obično nije problem, ali ja sam logičar po struci, pa je prilično nezgodno očekivati od tebe da činiš isto. No ti si prvi počeo izmiješavši ih već u svom prvom postu.[/quote]
Guilty as charged !;)
Što se tiče dokaza(btw fala na postepenosti):
[quote]Za D C= |R i c@D , te funkciju f: D->|R , izjava " f je neprekidna u c " označava izjavu
"(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@D)(|x-c|<delta=>|f(x)-f(c)|<eps)".
[/quote]
Radi se vjerojatno o tipfeleru D=IR (sorry kaj solim sa glupostima).
[quote]Izraz: |c|=|(c-x)+x|<=|c-x|+|x|<|c|/2+|x| , prebacivanjem |x|>|c|/2 .[/quote]
Želim samo provjeriti jesam li dobro shvatio kako si dobio |x|>|c|/2 (sorry što će ti se učiniti supertrivijalnim):
Dakle,u slučaju |c|=|c-x|+|x| imamo |c|<|c|/2 + |x| i onda uslijedi prebacivanje pa se dobije |x|>|c|/2 ,dok u slučaju |c|<|c-x|+|x| iskoristim _svojstvo tranzitivnosti_( a,b,c@IR ako je a<b i b<c => a<c) i opet dobijem isto |x|>|c|/2.
I na kraju,ti si to lijepo raspisao,a prof Kurepa u svojoj knjizi nije,već je dao mrvice iz kojih bi mi trebali doći do vještičine kućice.=)))
Kako si ti u svojim mladenačkim danima(like you'r old) dolazio na prag rješenja,dano-noćnim mozganjem ili si doista išao pred prag genija koji je u tvoje vrijeme kraljevao katedrom ?
[quote]Iziritirati ćeš prije samog sebe (odnosno ja ću te iziritirati svojim okom-sokolovim:P), nego mene.[/quote]
To tvoje perfekcionističko skeniranje me podsjeća na one tragače zlata u americi kada im na tavu stave svakavoga blata,šljunka i pijeska,a na kraju na tavi ostanu samo sitni komadići zlata,oni ih nikada ne ispuste jer su im krucijalni. :D
Sjećam se prvog posta na forumu i tvoga odgovora,pomislio sam-čovječe mooolim !!! :twisted:
Kako je vrijeme odmicalo tako sam postajao sve imuniji na tvoje ''packe'' i shvatio da je to najbolji način za učenje.
:roll:
Žalim jedino što ne smijem previše metaforizirati u matematici čemu sam nažalost sklon.
[quote]Neće ti pomoći. S naglaskom na "ti". [/quote]
Baš ti hvala! :o
[quote]Aargh. Jel se to meni čini ili ti cijelu tu gore kvotanu izjavu zoveš "implikacija"??[/quote]
Nažalost,sad tek vidiš koliko sam loš ali brzo učim kažu pa se to više nikada neće ponoviti. :o
Jeli možda uzvik 'aargh' simptom tvoje iritacije naspram mene…I warned you ?=))
[quote]? Sad mi definitivno nije jasno što ti znači "doprinos".
[/quote]
Doprinos je riječ koju sam pozajmio od prof Šikića i ona _meni_(?!) označava sve blagodati koje razmišljanje nudi,dakle dodatna informacija u vidu izraza.
Ako doprinos doista ima neko veće značenje ili ga ja krivo tumačim molit da me se obavijesti.:P
[/quote]
| Citat: | | Mislim da najveći dio problema dolazi od toga što pokušavamo razmišljati na dvije razine odjednom: na osnovnoj, formalnoj razini ("kako glasi dokaz te i te tvrdnje") i na pedagoškoj meta-razini ("kako se do tog dokaza dođe", kako ga 'namirisati' što bi ti rekao). |
Koja je tvoja preporuka ?
Prva razina razmišljanja mi (valjda)sigurno omogućava prolaz na usmenom ali također i mentalno silovanje(sjećam se tvoje priče o hjeroglifima,strašnooo…),a druga razina omogućava potpuno razumijevanje i u skladu s tim gušt i sve popratne ljepote koje smislenost u matematici donosi.
Moram dati dva ispita za uvjet u devetom,jeli to dovoljno vremena da za oba matematička kolegija(laII i maII) usvojim obje razine ?
Mom kolegi koji je pao na usmenom profesor je savjetovao da ne filozofira(bio je u sobi cca 30 min) nego da dokaze nauči napamet pa onda kasnije filozofira,koliko je to pametno ?
