| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 19:40 ned, 11. 11. 2012 Naslov: Re: Svojstvene vrijednosti i Jordanove forme |
    |
|
|
[quote="etaoin shrdlu"]Zanima me sesti zadatak iz proslogodisnjeg kolokvija:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2011-12/1_kol_11_12.pdf
(prva stranica)
Svojstvene vrijednosti su 0, 3, 4.
Zato J(A) na dijagonali ima a puta nulu, b puta 3, c puta 4.
Defekt od A je 2, znaci A ima dva nul-stupca, a to je moguce samo ako je a=2.
Slijedi b+c=9 (jer je 11x11 natrica), a iz tr(A)=22 slijedi
b*3+c*4=22.
Pitanje: defekt inače označava broj klijetki i zašto onda za nulu imamo baš dvije jednodimenzionalne? Tko nama kaže da nisu i dvodimenzionalne?
[quote="etaoin shrdlu"]Zanima me sesti zadatak iz proslogodisnjeg kolokvija:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2011-12/1_kol_11_12.pdf
(prva stranica)
Svojstvene vrijednosti su 0, 3, 4.
Zato J(A) na dijagonali ima a puta nulu, b puta 3, c puta 4.
Defekt od A je 2, znaci A ima dva nul-stupca, a to je moguce samo ako je a=2.
Slijedi b+c=9 (jer je 11x11 natrica), a iz tr(A)=22 slijedi
b*3+c*4=22.
Pitanje: defekt inače označava broj klijetki i zašto onda za nulu imamo baš dvije jednodimenzionalne? Tko nama kaže da nisu i dvodimenzionalne?
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 19:45 ned, 11. 11. 2012 Naslov: Re: Svojstvene vrijednosti i Jordanove forme |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote="etaoin shrdlu"]Zanima me sesti zadatak iz proslogodisnjeg kolokvija:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2011-12/1_kol_11_12.pdf
(prva stranica)
Svojstvene vrijednosti su 0, 3, 4.
Zato J(A) na dijagonali ima a puta nulu, b puta 3, c puta 4.
Defekt od A je 2, znaci A ima dva nul-stupca, a to je moguce samo ako je a=2.
Slijedi b+c=9 (jer je 11x11 natrica), a iz tr(A)=22 slijedi
b*3+c*4=22.
Pitanje: defekt inače označava broj klijetki i zašto onda za nulu imamo baš dvije jednodimenzionalne? Tko nama kaže da nisu i dvodimenzionalne?[/quote]
mislim da možeš imati dvije dvodimenzionalne ILI jednu dvodim i jednu 1-dim ILI dvije 1-dimenzionalne i u nikojem slučaju ne postoji takav operator
[quote="Anonymous"] | etaoin shrdlu (napisa): | Zanima me sesti zadatak iz proslogodisnjeg kolokvija:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2011-12/1_kol_11_12.pdf
(prva stranica)
Svojstvene vrijednosti su 0, 3, 4.
Zato J(A) na dijagonali ima a puta nulu, b puta 3, c puta 4.
Defekt od A je 2, znaci A ima dva nul-stupca, a to je moguce samo ako je a=2.
Slijedi b+c=9 (jer je 11x11 natrica), a iz tr(A)=22 slijedi
b*3+c*4=22.
Pitanje: defekt inače označava broj klijetki i zašto onda za nulu imamo baš dvije jednodimenzionalne? Tko nama kaže da nisu i dvodimenzionalne? |
mislim da možeš imati dvije dvodimenzionalne ILI jednu dvodim i jednu 1-dim ILI dvije 1-dimenzionalne i u nikojem slučaju ne postoji takav operator
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 20:20 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Bole13"]Samo bih si još htio taj 7. zadatak od prošle godine rasčistit.
