Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

usmeni iz konkretne 1
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Konkretna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 18:01 ned, 11. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="menschen"]Ajd pliz nek netko malo raspiše one ch(x) i sh(x)....[/quote]
Ajde budem ja...Ali sutra mi zahvalis onda, inace :twisted:

[latex]\\ch z =1+\frac{z^2}{2!}+\frac{z^4}{4!}+\cdots=\sum_{k\geq 0}\underbrace{\frac{z^{2k}}{(2k)!}}_{t(k)}=F\left(
\begin{array}{c|c}
& \underline{z^2} \\
\frac{1}{2} & 4 \\
\end{array}
\right)[/latex]
[latex]\frac{t(k+1)}{t(k)}=\frac{\frac{z^{2k+2}}{(2k+2)!}}{\frac{z^{2k}}{(2k)!}}=\frac{1}{k+1/2}\,\frac{z^2/4}{k+1}[/latex]

Mislim da je to o.k. No, kako zapis nije jednoznacan to mozes napisat i kao
[latex]F\left(
\begin{array}{cc|c}
1 & & \underline{z^2} \\
1, &\frac{1}{2} & 4 \\
\end{array}
\right)[/latex]
menschen (napisa):
Ajd pliz nek netko malo raspiše one ch(x) i sh(x)....

Ajde budem ja...Ali sutra mi zahvalis onda, inace Twisted Evil




Mislim da je to o.k. No, kako zapis nije jednoznacan to mozes napisat i kao



_________________
http://www.youtube.com/watch?v=SjN_4LO-5L8

U tijelu nema pravih ideala

Zadnja promjena: hermione; 19:17 ned, 11. 2. 2007; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
menschen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2004. (00:14:25)
Postovi: (38)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1
PostPostano: 19:02 ned, 11. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
evo budem vec danas :)
hvala vama
evo budem vec danas Smile
hvala vama


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
menschen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2004. (00:14:25)
Postovi: (38)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1
PostPostano: 19:05 ned, 11. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
E a zašt se uopće računa ovo t_k+1/t_k?
E a zašt se uopće računa ovo t_k+1/t_k?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Lara
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 01. 2007. (16:23:54)
Postovi: (53)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
5 = 8 - 3
PostPostano: 23:44 ned, 11. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ok, malo je kasno, znam, ali jel bi netko mogao pojasniti nesto u vezi ovog komb dokaza preko mostova GVK-e. Tj. gdje je to istaknuto da k ide od 0 do l?
I prof je rekao da malo razmislimo zasto je q<=n? Razmislila sam, ali nista :oops:
Ok, malo je kasno, znam, ali jel bi netko mogao pojasniti nesto u vezi ovog komb dokaza preko mostova GVK-e. Tj. gdje je to istaknuto da k ide od 0 do l?
I prof je rekao da malo razmislimo zasto je q<=n? Razmislila sam, ali nista Embarassed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 0:07 pon, 12. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Lara"]Ok, malo je kasno, znam, ali jel bi netko mogao pojasniti nesto u vezi ovog komb dokaza preko mostova GVK-e. Tj. gdje je to istaknuto da k ide od 0 do l?
[/quote]
Hm, izbor svih mostova nam to govori...
Lara (napisa):
Ok, malo je kasno, znam, ali jel bi netko mogao pojasniti nesto u vezi ovog komb dokaza preko mostova GVK-e. Tj. gdje je to istaknuto da k ide od 0 do l?

Hm, izbor svih mostova nam to govori...



_________________
http://www.youtube.com/watch?v=SjN_4LO-5L8

U tijelu nema pravih ideala
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Lara
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 01. 2007. (16:23:54)
Postovi: (53)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
5 = 8 - 3
PostPostano: 0:13 pon, 12. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Gle hermione, meni fakat nije jasan ovaj dokaz...
Jel bi mi mogla pojaniti skroz kako interpretirati sumu s lijeve strane jednakosti preko tih mostova kad mi se k sece od o do l?
Molim te...
Gle hermione, meni fakat nije jasan ovaj dokaz...
Jel bi mi mogla pojaniti skroz kako interpretirati sumu s lijeve strane jednakosti preko tih mostova kad mi se k sece od o do l?
Molim te...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 0:52 pon, 12. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="menschen"]E a zašt se uopće računa ovo t_k+1/t_k?[/quote]
Raspisemo po definiciji [latex]\frac{t(k+1)}{t(k)}[/latex]
Dobijemo da je to jednako

[latex]\frac{(k+a_1)(k+a_2)\cdot\ldots\cdot(k+a_m)}{(k+b_1)(k+b_2)\cdot\ldots\cdot(k+b_n)} \cdot \frac{z}{k+1}[/latex]
Dobili smo da je to racionalna fja od k. Moze se pokazati da je za svaku hipergeometrijski red kvocijent susjednih clanova racionalna fja. Vrijedi takoder i obrat ove tvrdnje.