Ali,ako se sada ne budem pitao kada gradim ''piramidu'' 'Zašto je to tako kako je ?', kako ću se onda pitati kada ona bude klimavo sagrađena,neće li se ona bezpovratno srušiti,a opet,da se piramida izgradi u svom punom sjaju treba _vremena_ i truda,trud je moguć ali vrijeme je oskudno.Jesi li ti na prvoj godini imao problema sa odgonetavanjem druge razine ?
Prva razina je očito svladavanje tehnike,a druga je ona prava-mislilačka čije odgovore je katkad nemoguće savladati bez tuđih hintova ili bez božice Kali koja je pomagala onom čuvenom Indijcu,stoga ja spavam i po 12 sati dnevno ali nažalost sanjam samo gluposti. 
| Citat: | | Meni to obično nije problem, ali ja sam logičar po struci, pa je prilično nezgodno očekivati od tebe da činiš isto. No ti si prvi počeo izmiješavši ih već u svom prvom postu. |
Guilty as charged !
Što se tiče dokaza(btw fala na postepenosti):
| Citat: | Za D C= |R i c@D , te funkciju f: D→|R , izjava " f je neprekidna u c " označava izjavu
"(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@D)(|x-c|<delta⇒|f(x)-f(c)|<eps)".
|
Radi se vjerojatno o tipfeleru D=IR (sorry kaj solim sa glupostima).
| Citat: | | Izraz: |c|=|(c-x)+x|⇐|c-x|+|x|<|c|/2+|x| , prebacivanjem |x|>|c|/2 . |
Želim samo provjeriti jesam li dobro shvatio kako si dobio |x|>|c|/2 (sorry što će ti se učiniti supertrivijalnim):
Dakle,u slučaju |c|=|c-x|+|x| imamo |c|<|c|/2 + |x| i onda uslijedi prebacivanje pa se dobije |x|>|c|/2 ,dok u slučaju |c|<|c-x|+|x| iskoristim _svojstvo tranzitivnosti_( a,b,c@IR ako je a<b i b<c ⇒ a<c) i opet dobijem isto |x|>|c|/2.
I na kraju,ti si to lijepo raspisao,a prof Kurepa u svojoj knjizi nije,već je dao mrvice iz kojih bi mi trebali doći do vještičine kućice.=)))
Kako si ti u svojim mladenačkim danima(like you'r old) dolazio na prag rješenja,dano-noćnim mozganjem ili si doista išao pred prag genija koji je u tvoje vrijeme kraljevao katedrom ?
| Citat: | | Iziritirati ćeš prije samog sebe (odnosno ja ću te iziritirati svojim okom-sokolovim:P), nego mene. |
To tvoje perfekcionističko skeniranje me podsjeća na one tragače zlata u americi kada im na tavu stave svakavoga blata,šljunka i pijeska,a na kraju na tavi ostanu samo sitni komadići zlata,oni ih nikada ne ispuste jer su im krucijalni. 
Sjećam se prvog posta na forumu i tvoga odgovora,pomislio sam-čovječe mooolim !!! 
Kako je vrijeme odmicalo tako sam postajao sve imuniji na tvoje ''packe'' i shvatio da je to najbolji način za učenje.
Žalim jedino što ne smijem previše metaforizirati u matematici čemu sam nažalost sklon.
| Citat: | | Neće ti pomoći. S naglaskom na "ti". |
Baš ti hvala! 
| Citat: | | Aargh. Jel se to meni čini ili ti cijelu tu gore kvotanu izjavu zoveš "implikacija"?? |
Nažalost,sad tek vidiš koliko sam loš ali brzo učim kažu pa se to više nikada neće ponoviti.
Jeli možda uzvik 'aargh' simptom tvoje iritacije naspram mene…I warned you ?=))
| Citat: | ? Sad mi definitivno nije jasno što ti znači "doprinos".
|
Doprinos je riječ koju sam pozajmio od prof Šikića i ona _meni_(?!) označava sve blagodati koje razmišljanje nudi,dakle dodatna informacija u vidu izraza.
Ako doprinos doista ima neko veće značenje ili ga ja krivo tumačim molit da me se obavijesti.