Znači A^2012+4A^2010=4A^2011 zapišemo kao:
A^2010*(A-2I)^2=0 i vidimo da je spektar od A element iz S podskup od {0, 2}. Pošto je S iz L(C^3) karakteristični polinom može biti:
1) lambda^3
2) (lambda-2)^3
3) lambda^2*(lambda-2)
4) lambda*(lambda-2)^2
I onda za 1. i 2. slučaj imamo 3 mogućnosti, a za 3. i 4. po dvije?
Ili bih iz (A-2I)^2 trebao dobiti još neku informaciju o svojstvenoj vrijednosti 2 koja mi smanjuje broj mogućih formi?[/quote]
Dakle u tom zadatku imaš svojstvene vrijednosti 0 i 3, al ne mora minimalni imati obje. I sad gledaš sve mogućnosti kad imaš samo 0, samo 3 i kad imaš obje. Imat ćeš za 0 tri mogućnosti ( 3 1-dim, jedna 1-dim i jedna 2-dim, jedna 3-dim), za 3 isto tri kao i za 0, a kombinacijom dobiješ 4 mogućnosti (dvije 1-dim za 0 i jedna 1-dim za 3 i obratno te jedna 2-dim za 0 i jedna 1-dim za 3 i obratno)
| Bole13 (napisa): | Samo bih si još htio taj 7. zadatak od prošle godine rasčistit.
Znači A^2012+4A^2010=4A^2011 zapišemo kao:
A^2010*(A-2I)^2=0 i vidimo da je spektar od A element iz S podskup od {0, 2}. Pošto je S iz L(C^3) karakteristični polinom može biti:
1) lambda^3
2) (lambda-2)^3
3) lambda^2*(lambda-2)
4) lambda*(lambda-2)^2
I onda za 1. i 2. slučaj imamo 3 mogućnosti, a za 3. i 4. po dvije?
Ili bih iz (A-2I)^2 trebao dobiti još neku informaciju o svojstvenoj vrijednosti 2 koja mi smanjuje broj mogućih formi? |
Dakle u tom zadatku imaš svojstvene vrijednosti 0 i 3, al ne mora minimalni imati obje. I sad gledaš sve mogućnosti kad imaš samo 0, samo 3 i kad imaš obje. Imat ćeš za 0 tri mogućnosti ( 3 1-dim, jedna 1-dim i jedna 2-dim, jedna 3-dim), za 3 isto tri kao i za 0, a kombinacijom dobiješ 4 mogućnosti (dvije 1-dim za 0 i jedna 1-dim za 3 i obratno te jedna 2-dim za 0 i jedna 1-dim za 3 i obratno)
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
funkcija
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2011. (16:35:43)
Postovi: (24)16
|
| Postano: 21:22 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje)
Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje)
_________________
Ako je danas 0 stupnjeva a sutra će biti dvostruko hladnije nego danas, koliko će stupnjeva biti sutra?
|
|
| [Vrh] |
|
ceps
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
|
| Postano: 21:26 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="funkcija"]Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje)[/quote]
Nužno imamo blok te dimenzije.
Ako hoćeš neko objašnjavanje, zaviri u skriptu. Ili gledaj ovako - kad bi bilo drukčije, onda Jordanova forma ne bi jednoznačno određivala minimalni polinom.
A ako meni ne vjeruješ, evo i wikija: http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form#Minimal_polynomial
| funkcija (napisa): | Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje) |
Nužno imamo blok te dimenzije.
Ako hoćeš neko objašnjavanje, zaviri u skriptu. Ili gledaj ovako - kad bi bilo drukčije, onda Jordanova forma ne bi jednoznačno određivala minimalni polinom.
A ako meni ne vjeruješ, evo i wikija: http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form#Minimal_polynomial
|
|
| [Vrh] |
|
funkcija
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2011. (16:35:43)
Postovi: (24)16
|
|
| [Vrh] |
|
Bole13
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2008. (00:33:50)
Postovi: (5A)16
Spol: 
|
| Postano: 22:25 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote="Bole13"]Samo bih si još htio taj 7. zadatak od prošle godine rasčistit.
