Integral-zadaci za vjezbu

[snow100]

bila bih jako zahvalna kad bi mi netko pomogao sa zadatkom 2.59 pod c) iz skripte
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch2_6.pdf

hvala....

[Tomy007]

Kako ide iskaz Graničnog kriterija za brojeve koji teže u 0.
Znam da se gleda lim kada x teži u 0 od f/g ali nisam siguran kako ide ostatak tj. jeli ide suprotno od beskonačnosti :
a) ako g konvergira i L je element <0, +inf], tada i f konvergira
b)ako g divergira i L je element [0,+inf> tada i f divergira?

Imao bi par pitanja vazana za zadatak 2.60 pod nepravim integralima :

1) pod a) sam koristio granični kriterij. Odabrao sam funkciju g= i onda mi limes kada x teži u nula od f/g iznosi 1 i g konvergira pa po graničnom kriteriju i f konvergira. Jeli to točno?

2)Zbog b) zadatka sam i postavio pitanje za iskaz graničnog kriterija jer kad sam sredio integral supsitucijom t= i dobio integral od 0(teži u 0) do 1 uzeo sam funkciju g= i onda mi limes kada x teži u nulu od f/g iznosi 0 i g divergira i sad ne znam jel to povlači da i f divergira.

3) d) zadatak nisam znao riješiti pa bi molio pomoć oko tog zadatka.

[Vanja_]

Da li netko zna kako bi rjesio integral :

1 / ( 2*t^4 + 2*t^2 + 1 ) ??

Hvala![/table]

[Tomy007]

krivo... sad cu opet, pobrkali mi se zadaci
edit: nisam uspio, otkuda je taj zadatak? Probao sam naći nultočke, ali ih nema, probao sam ovo svesti na arctg preobrazbom ali smeta ovaj . Nadam se da će netko riješiti ovo jer baš me zanima kako se ovaj tip zadatka rješava.

[Vanja_]

ma to je iz proslogodisnjeg kolokvija, 1 zadatak pod b), onaj sa arctg, sin 2x...

pa se na kraju parcijalnom integracijom i supstitucijom, (ako se dobro sjecam ) integral svede na taj integral koji sam gore naveo, ja sam pokusavao na iste nacine kao sto si rekao al sam uvijek naisao na te probleme....

pa ako ga netko uspije rijesii bio bih mu jako zahvalan...

[mornik]

@meda, Vanja_, Tomy007: Kolega pbakic je svojedobno rekao da taj zadatak (ako gledam dobar zadatak - 1. b), druga grupa), ako se ne varam, nitko prošle godine nije riješio. E, sad, kako ima smisla da se radi o tipfeleru (ne sjećam se točno više kojem ), a i kolega pbakic, kao i određen broj drugih pripadnika sadašnje 2. godine , je prilično mudar, ima smisla zaključiti da zadatak ima grešku. Ne jamčim, doduše.

@Tomy007: Iskaz kriterija imaš tu, pa da sad ne ponavljam. Ali, hajde razmisli - recimo da . To znači da je "puno manji" od . Ako divergira, hoće li mi to što reći o ? Imam, dakle, nešto "veliko" što ide u beskonačno. Onda zbilja ne mogu tvrditi ide li nešto manje od toga u beskonačno ili ne. S druge strane, ako konvergira, imam nešto "veliko" što konvergira, pa je za očekivati (a granični kriterij to i potvrđuje) da će i nešto manje od njega, koliko god manje to bilo, konvergirati.

Što se tiče a) dijela, čini se korektno. Što se tiče b) dijela, ajde probaj ovako, kad već nije išlo onako (nisam provjeravao imaš li neku grešku, ali primijeti da si sad dobio integral koji je neprav s dvije strane ): razlomak zapravo iznosi , jel tako? E, a jedino što nam je tu problematično je ovaj , ostalo ne ide u nulu. Dakle, uzmi supstituciju i razmišljaj o usporedbi s .

Što se tiče d) dijela, znaš to, sigurno. Evo hint: koliki je limes od ? Koliki je limes od ? E, a sad usporedi podintegralnu funkciju s .

Naravno, sve ove moje gornje primjedbe ne uzimati s krajnjom sigurnošću - nisam provjerio gotovo ništa što sam rekao.

@snow100: Stvar je objektivno dosta neuobičajena. Da sad ne prepisujem i kradem zasluge - rješenje imaš tu, treće je od kraja. Dapače, nije ni tako teško - teško se sjetiti dodati kosinus i raditi sve te manipulacije, ali nije ni to neviđeno. Dakle, za ubuduće, Google is your friend.

[rimidalv1991]

Jeli mi moze netko dati hint za 4. pod a iz druge grupe za http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf ?
Pokusao sam preko binomnog reda, za ( 1 - 3/x+3 )^2, ali mi problem stvara ono alfa povrh n, neznam to izraziti za alfa = 2. Hvala

[mornik]

Primijeti da je funkcija u zadatku jednaka , pri čemu je . Dakle, ako uspiješ naći Maclaurinov red za , na konju si.

[meda]

moze pomoc oko 1.a) (prva grupa)?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf

[Borgcube]

Sjeti se da vrijedi -> sh^2 x + 1 = ch^2 x. To dakle primjeniš u nazivniku, i onda jednostavna supstitucija t = ch x, dt = sh x dx, pa od toga dalje kreni.

_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.

[meda]

hvala

[Stuart]

Može pomoć oko zadatka 2.a) u zadnjoj grupi?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

Unaprijed hvala.

[Tomislav]

Bas me zanima tko zadaje zadatke s integralima u kolokvijima, al stvarno...

[Darija.x]

Odredite površinu lika omeđenog parabolom y = x^2 + x − 2 i pravcem y=x.

..skiciramo, nađemo točke sjecišta, i sad, da li formula za površinu tog lika je
integral_(-sqrt2)^sqrt2 (-x^2 + x +2 -x)dx ?

[Lepi91]

[mornik]