[/quote]
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 23:37 pet, 23. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Mislim da najveći dio problema dolazi od toga što pokušavamo razmišljati na dvije razine odjednom: na osnovnoj, formalnoj razini ("kako glasi dokaz te i te tvrdnje") i na pedagoškoj meta-razini ("kako se do tog dokaza dođe", kako ga 'namirisati' što bi ti rekao).[/quote]
Koja je tvoja preporuka ?[/quote]
Iz donjeg spominjanja priče o hijeroglifima usuđujem se zaključiti da jako dobro znaš koja je moja preporuka. ;-)
[quote]Prva razina razmišljanja mi (valjda)sigurno omogućava prolaz na usmenom ali također i mentalno silovanje(sjećam se tvoje priče o hjeroglifima,strašnooo…),a druga razina omogućava potpuno razumijevanje i u skladu s tim gušt i sve popratne ljepote koje smislenost u matematici donosi.[/quote]
Naravno. Dakle, želiš li prolaz ili želiš ovo što si na kraju rečenice lijepo pobrojao?
/U vezi ovog dolje: zamislivo je da si, svojom lošom organizacijom vremena, gornji "ili" pretvorio u eksluzivni ili...:/
[quote]Moram dati dva ispita za uvjet u devetom,jeli to dovoljno vremena da za oba matematička kolegija(laII i maII) usvojim obje razine ?[/quote]
Mislim da ti je sasvim jasno da sam ja najpogrešnija moguća osoba za takvo nešto pitati. :-o
(Jest, da, ovo je u public threadu, ali zar zaista misliš da još netko osim nas dvojice ovo čita?: )
That being said...
_vremena_ sigurno jest. Čovječe, imaš više od mjesec dana, za vrijeme kojih vjerujem da nemaš nikakvih drugih *obaveza*. A valjda si nešto i pokupio po predavanjima i vježbama. No smatraš li da ima smisla odbaciti izvjesne čari ljeta zbog tako nečeg, je samo tvoj izbor.
[quote]Mom kolegi koji je pao na usmenom profesor je savjetovao da ne filozofira(bio je u sobi cca 30 min) nego da dokaze nauči napamet pa onda kasnije filozofira,koliko je to pametno ?[/quote]
Kako za koga. Različiti smo, ne odgovaraju nam iste tehnike učenja.
A uzmi u obzir i da ne učimo za istu svrhu. Neki će od nas biti kompjuterski programeri, neki profesori matematike, a (samo po)neki matematičari u užem smislu.
Treće, kao što rekoh gore, ovisi o tome što taj čovjek (tvoj kolega) želi. Ako trenutno želi samo prolaz, kod tog i tog profesora, mislim da stvarno može vjerovati profesoru da će održati riječ i pustiti ga ako samo bude znao dokaze napamet. A onda neka ih shvaća pri učenju za MA3 ...
[quote]Ali,ako se sada ne budem pitao kada gradim ''piramidu'' 'Zašto je to tako kako je ?', kako ću se onda pitati kada ona bude klimavo sagrađena,neće li se ona bezpovratno srušiti,[/quote]
Srušiti se vjerojatno hoće, ali ne bespovratno. Nema nekih striktno 'štetnih' akcijâ koje možeš napraviti... sve što učiniš po pitanju shvaćanja koristit će ti. Nešto više, nešto manje... ali ne moraš se bojati da uludo trošiš vrijeme.
[quote]a opet,da se piramida izgradi u svom punom sjaju treba _vremena_ i truda,trud je moguć ali vrijeme je oskudno.Jesi li ti na prvoj godini imao problema sa odgonetavanjem druge razine ?[/quote]
Više sam imao problema s odgonetavanjem prve. :blueshock: Očito nisam na ovom Forumu ispričao priču o mom susretu s prof. Kurepom... Možda i neću... još. ;-)
A što se vremenske organizacije tiče... *nije bilo kolokvija*. I smatram to jako važnim. U pozitivnom smislu.
Koliko god su me ljudi čudno gledali kad sam rekao da kolokviji neće ispuniti svoju glavnu 'svrhu' tjeranja ljudi da redovito uče, već će za većinu studenata učiniti upravo dijametralno suprotno, mislim da se sad već lagano pokazuje kako sam bio u pravu. :-/
Kolokviji mogu čovjeka natjerati da redovito 'uči'... _zadatke_. Tehnike, mehanikalije, da skuplja bodove i boosta si ego time što zna riješiti toliko i toliko zadataka. A teorija... tko šljivi teoriju. Nju ćemo učiti kad dođe vrijeme za usmeni. :shock:
Nezgodna posljedica toga, neovisno o užasnoj organizaciji vremena i o poznatom 'sindromu kredita' kad stvar dođe na naplatu, je mentalno razdvajanje 'zadataka' i 'teorije' u umovima studenata. Visoka mehaničnost većine kolokvijskih zadataka tome samo pridonosi s osjednim faktorom.