Znači A^2012+4A^2010=4A^2011 zapišemo kao:
A^2010*(A-2I)^2=0 i vidimo da je spektar od A element iz S podskup od {0, 2}. Pošto je S iz L(C^3) karakteristični polinom može biti:
1) lambda^3
2) (lambda-2)^3
3) lambda^2*(lambda-2)
4) lambda*(lambda-2)^2
I onda za 1. i 2. slučaj imamo 3 mogućnosti, a za 3. i 4. po dvije?
Ili bih iz (A-2I)^2 trebao dobiti još neku informaciju o svojstvenoj vrijednosti 2 koja mi smanjuje broj mogućih formi?[/quote]
Dakle u tom zadatku imaš svojstvene vrijednosti 0 i 3, al ne mora minimalni imati obje. I sad gledaš sve mogućnosti kad imaš samo 0, samo 3 i kad imaš obje. Imat ćeš za 0 tri mogućnosti ( 3 1-dim, jedna 1-dim i jedna 2-dim, jedna 3-dim), za 3 isto tri kao i za 0, a kombinacijom dobiješ 4 mogućnosti (dvije 1-dim za 0 i jedna 1-dim za 3 i obratno te jedna 2-dim za 0 i jedna 1-dim za 3 i obratno)[/quote]
Zapravo si opisao što sam ja i napisao xD. Ali po onome hintu koji je asistentica dala je ovo krivo i rješenje je da ima 4 mogućnosti. Jer p(A)=0 za p(x)=x^2010*(x-2)^2 i minimalni dijeli taj polinom pa mora imati obje njegove nultočke. Pošto je prostor dimenzije 3 onda su mogućnosti za karakteristični:
1) lambda*(lambda-2)^2 što daje 2 forme
2) lambda^2*(lambda-2) što isto daje 2 forme
| Anonymous (napisa): | | Bole13 (napisa): | Samo bih si još htio taj 7. zadatak od prošle godine rasčistit.
Znači A^2012+4A^2010=4A^2011 zapišemo kao:
A^2010*(A-2I)^2=0 i vidimo da je spektar od A element iz S podskup od {0, 2}. Pošto je S iz L(C^3) karakteristični polinom može biti:
1) lambda^3
2) (lambda-2)^3
3) lambda^2*(lambda-2)
4) lambda*(lambda-2)^2
I onda za 1. i 2. slučaj imamo 3 mogućnosti, a za 3. i 4. po dvije?
Ili bih iz (A-2I)^2 trebao dobiti još neku informaciju o svojstvenoj vrijednosti 2 koja mi smanjuje broj mogućih formi? |
Dakle u tom zadatku imaš svojstvene vrijednosti 0 i 3, al ne mora minimalni imati obje. I sad gledaš sve mogućnosti kad imaš samo 0, samo 3 i kad imaš obje. Imat ćeš za 0 tri mogućnosti ( 3 1-dim, jedna 1-dim i jedna 2-dim, jedna 3-dim), za 3 isto tri kao i za 0, a kombinacijom dobiješ 4 mogućnosti (dvije 1-dim za 0 i jedna 1-dim za 3 i obratno te jedna 2-dim za 0 i jedna 1-dim za 3 i obratno) |
Zapravo si opisao što sam ja i napisao xD. Ali po onome hintu koji je asistentica dala je ovo krivo i rješenje je da ima 4 mogućnosti. Jer p(A)=0 za p(x)=x^2010*(x-2)^2 i minimalni dijeli taj polinom pa mora imati obje njegove nultočke. Pošto je prostor dimenzije 3 onda su mogućnosti za karakteristični:
1) lambda*(lambda-2)^2 što daje 2 forme
2) lambda^2*(lambda-2) što isto daje 2 forme
|
|
| [Vrh] |
|
pupi
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 12. 2009. (11:03:15)
Postovi: (92)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 22:49 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="funkcija"]Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje)[/quote]
zašto misliš da ne ulazi taj slučaj?
| funkcija (napisa): | Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje) |
zašto misliš da ne ulazi taj slučaj?
|
|
| [Vrh] |
|
funkcija
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2011. (16:35:43)
Postovi: (24)16
|
| Postano: 22:59 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="pedro"][quote="funkcija"]Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje)[/quote]
zašto misliš da ne ulazi taj slučaj?[/quote]
Kratnost nultocke u min.polinomu jednaka je dim najvece klijetke pridruzene sv.vr.