Znaci u nasem konkretnom slucaju smo vidjeli da kvocijentom dva susjedna clana dobivamo racionalnu fju.. Koristeci obrat tvrdnje maloprije, zakljucujemo da ju mozemo prikazati kao hipergeometrijski red. Time sto smo racunali kvocijent primijetimo da smo eksplicitno dobili gornje i donje parametre, te argument hipergeometrijskog reda te to zapisemo po definiciji hipergeometrijskog reda.

[quote="menschen"]evo budem vec danas :)
hvala vama[/quote]
:evil: [color=red]Ti[/color] will do just fine...
menschen (napisa):
E a zašt se uopće računa ovo t_k+1/t_k?

Raspisemo po definiciji
Dobijemo da je to jednako


Dobili smo da je to racionalna fja od k. Moze se pokazati da je za svaku hipergeometrijski red kvocijent susjednih clanova racionalna fja. Vrijedi takoder i obrat ove tvrdnje.

Znaci u nasem konkretnom slucaju smo vidjeli da kvocijentom dva susjedna clana dobivamo racionalnu fju.. Koristeci obrat tvrdnje maloprije, zakljucujemo da ju mozemo prikazati kao hipergeometrijski red. Time sto smo racunali kvocijent primijetimo da smo eksplicitno dobili gornje i donje parametre, te argument hipergeometrijskog reda te to zapisemo po definiciji hipergeometrijskog reda.

menschen (napisa):
evo budem vec danas Smile
hvala vama

Evil or Very Mad Ti will do just fine...



_________________
http://www.youtube.com/watch?v=SjN_4LO-5L8

U tijelu nema pravih ideala
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 11:15 pon, 12. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Dojmovi nakon danasnjeg usmenog. Profesor nas je podijelio u dvije grupe, A i B. Zatim kada je tko bio gotov, dosao je do njega te to skupa prodiskutirali. Eventulano nesto dodatno pripuita, ali nista teskoga.

[b]Grupa A[/b]
1. Rocky-road formula
2. DVK
3. Paralelna sumacija i njezin hipergeometrijski analogon

[b]Grupa B[/b]
1. Cebisevljeva nejednakost
2. GVK
3. [latex]\sum_{k\geq 0}{n+k \choose 2k}{2k \choose k}\frac{(-1)^k}{k+1}[/latex] (Problem 6. u biti)
Dojmovi nakon danasnjeg usmenog. Profesor nas je podijelio u dvije grupe, A i B. Zatim kada je tko bio gotov, dosao je do njega te to skupa prodiskutirali. Eventulano nesto dodatno pripuita, ali nista teskoga.

Grupa A
1. Rocky-road formula
2. DVK
3. Paralelna sumacija i njezin hipergeometrijski analogon

Grupa B
1. Cebisevljeva nejednakost
2. GVK
3. (Problem 6. u biti)



_________________
http://www.youtube.com/watch?v=SjN_4LO-5L8

U tijelu nema pravih ideala
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 0:34 uto, 13. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Lara"]
I prof je rekao da malo razmislimo zasto je q<=n? Razmislila sam, ali nista :oops:[/quote]
[latex]\sum_{0\leq k\leq l}{l-k \choose m}{q+k \choose n}\stackrel{sim.}{=}
\sum_{0\leq k\leq l}{l-k \choose l-k-m}{q+k \choose
q+k-n}\stackrel{neg.}{=}[/latex]

[latex]=(-1)^{l-m-n+q}\sum_{0\leq k\leq
l}{-m-1 \choose l-k-m}{-n-1 \choose q+k-n}[/latex]

Zelimo to svesti na DVK, ali onda bi morali imati sumu po svim k
td. [latex]l-m-k\geq 0,\,q+k-n\geq 0 \Longleftrightarrow n-q\leq k
\leq l-m[/latex]. Iz ovoga slijedi da nam je potreban uvjet [latex]n\geq q\geq
0[/latex]

Daljnji racun je trivijalan pa ga necu eksplicite pisati.
Primijenimo dakle DVK, negaciju pa simetriju i dobivamo trazeni
identitet GVK-a.
Lara (napisa):

I prof je rekao da malo razmislimo zasto je q⇐n? Razmislila sam, ali nista Embarassed





Zelimo to svesti na DVK, ali onda bi morali imati sumu po svim k
td. . Iz ovoga slijedi da nam je potreban uvjet

Daljnji racun je trivijalan pa ga necu eksplicite pisati.
Primijenimo dakle DVK, negaciju pa simetriju i dobivamo trazeni
identitet GVK-a.