Kad sam ja studirao, takvo gledište je isto bilo prisutno kod nekih studenata (od kojih, koliko se uspijevam sjetiti, nijedan nije (još: ) diplomirao, bar ne na inženjerskom smjeru), ali bar nije bilo službeno ohrabrivano ispitnim sustavom. Imao si pismeni i usmeni, često iz dva kolegija, unutar jednog ispitnog roka. I stvarno nisi trebao biti naročito inteligentan da shvatiš da nećeš uspjeti položiti sve što trebaš, ako počneš učiti nekoliko dana prije ispita. Čak štoviše, samo razmatranje sintagme "početi učiti" moglo je biti kobno za davanje godine u roku.
Jednostavno: učiš. Cijelo vrijeme. U razdoblju prije ispita, sve što se mijenja je da učiš malo intenzivnije i fokusiranije.
(Slažem se, neke stvari su bile pretjerane. Ispitnih rokova po Dirichletu nije bilo dovoljno, i ako si htio davati ispite potpuno sinhronizirano, morao si ići na predrokove, što ipak smatram overheadom. No mislim da je dobro što nismo imali kolokvije. Kad učiš 'teoriju' i 'zadatke' zajedno, imaš puno manje problema s 'drugom razinom'... mislim da je sad i tebi jasno zašto.)
[quote]Prva razina je očito svladavanje tehnike,a druga je ona prava-mislilačka čije odgovore je katkad nemoguće savladati bez tuđih hintova ili bez božice Kali koja je pomagala onom čuvenom Indijcu,stoga ja spavam i po 12 sati dnevno ali nažalost sanjam samo gluposti. :lol: :wink: [/quote]
Sve je to ok. Jednom kad te gluposti postanu matematičke, znat ćeš da si na pravom putu.
Snovi su nesputani ( http://web.math.hr/~veky/T/T1/fairytale.html for details...: )). Tvojim rječnikom, u njima možeš biti metaforičan koliko hoćeš. Use it wisely. ;-)
[quote]Što se tiče dokaza(btw fala na postepenosti):[/quote]
Ništa. Kao što rekoh, logičar sam. Mogu ja i dublje. ;-)
[quote][quote]Za D C= |R i c@D , te funkciju f: D->|R , izjava " f je neprekidna u c " označava izjavu
"(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@D)(|x-c|<delta=>|f(x)-f(c)|<eps)".
[/quote]
Radi se vjerojatno o tipfeleru D=IR (sorry kaj solim sa glupostima).[/quote]
Slobodno ti soli s glupostima. _Ne radi se o tipfeleru_. Tipfelere, bar u math-dijelu teksta, ćeš kod mene malo teže doživjeti (pitaj Nesi; )).
Piše f: D->|R ... D je intendirana (i stvarna) domena funkcije f .
D C= |R ( D podskup skupa realnih brojeva) je uobičajeni kontekst MA1 .
c@D ... naravno. Pitanje neprekidnosti ima smisla postaviti samo u točki u kojoj je funkcija definirana.
...(Ax@D)... I ovo je bitno. Da bi napravio udaljenost |f(x)-f(c)| , moraš imati ne samo f(c) ( c@D , što piše gore), već i f(x) , dakle x@D .
(Konkretno, u našem slučaju, što si mogao vidjeti da si detaljnije čitao što sam napisao dalje, D=|R\.{0} -- prirodna domena funkcije recipročne vrijednosti.)
[quote][quote]Izraz: |c|=|(c-x)+x|<=|c-x|+|x|<|c|/2+|x| , prebacivanjem |x|>|c|/2 .[/quote]
Želim samo provjeriti jesam li dobro shvatio kako si dobio |x|>|c|/2 (sorry što će ti se učiniti supertrivijalnim):
Dakle,u slučaju |c|=|c-x|+|x| imamo |c|<|c|/2 + |x| i onda uslijedi prebacivanje pa se dobije |x|>|c|/2 ,dok u slučaju |c|<|c-x|+|x| iskoristim _svojstvo tranzitivnosti_( a,b,c@IR ako je a<b i b<c => a<c) i opet dobijem isto |x|>|c|/2.[/quote]
Right. No ponekad je dobro znati koliko detaljno zapravo zvučiš. :-)
(To nije loše, but just to give you an impression...):
Ovo raspisivanje s nejednakostima je na istoj razini detaljnosti kao da si išao objašnjavati prebacivanje pomoću funkcionalnosti operacije, inverznih elemenata i svojstva neutrala... a o tome da je ž-ž/2=ž/2 _na toj razini detaljnosti_ mogao bi se napisati jedan pošteni A4. :-o :-)
[quote]I na kraju,ti si to lijepo raspisao,a prof Kurepa u svojoj knjizi nije,već je dao mrvice iz kojih bi mi trebali doći do vještičine kućice.=)))[/quote]
A ti si tražio recept za kruh. :-> ;-)
Raspisivanje nije apsolutna stvar. Nešto što je nekome raspisano do bola, nekom drugom je teško za pratiti. Sorry to disappoint you, ali Kurepa se obično smatra prilično 'pristojnim' što se tiče raspisivanja. Ček da kreneš pisati diplomski iz neke bizarne literature... onda ćeš vidjeti što je nepotpunost. :-o
(Uzmi u obzir da je Forum interaktivni medij, za razliku od užbenika. Ni moja prva aproksimacija 'što bi ti zapravo htio' nije bila right on target.)
