Rješenja kolokvija iz Matematičke analize 1

[zaruljica]

Neka je [tex] f : [π, \frac{3π}{2}] → [0, 1][/tex] funkcija definirana formulom
[tex]f(x) := (|\sin{ x}| − 1)^2[/tex] .
Dokažite da je f bijekcija i odredite [tex]f^{−1}[/tex]

Je li rješenje(zanemarite sad da se dokaže da je bijekcija, to je lagano) :
[tex] f^{-1} (y) : = \sqrt{\arcsin{(-y)} + \pi -1}[/tex]


EDIT:
[tex] f^{-1} (y) : = \sqrt{\arcsin{(-y)} + \pi -1}, \ \forall \ y\in\mathbb [0,1] [/tex]

[ajukic]

Zenone,
ono moguća greškica koju sam primjetio:
u 3. zadatku prošlogodišnjeg kolokvija

[tex] 0 < \lceil x \rceil[/tex] [tex]\leq 2[/tex]

ti si stavio da je to segment <0,2]

[četiri]

nije greška. zato jer tražimo prasliku, a ne sliku.

EDIT: dobro, možda nije to pravi razlog, malo pričam gluposti. al nije greška. zašto uopće to misliš? koji bi odgovor po tebi bio točan? ne znam na šta misliš da je krivo?

[ajukic]

moj odgovor: <1,2]

razlog: nula je strogo manje od

[četiri]

al x može bit bilo šta veće od nula i manje od 1. i opet će strop od toga biti 1. što je element od <0,2].

probaj nacrtat graf, možda će ti i to pomoć ako ti još uvijek nije dovoljno jasno.

[ajukic]

mislim da sam shvatio,,, u segmentu su svi iksevi od 0 do 1, tj, svi onima kojima je strop jednak 1,
uz sve one kojima je strop 2?