_________________
http://www.youtube.com/watch?v=SjN_4LO-5L8

U tijelu nema pravih ideala
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Lara
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 01. 2007. (16:23:54)
Postovi: (53)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
5 = 8 - 3
PostPostano: 1:28 uto, 13. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="hermione"]
[latex]\sum_{0\leq k\leq l}{l-k \choose m}{q+k \choose n}\stackrel{sim.}{=}
\sum_{0\leq k\leq l}{l-k \choose l-k-m}{q+k \choose
q+k-n}\stackrel{neg.}{=}[/latex]

[latex]=(-1)^{l-m-n+q}\sum_{0\leq k\leq
l}{-m-1 \choose l-k-m}{-n-1 \choose q+k-n}[/latex]

Zelimo to svesti na DVK, ali onda bi morali imati sumu po svim k
td. [latex]l-m-k\geq 0,\,q+k-n\geq 0 \Longleftrightarrow n-q\leq k
\leq l-m[/latex]. Iz ovoga slijedi da nam je potreban uvjet [latex]n\geq q\geq
0[/latex]

Daljnji racun je trivijalan pa ga necu eksplicite pisati.
Primijenimo dakle DVK, negaciju pa simetriju i dobivamo trazeni
identitet GVK-a.[/quote]


Da, da, skuzila sam to tako. Ne bas zasto je to tako i kod dokaza preko mostova, al svejedno. ipak :thankyou:
hermione (napisa):





Zelimo to svesti na DVK, ali onda bi morali imati sumu po svim k
td. . Iz ovoga slijedi da nam je potreban uvjet

Daljnji racun je trivijalan pa ga necu eksplicite pisati.
Primijenimo dakle DVK, negaciju pa simetriju i dobivamo trazeni
identitet GVK-a.



Da, da, skuzila sam to tako. Ne bas zasto je to tako i kod dokaza preko mostova, al svejedno. ipak Thank you


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 1:32 uto, 13. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Lara"]
Da, da, skuzila sam to tako. Ne bas zasto je to tako i kod dokaza preko mostova, al svejedno. ipak :thankyou:[/quote]
Hm, pa moguce je i da [latex]q+k-n=0[/latex] jer mozemo ici po rubu. Kako je [latex]k\geq 0[/latex] dobivamo da je [latex]n\geq q.[/latex]
Lara (napisa):

Da, da, skuzila sam to tako. Ne bas zasto je to tako i kod dokaza preko mostova, al svejedno. ipak Thank you

Hm, pa moguce je i da jer mozemo ici po rubu. Kako je dobivamo da je



_________________
http://www.youtube.com/watch?v=SjN_4LO-5L8

U tijelu nema pravih ideala
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
mirca
Gost
PostPostano: 23:03 uto, 13. 2. 2007    Naslov: kad je usmeni iz konkretne? Citirajte i odgovorite
moze li mi netko javit kad ce bit usmeni iz konkretne,treba mi potpis
moze li mi netko javit kad ce bit usmeni iz konkretne,treba mi potpis


[Vrh]
Gost
PostPostano: 0:54 sri, 14. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mene bi isto jako zanimalo kada ce bit usmeni za 1. rok za kolokvente?
Mene bi isto jako zanimalo kada ce bit usmeni za 1. rok za kolokvente?


[Vrh]
Ilja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
Sarma = la pohva - posuda
137 = 185 - 48
PostPostano: 16:58 sri, 14. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Usmeni na provom roku je u ponedjeljak 19.2. u 8:30.
Usmeni na provom roku je u ponedjeljak 19.2. u 8:30.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 20:17 sri, 14. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
a za kolokviste kada je usmeni na drugom roku ?
a za kolokviste kada je usmeni na drugom roku ?


[Vrh]
petrich
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2005. (22:23:35)
Postovi: (F6)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
18 = 20 - 2
PostPostano: 18:23 sub, 17. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
imam malo problema s indexima.. pa ak se nekom da.. :)
kod racunanja Sn=suma{1<=j<k<=n}(1/(k-j)) pomocu reindeksiranja u koraku kad iz suma{[b]1<=j'<k'+j'<=n[/b]}(1/k') dobijemo:
suma{[b]1<=k<=n[/b]}(suma{1<=j'<=n-k'}(1/k'))
dakle, nije mi jasno ovo boldano, tj. kak dobijemo da je k'<=n? :-k
imam malo problema s indexima.. pa ak se nekom da.. Smile
kod racunanja Sn=suma{1⇐j<k⇐n}(1/(k-j)) pomocu reindeksiranja u koraku kad iz suma{1⇐j'<k'+j'⇐n}(1/k') dobijemo:
suma{1⇐k⇐n}(suma{1⇐j'⇐n-k'}(1/k'))
dakle, nije mi jasno ovo boldano, tj. kak dobijemo da je k'⇐n? Think