[quote]Kako si ti u svojim mladenačkim danima(like you'r old) dolazio na prag rješenja,dano-noćnim mozganjem ili si doista išao pred prag genija koji je u tvoje vrijeme kraljevao katedrom ?[/quote]
Ne znam na koga točno misliš. Kurepu baš i nisam puno gnjavio (osim kad napravi tipfeler u formulaciji Arhimedovog aksioma... :oops: : ), ali zato je T. Šikić, moj asistent iz MA, bio izložen redovitim blesavim pitanjima s moje strane (npr. kako na osnovi aksiomâ znamo da |R nije jednostavno singleton {0} ...: )).
[quote][quote]Iziritirati ćeš prije samog sebe (odnosno ja ću te iziritirati svojim okom-sokolovim:P), nego mene.[/quote]
To tvoje perfekcionističko skeniranje me podsjeća na one tragače zlata u americi kada im na tavu stave svakavoga blata,šljunka i pijeska,a na kraju na tavi ostanu samo sitni komadići zlata,oni ih nikada ne ispuste jer su im krucijalni. :D
Sjećam se prvog posta na forumu i tvoga odgovora,pomislio sam-čovječe mooolim !!! :twisted: [/quote]
Bilo bi lijepo da se registriraš, pa da i mi ostali možemo povezati tvoje postove u jedan 'profile'...
[quote]Kako je vrijeme odmicalo tako sam postajao sve imuniji na tvoje ''packe'' i shvatio da je to najbolji način za učenje.
:roll:
Žalim jedino što ne smijem previše metaforizirati u matematici čemu sam nažalost sklon.[/quote]
Smiješ.
Kad dobro znaš pravila, onda ih možeš i kršiti, tamo gdje to ima smisla.
No naravno, za to treba prvo napraviti cijeli krug...
[quote][quote]Neće ti pomoći. S naglaskom na "ti". [/quote]
Baš ti hvala! :o [/quote]
Nema na čemu. I mislim da me nisi shvatio.
Mozak je esencijalni dio onog što smatraš da "ti" jesi. Zato sam rekao da _ti_ transpantacija mozga neće pomoći. :-)
[quote][quote]Aargh. Jel se to meni čini ili ti cijelu tu gore kvotanu izjavu zoveš "implikacija"??[/quote]
Nažalost,sad tek vidiš koliko sam loš[/quote]
Zapravo ne. Vidio sam to onog trenutka kad si je počeo dokazivati kao implikaciju, zanemarujući kvantifikatore ispred nje... ;-p :-)
[quote] ali brzo učim kažu pa se to više nikada neće ponoviti. :o [/quote]
Da vidimo... :-)
[quote]Jeli možda uzvik 'aargh' simptom tvoje iritacije naspram mene…I warned you ?=))[/quote]
Dream on. ;-)
Prije je onaj legendarni pljas_po_čelu, kad sam skužio jedan od glavnih uzrokâ tvojih terminoloških problemâ... :-)
[quote][quote]? Sad mi definitivno nije jasno što ti znači "doprinos".
[/quote]
Doprinos je riječ koju sam pozajmio od prof Šikića i ona _meni_(?!) označava sve blagodati koje razmišljanje nudi,dakle dodatna informacija u vidu izraza.
Ako doprinos doista ima neko veće značenje ili ga ja krivo tumačim molit da me se obavijesti.:P
[/quote]
Nema (AFAIK). Bar ništa bitno. :-)
Samo sam mislio, s obzirom na to da si ga jedino koristio u kontekstu "doprinos funkcijskoj razlici", da se odnosi na nešto vezano uz sam math-objekt |f(x)-f(c)| , a ne na razmišljanje o njemu (prva razina, ne druga, jel: ).
