Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Vishykc Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08) Postovi: (6A)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
quark Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39) Postovi: (DA)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
anamarie Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19) Postovi: (87)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Vishykc Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08) Postovi: (6A)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
quark Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39) Postovi: (DA)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
quark Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39) Postovi: (DA)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
matematičarka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:19:07) Postovi: (38)16
Lokacija: Planet Zemlja
|
|
[Vrh] |
|
Vishykc Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08) Postovi: (6A)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 22:10 ned, 8. 1. 2012 Naslov: |
|
|
Ima li neki bezbolniji način za ovo:
[dtex]\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[m]{\cos\alpha x}-\sqrt[n]{\cos\beta x}}{x^2}, \ m,n\in\mathbb N, \ \alpha,\beta\in\mathbb R[/dtex]
[dtex]\lim_{x\to0}\frac{e^{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}-e^{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}+1-1}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{e^{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}-1}{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}\cdot\frac{\ln\left(\cos\alpha x\right)}{m}-\frac{e^{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}-1}{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}\cdot\frac{\ln\left(\cos\beta x\right)}{n}}{x^2}=[/dtex]
[dtex]=\lim_{x\to0}\frac{\frac{e^{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}-1}{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}\cdot\frac{\ln\left(1+(\cos\alpha x-1)\right)}{\cos\alpha x-1}\cdot\frac{\cos\alpha x-1}{m}-\frac{e^{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}-1}{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}\cdot\frac{\ln\left(1+(\cos\beta x-1)\right)}{\cos\beta x-1}\cdot\frac{\cos\beta x-1}{n}}{x^2}=[/dtex]
[dtex]\lim_{x\to0}\left(-\frac{e^{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}-1}{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}\cdot\frac{\ln\left(1+(\cos\alpha x-1)\right)}{\cos\alpha x-1}\cdot\frac{1-\cos\alpha x}{(\alpha x)^2}\cdot\frac{\alpha^2}{m}+\frac{e^{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}-1}{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}\cdot\frac{\ln\left(1+(\cos\beta x-1)\right)}{\cos\beta x-1}\cdot\frac{1-\cos\beta x}{(\beta x)^2}\cdot\frac{\beta^2}{n}\right)=[/dtex]
[dtex]=-1\cdot 1\cdot\frac 12\cdot\frac{\alpha^2}{m}+1\cdot 1\cdot\frac 12\cdot\frac{\beta^2}{n}=\frac 12\left(\frac{\beta^2}{n}-\frac{\alpha^2}{m}\right)
[/dtex]
Unaprijed hvala!
Ima li neki bezbolniji način za ovo:
[dtex]\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[m]{\cos\alpha x}-\sqrt[n]{\cos\beta x}}{x^2}, \ m,n\in\mathbb N, \ \alpha,\beta\in\mathbb R[/dtex]
[dtex]\lim_{x\to0}\frac{e^{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}-e^{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}+1-1}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{e^{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}-1}{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}\cdot\frac{\ln\left(\cos\alpha x\right)}{m}-\frac{e^{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}-1}{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}\cdot\frac{\ln\left(\cos\beta x\right)}{n}}{x^2}=[/dtex]
[dtex]=\lim_{x\to0}\frac{\frac{e^{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}-1}{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}\cdot\frac{\ln\left(1+(\cos\alpha x-1)\right)}{\cos\alpha x-1}\cdot\frac{\cos\alpha x-1}{m}-\frac{e^{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}-1}{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}\cdot\frac{\ln\left(1+(\cos\beta x-1)\right)}{\cos\beta x-1}\cdot\frac{\cos\beta x-1}{n}}{x^2}=[/dtex]
[dtex]\lim_{x\to0}\left(-\frac{e^{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}-1}{\frac 1m\ln\left(\cos\alpha x\right)}\cdot\frac{\ln\left(1+(\cos\alpha x-1)\right)}{\cos\alpha x-1}\cdot\frac{1-\cos\alpha x}{(\alpha x)^2}\cdot\frac{\alpha^2}{m}+\frac{e^{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}-1}{\frac 1n\ln\left(\cos\beta x\right)}\cdot\frac{\ln\left(1+(\cos\beta x-1)\right)}{\cos\beta x-1}\cdot\frac{1-\cos\beta x}{(\beta x)^2}\cdot\frac{\beta^2}{n}\right)=[/dtex]
[dtex]=-1\cdot 1\cdot\frac 12\cdot\frac{\alpha^2}{m}+1\cdot 1\cdot\frac 12\cdot\frac{\beta^2}{n}=\frac 12\left(\frac{\beta^2}{n}-\frac{\alpha^2}{m}\right)
[/dtex]
Unaprijed hvala!
Zadnja promjena: Zenon; 14:40 ned, 22. 4. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 7:43 pon, 9. 1. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="gflegar"]Tamo negdje nakon 2. koraka rastavis na razliku limesa, izracunas jedan i napises da za drugi ide analogno, smanjis si posao na pola :D[/quote]
Ne, kolega, mislio sam imali nekakva jednostavnija metoda/ideja za pronaći limes :P
Svjestan sam da ide analogno, zato sam samo i copy paste simetrični dio koda i mijenjao predznak, m u n i alfa u beta :D
Svejedno hvala :P
gflegar (napisa): | Tamo negdje nakon 2. koraka rastavis na razliku limesa, izracunas jedan i napises da za drugi ide analogno, smanjis si posao na pola |
Ne, kolega, mislio sam imali nekakva jednostavnija metoda/ideja za pronaći limes
Svjestan sam da ide analogno, zato sam samo i copy paste simetrični dio koda i mijenjao predznak, m u n i alfa u beta
Svejedno hvala
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
|