Ako gledamo za sv.vr. 0 iz min. polinoma vidimo da je dim najvece klijetke 2 (za sv.vr 0) , onda necemo imati dvije 1-dim. klijetke
nego jednu 2-dim i jednu 1-dim ili dvije 2-dim .
| pedro (napisa): | | funkcija (napisa): | Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje) |
zašto misliš da ne ulazi taj slučaj? |
Kratnost nultocke u min.polinomu jednaka je dim najvece klijetke pridruzene sv.vr.
Ako gledamo za sv.vr. 0 iz min. polinoma vidimo da je dim najvece klijetke 2 (za sv.vr 0) , onda necemo imati dvije 1-dim. klijetke
nego jednu 2-dim i jednu 1-dim ili dvije 2-dim .
_________________
Ako je danas 0 stupnjeva a sutra će biti dvostruko hladnije nego danas, koliko će stupnjeva biti sutra?
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 23:02 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="funkcija"][quote="pedro"][quote="funkcija"]Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje)[/quote]
zašto misliš da ne ulazi taj slučaj?[/quote]
Kratnost nultocke u min.polinomu jednaka je dim najvece klijetke pridruzene sv.vr.
Ako gledamo za sv.vr. 0 iz min. polinoma vidimo da je dim najvece klijetke 2 (za sv.vr 0) , onda necemo imati dvije 1-dim. klijetke
nego jednu 2-dim i jednu 1-dim ili dvije 2-dim .[/quote]
nemora 0 imati kratnost 2, može i 1.
| funkcija (napisa): | | pedro (napisa): | | funkcija (napisa): | Jedno pitanje:
Da li iz minimalnog polinoma kad ocitamo najvecu dimenziju za neku svojs,vr. , da li to znaci da nuzno imamo blok te dimenzije ili da mozda se pojavi ,,,Znamo da nema veci od tog al me muci da li je nuzno u Jordanovoj formi da imamo klijetku tih dimenzija koju ocitamo iz min polinoma...
Jer ako da onda u zadatku gore s tr(A)=22 imamo dva slucaja ne tri (slucaj da imamo dvije jednodim .klijetke ne ulazi u razmatranje) |
zašto misliš da ne ulazi taj slučaj? |
Kratnost nultocke u min.polinomu jednaka je dim najvece klijetke pridruzene sv.vr.
Ako gledamo za sv.vr. 0 iz min. polinoma vidimo da je dim najvece klijetke 2 (za sv.vr 0) , onda necemo imati dvije 1-dim. klijetke
nego jednu 2-dim i jednu 1-dim ili dvije 2-dim . |
nemora 0 imati kratnost 2, može i 1.
|
|
| [Vrh] |
|
ceps
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
|
| Postano: 23:02 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="pupi"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2009-10/vp_popravni_2009_10.pdf Bili netko mogao raspisati sesti, tnx :)[/quote]
Kad faktoriziramo polinom imamo [latex]x(x+1)(x+2)[/latex] iz čega slijedi da je operator A poluprost (dakle, može se dijagonalizirati). (*)
Dijagonalne matrice je lako potencirati, zar ne? :D
Dakle, ako znaš koje su svojstvene vrijednosti od A (a znaš), znati ćeš i koje su svojstvene vrijednosti od [latex]A^n[/latex] za bilo koji n.