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | Mislim da najveći dio problema dolazi od toga što pokušavamo razmišljati na dvije razine odjednom: na osnovnoj, formalnoj razini ("kako glasi dokaz te i te tvrdnje") i na pedagoškoj meta-razini ("kako se do tog dokaza dođe", kako ga 'namirisati' što bi ti rekao). |
Koja je tvoja preporuka ? |
Iz donjeg spominjanja priče o hijeroglifima usuđujem se zaključiti da jako dobro znaš koja je moja preporuka.
| Citat: | | Prva razina razmišljanja mi (valjda)sigurno omogućava prolaz na usmenom ali također i mentalno silovanje(sjećam se tvoje priče o hjeroglifima,strašnooo…),a druga razina omogućava potpuno razumijevanje i u skladu s tim gušt i sve popratne ljepote koje smislenost u matematici donosi. |
Naravno. Dakle, želiš li prolaz ili želiš ovo što si na kraju rečenice lijepo pobrojao?
/U vezi ovog dolje: zamislivo je da si, svojom lošom organizacijom vremena, gornji "ili" pretvorio u eksluzivni ili...
| Citat: | | Moram dati dva ispita za uvjet u devetom,jeli to dovoljno vremena da za oba matematička kolegija(laII i maII) usvojim obje razine ? |
Mislim da ti je sasvim jasno da sam ja najpogrešnija moguća osoba za takvo nešto pitati.
(Jest, da, ovo je u public threadu, ali zar zaista misliš da još netko osim nas dvojice ovo čita?: )
That being said...
_vremena_ sigurno jest. Čovječe, imaš više od mjesec dana, za vrijeme kojih vjerujem da nemaš nikakvih drugih *obaveza*. A valjda si nešto i pokupio po predavanjima i vježbama. No smatraš li da ima smisla odbaciti izvjesne čari ljeta zbog tako nečeg, je samo tvoj izbor.
| Citat: | | Mom kolegi koji je pao na usmenom profesor je savjetovao da ne filozofira(bio je u sobi cca 30 min) nego da dokaze nauči napamet pa onda kasnije filozofira,koliko je to pametno ? |
Kako za koga. Različiti smo, ne odgovaraju nam iste tehnike učenja.
A uzmi u obzir i da ne učimo za istu svrhu. Neki će od nas biti kompjuterski programeri, neki profesori matematike, a (samo po)neki matematičari u užem smislu.
Treće, kao što rekoh gore, ovisi o tome što taj čovjek (tvoj kolega) želi. Ako trenutno želi samo prolaz, kod tog i tog profesora, mislim da stvarno može vjerovati profesoru da će održati riječ i pustiti ga ako samo bude znao dokaze napamet. A onda neka ih shvaća pri učenju za MA3 ...
| Citat: | | Ali,ako se sada ne budem pitao kada gradim ''piramidu'' 'Zašto je to tako kako je ?', kako ću se onda pitati kada ona bude klimavo sagrađena,neće li se ona bezpovratno srušiti, |
Srušiti se vjerojatno hoće, ali ne bespovratno. Nema nekih striktno 'štetnih' akcijâ koje možeš napraviti... sve što učiniš po pitanju shvaćanja koristit će ti. Nešto više, nešto manje... ali ne moraš se bojati da uludo trošiš vrijeme.
| Citat: | | a opet,da se piramida izgradi u svom punom sjaju treba _vremena_ i truda,trud je moguć ali vrijeme je oskudno.Jesi li ti na prvoj godini imao problema sa odgonetavanjem druge razine ? |
Više sam imao problema s odgonetavanjem prve.  Očito nisam na ovom Forumu ispričao priču o mom susretu s prof. Kurepom... Možda i neću... još.
A što se vremenske organizacije tiče... *nije bilo kolokvija*. I smatram to jako važnim. U pozitivnom smislu.
Koliko god su me ljudi čudno gledali kad sam rekao da kolokviji neće ispuniti svoju glavnu 'svrhu' tjeranja ljudi da redovito uče, već će za većinu studenata učiniti upravo dijametralno suprotno, mislim da se sad već lagano pokazuje kako sam bio u pravu. :-/
Kolokviji mogu čovjeka natjerati da redovito 'uči'... _zadatke_. Tehnike, mehanikalije, da skuplja bodove i boosta si ego time što zna riješiti toliko i toliko zadataka. A teorija... tko šljivi teoriju. Nju ćemo učiti kad dođe vrijeme za usmeni. 
Nezgodna posljedica toga, neovisno o užasnoj organizaciji vremena i o poznatom 'sindromu kredita' kad stvar dođe na naplatu, je mentalno razdvajanje 'zadataka' i 'teorije' u umovima studenata. Visoka mehaničnost većine kolokvijskih zadataka tome samo pridonosi s osjednim faktorom.
