sustav izvodnica (zadatak)

[Grga]

I rjesavas sustav:


I sad dobijemo preostala dva koeficijenta i to je to. Vidimo da za ne mozemo rijesiti sustav, pa odmah zakljucujemo da je tada trci vektor zavisan sa preostala dva (odmah mozemo zakljuciti i da je za sve ostale nezavisan jer tada mozemo dobiti vektor koji ne mozemo dobiti ako je zavisan s njima buduci da sustav nema rjesenje, pa smo rijesili i prvi dio zadatka)

_________________
Bri

[tomi365]

Jel zna tko ovo?

Odredi koordinate polinoma p(x)=3x^3-4x^2+2x-5 iz P_4 u bazi
B={(x-3)^3, (x-1)^2,x-1,1}.
Zadatak riješite na dva načina, sa i bez korištenja matrice prijelaza

[Luuka]

prikažeš polinom p u bazi B:



Nakon raspisivanja desne strane (potenciranja), izjednačit koeficijente na lijevoj i desnoj strani, i tako dobijemo alfe, koji nam daju prikaz u bazi B.

Preko matrice prijelaza:
napravait matricu prijelaza iz kanonske baze u bazu B, i onda izmnožit matricu prijelaza sa vektorom (3,-4,2,-5) da se dobiju koeficijenti u bazi B.

(p.s. Ne sjećam se točno, moguće da treba tu matricu prijelaza invertirat pa onda množit s onim vektorom, nek to raspiše netko tko to sad radi )

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tomi365]

3x3-4x2+2x-5= α1(x-3)3+ α2(x-1)2+ α3(x-1)+ α4

3x3-4x2+2x-5= α1(x3-27)+ α2(x2+1)+ α3(x-1)+ α4

3x3-4x2+2x-5= x3α1-27α1+ x2α2+α2+ xα3 - α3+ α4

...

i tu je zapelo... sad bih trebao izjednačiti koeficijente i izraziti nekako alfe koje čine bazu... hm...

[ma]

tomi, koji si ti razred?
pa ovakvi se zadaci ne dobivaju u 1. razredu!

_________________
ima let u finish

[tomi365]

dobro pitanje, koji sam razred...

niti jedan, sad sam na razlikovnom semestru i trebam polagati predmet koji ima ovakve zadatke..
.
tko zna zna, tko ne zna 2

[Luuka]

I krivo si kubiro i kvadriro...






i alfe ne čine bazu
a kod izjednačavanja koeficijenata izjednačuješ ono što je uz x^3 lijevo i desno, ono što je uz x^2 lijevo i desno itd. Onda dobiješ sustav ko u onim zadacima kod linearne nazavisnosti (samo kaj sad neće alfe bit nula)

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tomi365]

[ma]

[tomi365]

nije čudo pošto nisam matematičar, a niti gimnazijalac, al hvala na uviđaju, da nisam matematičar...

Added after 8 minutes:

Evo, ispravak...

1 način – bez korištenja matrice prijelaza

3x^3-4x^2+2^x-5= α1(x-3)^3+ α2(x-1)^2+ α3(x-1)+ α4

3x^3-4x^2+2x-5= α1(x3-9x2+27x-27)+ α2(x2-2x+1)+ α3(x-1)+ α4

3x^3-4x^2+2x-5= x^3α1-9x^2α1+27xα1-27α1+ x^2α2-2xα2+α2+ xα3 - α3+ α4

i sad se nameče problem

ajmo lijevo stavit alfe a desno ostalo...

[ma]

polinomi su jednaki kad su im jednaki koeficijenti uz iste potencije

_________________
ima let u finish

[tomi365]

da, sad imam alfe, polinome i njihove koeficijente desno,
a polinome lijevo..

kako odijeliti polinome i alfe, kako ih lijepše poslagati?

[tomi365]

1 način – bez korištenja matrice prijelaza

3x3-4x2+2x-5= α1(x-3)3+ α2(x-1)2+ α3(x-1)+ α4
3x3-4x2+2x-5= α1(x3-9x2+27x-27)+ α2(x2-2x+1)+ α3(x-1)+ α4
3x3-4x2+2x-5= x3α1-9x2α1+27xα1-27α1+ x2α2-2xα2+α2+ xα3 - α3+ α4

dobije se ovaj sustav jednadžbi , jel tako?

3x^3=x^3 α1
-4x^2=-9x^2 α1+x^2 α2
2x=27x α1-2x α2+x α3
-5=-27 α1+ α2- α3+ α4


iz toga se treba dobiti alfe 1,2,3,4???

[Luuka]

sve bez x-eva... samo koeficijente izjednačuješ, x-ovi se onda izgube iz priče.

A sustav riješiš npr:
iz prve slijedi da je alfa1=3.
onda iz druge dobiješ alfa2 (jer znaš alfa1), pa iz treće alfa3(jer znaš alfa1 i alfa2), pa iz četvrte alfa4.

I to je to. Dobio si alfe, pa imaš prikaz u bazi B.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tomi365]

Iz tog sustava proizlazi da je

a1 = 3
a2 = 23
a3 = -33
a4 = 20

B={(3,23,-33,20)}

I to je to?

[Luuka]

Ako si dobro izračuno - da

to znači da se p(x) sa početka priče sa tim koeficijentima može zapisati u bazi B (a to se i tražilo)

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tomi365]

vajda jesam...

a1=3
-9a1+a2=-4
27a1-2a2+a3=2
-27a1+a2-a3+a4=-5


-9*3-2*23+a3=2
-27+a2=-4
a2=23

27*3-2*23+a3=2
a3=2-81+46
a3=-33

-27*3+23+33+a4=-5
a4=-5+81-56
a4=20

tako sam to dobio....

[Luuka]

Izgleda ok

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tomi365]

ajd fala bogu

skoro cijeli dan sam na tome... još samo da onaj linerno nezavisan riješim sa onim velikim sustavima jednadžbi s 5 nepoznanica i ovaj isti s matricom i na konju sam...





mali korak za matematičara, a velik za mene

[Gost]

Kako se ova baza može napisati u obliku kanonske baze , te u matricu prijelaza??

B={(x-3)^3, (x-1)^2,x-1,1}.