jos malo pa 2.kolokvij (2012.) (objasnjenje gradiva)

[PermutiranoPrase]

ups, da.... A zato mi jučer nije išlo, jer sam uzela to u obzir. Rješavah ponovno i ne ide baš.
Goranm, hvala!

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[simon11]

jel moze netko malo raspisati ili opisati samo kako se ovo rjesava

_________________

getting recognized

[PermutiranoPrase]

Prvo, nije ograničen odozgo, tj. ide u [tex]+\infty[/tex].

Promotri .
Za cjelobrojni x imaš x - x = 0.
Za x koji teži nekom cijelom broju, npr. 5, imaš = 4.999999... - 4 = 0.9999999.... Dakle, , odnosno se periodički ponavlja pa ne postoji limes u [tex]+\infty[/tex].

Evo i link na WA.

Valjda je sve ok.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[simon11]

ispricavam se,krivo sam ga procitao



koristeci ovo tvoje



slijedi li da je rjesenje 1?

_________________

getting recognized

[PermutiranoPrase]

Jest.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[dalmatinčica]

meni ispada 4/7
?

[quark]

[Shaman]

[student_92]

Trebam pomoć oko zadatka 4.25 a) ako netko zna. Evo link http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/lim2.pdf

[PermutiranoPrase]

Hvala na ispravku! Nisam išla sve raspisivati, morat ću drugi put prije davanja savjeta okolo.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[simon11]

skuzio sam,hvala vam.i hvala permutiranoj na trudu,mi se medjusobno nadopunjavamo

_________________

getting recognized

[Cupcake]

da li je netko slucajno rijesio 4a zadataka iz 2009.
radi se o trećoj grupi, nikako ne znam kako se rijesiti ovog lncosx, sto god napravila ispada nula i na kraju dobijem neodređeni oblik
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0809-kol2.pdf

[gflegar]

To bi se ovako nekako rijesilo:
[dtex] \lim_{x \to 0} \frac {\sin^2 x + x^2}{\ln \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac {\sin^2 x}{\ln \cos x} + \lim_{x \to 0} \frac {x^2}{\ln \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac {\sin^2 x}{x^2} \frac {x^2}{\ln \cos x} + \lim_{x \to 0} \frac {x^2}{\ln \cos x} = 2 \lim_{x \to 0} \frac {x^2}{\ln \cos x} = 2 \lim_{x \to 0} \frac {x^2}{\ln (\cos x - 1 + 1)} = 2 \lim_{x \to 0} \frac {x^2}{\cos x - 1} \frac {\cos x - 1}{\ln (\cos x - 1 + 1)} = -4 \lim_{x \to 0}\frac {\cos x - 1}{\ln (\cos x - 1 + 1)}[/dtex]

Sada uvodimo supstituciju [tex] t = \cos x - 1[/tex] i primjetimo da kada [tex]x \to 0[/tex] tada i [tex]t \to 0[/tex], pa imamo:
[dtex] -4 \lim_{t \to 0}\frac {t}{\ln (t + 1)} = -4[/dtex]

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[student_92]

Ponovit ću pitanje: Kako rijesiti zadatak 4.25 pod a) s navedene stranice?
Usput, nije mi jasno, ja postavim jedno pitanje u mjesec dana i ne dobijem odgovor
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/lim2.pdf

[pbakic]

@student_92: to je slucajno
4.25 a)
Prvo si malo pojednostavimo nazivnik:
1-cos^3=(1-cos)(1+cos+cos^2)
Ova druga zagrada ocito tezi k 3 kad x → 0, dakle nazivnik mozemo "zamijeniti" s 3(1-cos(x)) (formalno, uvijek kad govorimo o zamjeni ovdje, zapravo pomnozis i podijelis s onim sta ti fali, cime ne mijenjas limes)
Sad pomnozimo i podijelimo brojnik s e^arcsin(x) (Zato da bismo gore dobili poznatiji oblik e^nesto-1). Sada je brojnik jednak e^arcsin(x)* [e^(arctg-arcsin) -1]
Buduci da ovaj e^arcsin(x) koji stoji ispred tezi u 1, ne moramo ga vise ni pisati.

Sad na brojnik primjenimo poznati limes (e^t-1)/t → 1 kad t→ 0 (t je kod nas arctgx-arcsinx)
Dakle, u brojniku umjesto e^t-1 mozemo pisati samo "t"

Trenutno imamo [arctg(x)-arcsin(x)] / 3(1-cos(x))

Koristimo jos jedan poznati: [1-cos(x)]/x^2 = 1/2 (*); pomocu njega u nazivniku umjesto 1-cos(x) zapisemo x^2 s odgovarajucom konstantom ispred (3/2)

Znamo i tg(x)/x → 0 kad x→ 0 ⇒ mozemo "besplatno" primjeniti tangens na brojnik
primjenimo tangens i adicijsku formulu za njega, pritom koristimo tg(arctgx)=x, a tg(arcsinx)=x/cos(arcsinx)

Kad se sve uredi, trebao bi dobiti nesto tipa
(cos(arcsinx)-1) / const * x(cos(arcsinx)+x^2) (pritom ova zadnja zagrada ocito ide u 1 pa je mozemo zaboraviti)

Ovo u brojniku je [cos(nesto)-1]/nesto, nesto→0
Zbog toga cijeli brojnik (po (*)) mozemo zamijeniti s -0.5* x^2, iz cega dobivamo da sve
zajedno ide u 0.

Znam da je malo ruzno zapisano jer nisam koristio tex pa slobodno reci ak nesto treba dodatno raspisat

[PermutiranoPrase]

PBakic, hvala iako nisam ja pitala, meni ovi s arcusima nisu baš legli.

Nego, bilo je prije govora o 3.zadatku iz 2008., sa supremumom i infimumom. Mornik je na nekom lanjskom postu (tražila sam sada, ne mogu ga naći) rekao da se dan skup ne može rastaviti na neki lijepi umnožak, ali moj kolega je uspio, veli, u prilogu je slika postupka.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[anamarie]

[Zenon]

Ako malo bolje pogledaš, mornik je u brojniku imao +n, a tvoj kolega je riješio s -n
Što znači da je mornik, još uvijek, barem za sada, u pravu

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[PermutiranoPrase]

A u tome je caka. Bilo mi je sumnjivo kako Mornik nije uspio rastaviti, a kolega je uspio, a onda još i Anamarie. U međuvremenu sam pogubila i link na Mornikov post i svoje pokušaje pa nisam mogla usporediti s koleginim. Ovaj je zapravo iz 4.zadaće, a onaj nerastavljivi iz kolokvija...

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[Zenon]