|
Pa ako uvrstiš [latex]A + 3I[/latex] u taj polinom, dobiješ [latex]A^2 + A + 1 [/latex], što je jednako nuli (jer je to upravo minimalni polinom od A, kao što si već primijetila).
Jednostavnije da ne može biti, ne znam što bih dodatno objasnio ili raspisao. Lema koju sam naveo je samo generalizacija tog trika: Kad uvrstiš [latex]A + 3I[/latex] u polinom [latex](x-3)^2 + (x-3) + 1[/latex] trojke će se pokratiti, i dobit ćeš upravo minimalni polinom od A za koji znaš da je nula. U dokazu se to napravi za općeniti [latex]\lambda[/latex], ali priča je ista.
Naravno, ostaje i pokazati da je to upravo minimalni polinom (da ne postoji neki minimalniji od njega), a tu možeš iskoristiti trik iz dokaza leme.
Pa ako uvrstiš  u taj polinom, dobiješ  , što je jednako nuli (jer je to upravo minimalni polinom od A, kao što si već primijetila).
Jednostavnije da ne može biti, ne znam što bih dodatno objasnio ili raspisao. Lema koju sam naveo je samo generalizacija tog trika: Kad uvrstiš u polinom  trojke će se pokratiti, i dobit ćeš upravo minimalni polinom od A za koji znaš da je nula. U dokazu se to napravi za općeniti  , ali priča je ista.
Naravno, ostaje i pokazati da je to upravo minimalni polinom (da ne postoji neki minimalniji od njega), a tu možeš iskoristiti trik iz dokaza leme.
|
my bad 