zavrsni

[ivanzub]

ljudi trebam vasu pomoc (opet )

kako se rjesava zad. iz zavrsnog.. znam da ide preko uvjetnih ekstrema ali nista pametno mi ne ispada.

zadatak je: ako su x, y, z kutevi trokuta, odredite najmanju vrijednost izraza

cosx+cosy+cosz.

[kika]

krenes s tim da stavis da je f(x,y,z)=cosx+cosy+cosz a znas da zbroj kuteva u trokutu mora zadovoljavati uvjet x+y+z=180,pa stavis da je g(x,y)=x+y+z-180

Izracunas Langrangeovu funkciju,deriviras itd....

Mislim da sam se ja spetljala kod racunanja lambde....

Jesam pomogla za ideju?

[ivanzub]

dobijem sinx=siny=sinz i neznam kaj da radim s tim?

[goc]

pa zakljucis da susvi jednaki 60 stupnjeva jer ako vrijedi sin x = sin y onda je ili x=y ili x=180-y (jer su svi kutevi <=180)
ovo drugo nemre bit jer je suma dva kuta onda 180 a to je nemoguce u trokutu pa vrijedi x=y=z=60 i to je kao to..

[ivanzub]

znaci za x=y=z=60 se postize najveca vrijednost onog izraza ili?
kad najmanja? ili je to kraj zadatka?

[goc]

vidis vidis, bas sam debilcek pa prenaglo zakljucujem znaci
moze bit x=180-y
i onda obavezno dobis degenerirani trokut di je recimo x=z=0 i 180=y

sad ima smisla
sad se za te vrijednosti dobi minimum sto je jedan
a za ono prije se dobi maksimum sto je 3/2
sori na greski prije
EDIT
sad sam jos naso da se minimum postize i kad su dva kuta 90 i jedan 0 (to je kao drugi tip degeneriranog rokuta) a to ti fali pa ocito jos nes u racunu fali pojma neam

[ivanzub]

kak si dobio te vrijednosti?

[ivanzub]

skuzila sam. ne treba.. hvala puno..

[kika]

[goc]

ne kuzim sta tocno mislis
rjesenja jednadzbi sinx=siny=sinz su x=y=z=60 i x=y=0 i z=180 i to ciklicki. finta je da sam ja ovaj zadatak davno prije rjesavao i znam da je minimum sume cosinusa 1 a izracunao sam(vidi se napamet) da se taj minimum postize kad je x=y=0 i z=180 i takodjer kad je x=y=90 i z=0.
sad ak nije jasno probaj malo precizirat pitanje
nisam ja rijesio zadatak sam mi se cini da nisi naso sva mjesta gdje se taj minimum postize(zato sto za tocku x=y=90 i z=0 nevrijedi ona jednadzba sa sinusima) eto tolko

[ivo34]

[goc]

neeeeeeeeee
halo ljudi?? ajde pomalo
nemres dobit da ti je minimum i maksimum 3/2 jer je onda to konstantna funkcija a to ocito nije.
minimum je 1 a maksimum je 3/2 i vjerujte mi na rijec jer sam taj zadatak rjesavao vise nego jednom i puno prije nego sto sam znao uvjetne ekstreme. samo pokusavam rec da vjerojatno imate neke greske u postupku jer ste izostavili rjesenja(kolko ja znam obicno se traze lokalni ekstremi i ja tvrdim da su svi lokalni ekstremi ove tocke koje sam prije naveo s tim da je x=y=z=60 maksimum a ostale su minimumi)
EDIT
evo da ne ispadne da vas muljam..
dokazujemo da je cosx + cosy + cosz>=1 uz x+y+z=180. uzmimo da je z najveci kut trokuta.
znamo da je cosz=cos(180-x-y)=-cos(x+y) pa trebamo dokazati cosx+cosy>=1+cos(x+y)=1+cosxcosy-sinxsiny <=> sinxsiny>=(1-cosx)(1-cosy) sad sve mnozis s (1+cosx)(1+cosy) i imas
(1+cosx)(1+cosy)sinxsiny>=(1-(cosx)^2)(1-(cosy)^2)=(sinxsiny)^2 <=>
sinxsiny((1+cosx)(1+cosy)-sinxsiny)>=0 sad znamo da je sinxsiny>=0 jer su kutevi izmedju 0 i 90 ukljucujuci i isto je (1+cosx)(1+cosy)>=1 jer su kutevi izmedju 0 i 90 ukljucujuci(ako bi neki bio strogo veci od 90 onda z ne bi bio najveci kut trokuta) a znamo da je sinxsiny<=1 pa onda vrijedi nasa gornja nejednakost
jednakost vrijedi onda kad je sinx=0(kad je x=0) ili siny=0(kad je y=0) ili kad je sinxsiny=1 tj kad su oba 1 tj kad je x=y=90
eto
upravo smo nasli sve tocke u kojima se postize taj strogi minimum a to su tocke gdje je bar jedna varijabla 0 jer je onda funkcija konstanta jer ako imamo x=0 onda je cosx+cosy+cosz=1+cosy+cos(180-y)=1
ovo je skroz tocno i bez derivacija i bogzna cega...

[kika]

[kika]

dobila sam na tom zadatku skoro sve bodove,a isla sam na tu foru,jedina mi je greska bila da kad sam parcijalno derivirala da mi se mojom greskom zagubila lambda....

[arya]

al meni nikako nije jasno kako vama nije čudno da vam je i najveća i najmanja vrijednost ista
ne da mi se rješavat sad, kasno je, ali ovo je jednostavno nelogično

_________________
kalendar

[goc]

[kika]

sad mi je tek u glavu doslo za lokalne ekstreme

sorry goc,trebalo mi je malo duze dok sam skuzila kaj si htio reci...

ista stvar je sa pravokutnikom,tj.slicna,isto se prvo gleda unutrasnjost,pa onda uvjeti...

[goc]

iskreno ti ja kazem da pojma neam ja to... nisam proucavao te uvjetne ekstreme jer smo taj dio ionako najslabije napravili...jedino kaj znam je ovaj zadatak jer sam ga nekoliko puta prije vec i vidio i rijesio
al ak sam te dobro skuzio ti si sam gledala ekstreme u unutrasnjosti a minimum se uvijek postize na rubu pa onda ima smisla da to nisi vidla. enivejz, drago mi da i to rijeseno jer sad vise nemam dobru ispriku samom sebi da ne odem ponavljat SPA za sutra

[kika]

gledala sam samo rub a unutrasnjost sam izgubila putem

glavno da smo se skuzili na kraju

sretno sutra na spa-u