Polinomi (zadatak)

[Atomised]

Ma čovjeka zanima kako bi to njemu trebalo pasti na pamet...

Onak, mislim da nikako.
Ma mislim da treba puno vježbati pa onda dobiješ osjećaj za to. Ja ga npr. nemam.

[k8yvis]

Daj konkretni primjer da ti na bubam ovako bzvze...

_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?

[punio4]

Npr, imamo:

Traže se a i b, ako znamo:



Dakle, dobijemo:


Postupak ide dalje tako, da nađemo nultočke od g(x)-eva i uvrstimo ih u f(x) i tako dobimo 2 jednadžbe s 2 nepoznanice, a i b.
Ne razumijem povezanost nultočaka jednog polinoma, sa traženjem vrijednosti drugog polinoma u tim točkama.

[Luuka]

Ti si kao podijelio polinom f sa g i dobio neki polinom i ostatak. Ti ne znaš koji je rezultat tog dijeljenja (q) i naravno da ga nekak želiš ubit. A ubiješ ga nultočkama od g. Nega se riješiš, tu točku uvrstiš u f (prati jednadžbe koje si napisao) i ostane ti lijepa jednadžba. Ako imaš dvije, još bolje.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[punio4]

[k8yvis]

Ovako ti kaže Bezoutov teorem:
Broj n je nultočka polinoma f ako i samo ako je f djeljiv polinomom g(x)=x-n
Usput i dokaz: Ako je f djeljiv s g(x)=x-n, onda po definiciji djeljivosti postoji polinom q takav da je f(x)=(x-n)q(x). A kako to mora bit istina i za x=n, uvrštavanjem istoga dobijemo f(n)=0, pa je n ujedno i nultočka od f.
Nadam se da ti je sad jasnije uz ono što Luuka napisa.

_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?

[punio4]

Hmhm... Onaj 9. zadatak u zadaći.
Veli da je poznato da polinom ima 2 cjelobrojne nultočke, te treba naći a i b ako to vrijedi.
Ja sam to zapisao kao
I kad se razvije čitava situacija, dobijem:


I tu alfa i beta definitivno ne ispadaju cjelobrojni...
Naime, dobije se
A ni dalje a i b ne ispadaju cjelobrojni...

Kakva ste vi rješenja dobili?

[k8yvis]

Negdje je greška, treba ti ispast (po brzinskoj kalkulaciji)
-4=2 alfa
10= alfa^2 + 2 beta
pa ti je a=-12, b=9

_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?

[punio4]

Ovo će mi postat trademark smajli...
Podijelio sam lijevu stranu sa 2, al desnu ne...

[k8yvis]

Ma ne brini, shit happens...
Bitno ti je u ovim zadatcima dobit cjelobrojno rješenje, ako ga ne dobiješ onda znaš da je negdje greška (ili po novome, grješka)..

_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?

[punio4]

Super, dobijem ja beta1=1, beta2=-3.
No kad uvrstim u gornju jednadžbu, dobivam alpha1=1, alpha2=5.
Što zadovoljava samo jednu jednakost... A trebao bi dobit da je alpha2 isto -3...
Ili trebam uvrštavat kombinacije alfa i beta dok ne zadovolje uvjete za obje jednadžbe?
Ili sam OPET negdje fulo...
Već 4. put kontroliram i nemrem nać grešku...

[anam]

jel kuži tko ovaj zadatak:
odredite umnožak n-tih korijena broja -3, (pomoću Vieteovih formula)

[ma]

[k8yvis]

Punio4, jel još uvijek problem u istom zadatku?

_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?

[punio4]

Ma da, dobio sam na kraju:

Iz toga slijedi da je
I sve bi bilo divno i krasno, da kad to uvrstim u ne dobijem

[Atomised]

[punio4]

p(x) je oblika .
Dakle, izjednačiš p(x) i to.
Izmnožiš i dobiš neki ogroman izraz, te ga grupiraš po potencijama x-a.
I onda izjednačiš svaki izraz pored x-a sa "originalom" iz p(x) pripadajuće potencije. I dobiš ono dalje što nisi citirao
Npr, ispadne i onda to usporediš sa onim što stoji pored u originalnoj jednadžbi, tj -4.

[Atomised]

Aaa... Hvala.

Još samo nešto (sad zvučim kao anam )...

p(p(x)) = x + 1

Edit: Treba, dakako, naći sve polinome za koje to vrijedi.

Kako se ovaj rješava?

[punio4]

je stupnja x+1, tj p je polinom prvog stupnja, tj oblika ax+b.

Opet izmnožiš i usporediš uz x-eve.

[Atomised]

Kužim, hvala.