kombinatorne formule

[PIPboy]

rastavi taj nehomogeni dio na dva djela jedan na n i drugi na tu exp 3^n

prvo za n gledas partikularnu jed. obziroma da rijesenja karakteristicne jed. x=3 dvostruko rjesenje nije jednako stupnju polinoma n uzimas za partikularno rijesenje An(p1)= Cn + D i to uvrstis kako treba u pocetnu rekurziju... i dobijes da je C=1/6 i D= 1/2, tako da ti je rijesenje za tu partilularnu jed, An(p)=1/6n + 1/2.

A kada gledas 3^n moras paziti jer je 3 rijesenje karakteristicne jedadzbe onda koristis ove stvari

1) , C konstanta, exp. fja ⇒
1a) ako b nije korjen karakteristicne jdbe, onda
1b) b je korjen kar. jdbe kratnosti k, onda

dobijes partikularnu jed za to a ona je An(p)=En^2*3^n i to uvrstavas kao i gore i dobijes An(p2)=n^2*3^n

Pa ti je sveukupna partikularna jed. An(p)= (n^2*3^n) * (1/6n + 1/2)

Pa opca rekurzija izgleda An=A*3^n+B*n*3^n+ (n^2*3^n) * (1/6n + 1/2)

Sada dalje kako ide samo one a1 a2 uvrstavas ...

Ispricavam se zbog brzopletosti i mogucih gresaka

_________________
"When I was five, my uncle was decapitated by a watermelon."
--Dave

[Luuka]

A jesi ga zakompliciro...

Imamo mi "tablicu za pogađanje part rješenja" koja za ovaj slučaj kaže ( f(n) je fja koja 'smeta' da bi rekurzija bila homogena):
i b je nultočka karakt jednadžbe kratnosti k, onda je part rješenje oblika , gdje je p(n) polinom stupnja m.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[j.b.i.n.s.h.]

[ivanzub]

ma kuzim ja kaj treba radit. ali nikako nemogu dobit C i D..

znaci imam ovako:

n^2*(C*n+D)-6*(n-1)^2(C(n-1)+D)+9*(n-2)^2(C(n-2)+D)=n

i kad to izracunam, usporedujem koeficijente s jedne s koef. s druge strane...i ne ispadaju mi C i D kako bi trebali..ispada mi ovako:

n^3*4C + n^2(4D-36C) + n(-24D+90C) + 30D - 66C=n

dakle, 4C=0; 4D-36C=0; -24D+90C=1; 30D - 66C=0

to sam u Mathematici racunala...

[Luuka]

[ivanzub]