Kad sam ja studirao, takvo gledište je isto bilo prisutno kod nekih studenata (od kojih, koliko se uspijevam sjetiti, nijedan nije (još: ) diplomirao, bar ne na inženjerskom smjeru), ali bar nije bilo službeno ohrabrivano ispitnim sustavom. Imao si pismeni i usmeni, često iz dva kolegija, unutar jednog ispitnog roka. I stvarno nisi trebao biti naročito inteligentan da shvatiš da nećeš uspjeti položiti sve što trebaš, ako počneš učiti nekoliko dana prije ispita. Čak štoviše, samo razmatranje sintagme "početi učiti" moglo je biti kobno za davanje godine u roku.
Jednostavno: učiš. Cijelo vrijeme. U razdoblju prije ispita, sve što se mijenja je da učiš malo intenzivnije i fokusiranije.
(Slažem se, neke stvari su bile pretjerane. Ispitnih rokova po Dirichletu nije bilo dovoljno, i ako si htio davati ispite potpuno sinhronizirano, morao si ići na predrokove, što ipak smatram overheadom. No mislim da je dobro što nismo imali kolokvije. Kad učiš 'teoriju' i 'zadatke' zajedno, imaš puno manje problema s 'drugom razinom'... mislim da je sad i tebi jasno zašto.)
| Citat: | | Prva razina je očito svladavanje tehnike,a druga je ona prava-mislilačka čije odgovore je katkad nemoguće savladati bez tuđih hintova ili bez božice Kali koja je pomagala onom čuvenom Indijcu,stoga ja spavam i po 12 sati dnevno ali nažalost sanjam samo gluposti. |
Sve je to ok. Jednom kad te gluposti postanu matematičke, znat ćeš da si na pravom putu.
Snovi su nesputani ( http://web.math.hr/~veky/T/T1/fairytale.html for details...: )). Tvojim rječnikom, u njima možeš biti metaforičan koliko hoćeš. Use it wisely.
| Citat: | | Što se tiče dokaza(btw fala na postepenosti): |
Ništa. Kao što rekoh, logičar sam. Mogu ja i dublje.
| Citat: | | Citat: | Za D C= |R i c@D , te funkciju f: D→|R , izjava " f je neprekidna u c " označava izjavu
"(Aeps@|R^+)(Edelta@|R^+)(Ax@D)(|x-c|<delta⇒|f(x)-f(c)|<eps)".
|
Radi se vjerojatno o tipfeleru D=IR (sorry kaj solim sa glupostima). |
Slobodno ti soli s glupostima. _Ne radi se o tipfeleru_. Tipfelere, bar u math-dijelu teksta, ćeš kod mene malo teže doživjeti (pitaj Nesi; )).
Piše f: D→|R ... D je intendirana (i stvarna) domena funkcije f .
D C= |R ( D podskup skupa realnih brojeva) je uobičajeni kontekst MA1 .
c@D ... naravno. Pitanje neprekidnosti ima smisla postaviti samo u točki u kojoj je funkcija definirana.
...(Ax@D)... I ovo je bitno. Da bi napravio udaljenost |f(x)-f(c)| , moraš imati ne samo f(c) ( c@D , što piše gore), već i f(x) , dakle x@D .
(Konkretno, u našem slučaju, što si mogao vidjeti da si detaljnije čitao što sam napisao dalje, D=|R\.{0} – prirodna domena funkcije recipročne vrijednosti.)
| Citat: | | Citat: | | Izraz: |c|=|(c-x)+x|⇐|c-x|+|x|<|c|/2+|x| , prebacivanjem |x|>|c|/2 . |
Želim samo provjeriti jesam li dobro shvatio kako si dobio |x|>|c|/2 (sorry što će ti se učiniti supertrivijalnim):
Dakle,u slučaju |c|=|c-x|+|x| imamo |c|<|c|/2 + |x| i onda uslijedi prebacivanje pa se dobije |x|>|c|/2 ,dok u slučaju |c|<|c-x|+|x| iskoristim _svojstvo tranzitivnosti_( a,b,c@IR ako je a<b i b<c ⇒ a<c) i opet dobijem isto |x|>|c|/2. |
Right. No ponekad je dobro znati koliko detaljno zapravo zvučiš.
(To nije loše, but just to give you an impression...):
Ovo raspisivanje s nejednakostima je na istoj razini detaljnosti kao da si išao objašnjavati prebacivanje pomoću funkcionalnosti operacije, inverznih elemenata i svojstva neutrala... a o tome da je ž-ž/2=ž/2 _na toj razini detaljnosti_ mogao bi se napisati jedan pošteni A4.
| Citat: | | I na kraju,ti si to lijepo raspisao,a prof Kurepa u svojoj knjizi nije,već je dao mrvice iz kojih bi mi trebali doći do vještičine kućice.=))) |
A ti si tražio recept za kruh. :→
Raspisivanje nije apsolutna stvar. Nešto što je nekome raspisano do bola, nekom drugom je teško za pratiti. Sorry to disappoint you, ali Kurepa se obično smatra prilično 'pristojnim' što se tiče raspisivanja. Ček da kreneš pisati diplomski iz neke bizarne literature... onda ćeš vidjeti što je nepotpunost.
(Uzmi u obzir da je Forum interaktivni medij, za razliku od užbenika. Ni moja prva aproksimacija 'što bi ti zapravo htio' nije bila right on target.)
| Citat: | | Kako si ti u svojim mladenačkim danima(like you'r old) dolazio na prag rješenja,dano-noćnim mozganjem ili si doista išao pred prag genija koji je u tvoje vrijeme kraljevao katedrom ? |
Ne znam na koga točno misliš. Kurepu baš i nisam puno gnjavio (osim kad napravi tipfeler u formulaciji Arhimedovog aksioma...  : ), ali zato je T. Šikić, moj asistent iz MA, bio izložen redovitim blesavim pitanjima s moje strane (npr. kako na osnovi aksiomâ znamo da |R nije jednostavno singleton {0} ...: )).
| Citat: | | Citat: | | Iziritirati ćeš prije samog sebe (odnosno ja ću te iziritirati svojim okom-sokolovim:P), nego mene. |
To tvoje perfekcionističko skeniranje me podsjeća na one tragače zlata u americi kada im na tavu stave svakavoga blata,šljunka i pijeska,a na kraju na tavi ostanu samo sitni komadići zlata,oni ih nikada ne ispuste jer su im krucijalni.
Sjećam se prvog posta na forumu i tvoga odgovora,pomislio sam-čovječe mooolim !!! |
Bilo bi lijepo da se registriraš, pa da i mi ostali možemo povezati tvoje postove u jedan 'profile'...
| Citat: | Kako je vrijeme odmicalo tako sam postajao sve imuniji na tvoje ''packe'' i shvatio da je to najbolji način za učenje.
Žalim jedino što ne smijem previše metaforizirati u matematici čemu sam nažalost sklon. |
Smiješ.
Kad dobro znaš pravila, onda ih možeš i kršiti, tamo gdje to ima smisla.
No naravno, za to treba prvo napraviti cijeli krug...
| Citat: | | Citat: | | Neće ti pomoći. S naglaskom na "ti". |
Baš ti hvala! |
Nema na čemu. I mislim da me nisi shvatio.
Mozak je esencijalni dio onog što smatraš da "ti" jesi. Zato sam rekao da _ti_ transpantacija mozga neće pomoći.
| Citat: | | Citat: | | Aargh. Jel se to meni čini ili ti cijelu tu gore kvotanu izjavu zoveš "implikacija"?? |
Nažalost,sad tek vidiš koliko sam loš |
Zapravo ne. Vidio sam to onog trenutka kad si je počeo dokazivati kao implikaciju, zanemarujući kvantifikatore ispred nje... ;-p
| Citat: | | ali brzo učim kažu pa se to više nikada neće ponoviti. |
Da vidimo...
| Citat: | | Jeli možda uzvik 'aargh' simptom tvoje iritacije naspram mene…I warned you ?=)) |
Dream on.
Prije je onaj legendarni pljas_po_čelu, kad sam skužio jedan od glavnih uzrokâ tvojih terminoloških problemâ...
| Citat: | | Citat: | ? Sad mi definitivno nije jasno što ti znači "doprinos".
|
Doprinos je riječ koju sam pozajmio od prof Šikića i ona _meni_(?!) označava sve blagodati koje razmišljanje nudi,dakle dodatna informacija u vidu izraza.
Ako doprinos doista ima neko veće značenje ili ga ja krivo tumačim molit da me se obavijesti.
|
Nema (AFAIK). Bar ništa bitno.
Samo sam mislio, s obzirom na to da si ga jedino koristio u kontekstu "doprinos funkcijskoj razlici", da se odnosi na nešto vezano uz sam math-objekt |f(x)-f(c)| , a ne na razmišljanje o njemu (prva razina, ne druga, jel: ).
|
|
| [Vrh] |
|
|
,nisam poštovao razmak točkica i iksića. 
Ubuduce, molim koristiti 