(*) Ako ti nije jasno zašto ovo vrijedi, pogledaj poglavlje Poluprosti operatori u skripti.
| pupi (napisa): | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2009-10/vp_popravni_2009_10.pdf Bili netko mogao raspisati sesti, tnx  |
Kad faktoriziramo polinom imamo  iz čega slijedi da je operator A poluprost (dakle, može se dijagonalizirati). (*)
Dijagonalne matrice je lako potencirati, zar ne? 
Dakle, ako znaš koje su svojstvene vrijednosti od A (a znaš), znati ćeš i koje su svojstvene vrijednosti od  za bilo koji n.
(*) Ako ti nije jasno zašto ovo vrijedi, pogledaj poglavlje Poluprosti operatori u skripti.
Zadnja promjena: ceps; 23:03 ned, 11. 11. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 23:13 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="ceps"][quote="pupi"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2009-10/vp_popravni_2009_10.pdf Bili netko mogao raspisati sesti, tnx :)[/quote]
Kad faktoriziramo polinom imamo [latex]x(x+1)(x+2)[/latex] iz čega slijedi da je operator A poluprost (dakle, može se dijagonalizirati).
Dijagonalne matrice je lako potencirati, zar ne? :D
Dakle, ako znaš koje su svojstvene vrijednosti od A (a znaš), znati ćeš i koje su svojstvene vrijednosti od [latex]A^n[/latex] za bilo koji n.[/quote]
e a kaj ak ne dobijemo samo elemente na dijagonali?
ako npr imamo x(x-1)^2 ?
[size=9][color=#999999]Added after 10 minutes:[/color][/size]
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/vp_1kolA.pdf
Može 7dmi?
| ceps (napisa): | | pupi (napisa): | | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2009-10/vp_popravni_2009_10.pdf Bili netko mogao raspisati sesti, tnx |
Kad faktoriziramo polinom imamo iz čega slijedi da je operator A poluprost (dakle, može se dijagonalizirati).
Dijagonalne matrice je lako potencirati, zar ne?
Dakle, ako znaš koje su svojstvene vrijednosti od A (a znaš), znati ćeš i koje su svojstvene vrijednosti od za bilo koji n. |
e a kaj ak ne dobijemo samo elemente na dijagonali?
ako npr imamo x(x-1)^2 ?
Added after 10 minutes:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/vp_1kolA.pdf
Može 7dmi?
|
|
| [Vrh] |
|
lost_soul
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2009. (17:38:41)
Postovi: (133)16
|
|
| [Vrh] |
|
ceps
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
|
|
| [Vrh] |
|
pupi
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 12. 2009. (11:03:15)
Postovi: (92)16
Spol:
|
| Postano: 23:39 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="ceps"][quote="pupi"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2009-10/vp_popravni_2009_10.pdf Bili netko mogao raspisati sesti, tnx :)[/quote]
Kad faktoriziramo polinom imamo [latex]x(x+1)(x+2)[/latex] iz čega slijedi da je operator A poluprost (dakle, može se dijagonalizirati). (*)
Dijagonalne matrice je lako potencirati, zar ne? :D
Dakle, ako znaš koje su svojstvene vrijednosti od A (a znaš), znati ćeš i koje su svojstvene vrijednosti od [latex]A^n[/latex] za bilo koji n.
(*) Ako ti nije jasno zašto ovo vrijedi, pogledaj poglavlje Poluprosti operatori u skripti.[/quote]Hvala :D
| ceps (napisa): | | pupi (napisa): | | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2009-10/vp_popravni_2009_10.pdf Bili netko mogao raspisati sesti, tnx |
Kad faktoriziramo polinom imamo iz čega slijedi da je operator A poluprost (dakle, može se dijagonalizirati). (*)
Dijagonalne matrice je lako potencirati, zar ne?
Dakle, ako znaš koje su svojstvene vrijednosti od A (a znaš), znati ćeš i koje su svojstvene vrijednosti od za bilo koji n.
(*) Ako ti nije jasno zašto ovo vrijedi, pogledaj poglavlje Poluprosti operatori u skripti. |
Hvala
|
|
| [Vrh] |
|
|