_________________
Pcelica Just buzzing by 2 say hi...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 18:30 sub, 17. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ako te zbunjuje "<" ili "<=", mislim da je svejedno, jer za k'=n unutrasnja suma zbraja izraz za 1<=j'<=n-k'=0, tj. to je prazna suma (dakle 0). :)

Nadam se da sam dobro razumio sto te muci. :|
Ako te zbunjuje "<" ili "<=", mislim da je svejedno, jer za k'=n unutrasnja suma zbraja izraz za 1<=j'<=n-k'=0, tj. to je prazna suma (dakle 0). Smile

Nadam se da sam dobro razumio sto te muci. Neutral



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
petrich
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2005. (22:23:35)
Postovi: (F6)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
18 = 20 - 2
PostPostano: 18:36 sub, 17. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="vsego"]Ako te zbunjuje "<" ili "<=", mislim da je svejedno, jer za k'=n unutrasnja suma zbraja izraz za 1<=j'<=n-k'=0, tj. to je prazna suma (dakle 0). :)

Nadam se da sam dobro razumio sto te muci. :|[/quote]

ma muci ma kud je nestao onaj j', jer prvo imamo k'+j'<=n a poslije k<=n. Mislim, kaj nije bitno sad dal k' ide do n ili do n-j'?
vsego (napisa):
Ako te zbunjuje "<" ili "⇐", mislim da je svejedno, jer za k'=n unutrasnja suma zbraja izraz za 1⇐j'⇐n-k'=0, tj. to je prazna suma (dakle 0). Smile

Nadam se da sam dobro razumio sto te muci. Neutral


ma muci ma kud je nestao onaj j', jer prvo imamo k'+j'⇐n a poslije k⇐n. Mislim, kaj nije bitno sad dal k' ide do n ili do n-j'?



_________________
Pcelica Just buzzing by 2 say hi...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mickey
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 12. 2003. (14:34:02)
Postovi: (13)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 1 - 0
PostPostano: 0:07 ned, 18. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Cao!
Bi li netko bio tako dobar pa ispisao ostale "probleme" s predavanja (kao onaj problem 6. koji je bio na zadnjem usmenom)...
Hvala!
Cao!
Bi li netko bio tako dobar pa ispisao ostale "probleme" s predavanja (kao onaj problem 6. koji je bio na zadnjem usmenom)...
Hvala!



_________________
** cao bao **
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Lara
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 01. 2007. (16:23:54)
Postovi: (53)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
5 = 8 - 3
PostPostano: 0:44 ned, 18. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="petrich"]
ma muci ma kud je nestao onaj j', jer prvo imamo k'+j'<=n a poslije k<=n. Mislim, kaj nije bitno sad dal k' ide do n ili do n-j'?[/quote]

Nije bitno, jer ti unutanja suma kaze da ces sumirati samo po onim j' za koje je j'<=n-k', što je ekvivalentno s k'<=n-j', sto znaci da ce ako sumiras po svim 1<=k'<=n, u slucaju kad je k'>n-j' unutanja suma biti prazna. Kuzis?

U principu, primjenjujes rocky-road formule.
Koristi onu verziju kad odaberemo dovoljno velike skupove J i K takve da su svi j iz J i svi k iz K. U ovom slucaju: J=K={1,2,...,n}, primijeni forumle i dobijes bas ovu sumu.

Eto. :)
petrich (napisa):

ma muci ma kud je nestao onaj j', jer prvo imamo k'+j'⇐n a poslije k⇐n. Mislim, kaj nije bitno sad dal k' ide do n ili do n-j'?


Nije bitno, jer ti unutanja suma kaze da ces sumirati samo po onim j' za koje je j'⇐n-k', što je ekvivalentno s k'⇐n-j', sto znaci da ce ako sumiras po svim 1⇐k'⇐n, u slucaju kad je k'>n-j' unutanja suma biti prazna. Kuzis?

U principu, primjenjujes rocky-road formule.
Koristi onu verziju kad odaberemo dovoljno velike skupove J i K takve da su svi j iz J i svi k iz K. U ovom slucaju: J=K={1,2,...,n}, primijeni forumle i dobijes bas ovu sumu.

Eto. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Konkretna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4  Sljedeće
Stranica 2 / 4.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan