| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
chiica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2006. (20:13:17)
Postovi: (3D)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
vedraf
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2006. (15:47:50)
Postovi: (BB)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
 Postano: 12:34 ned, 15. 7. 2007 Naslov: |
    |
|
|
U polju [latex]\left( {R, + , \cdot } \right)[/latex] je [latex]\left( {R, + } \right)[/latex] abelova grupa, tak da svaki element ima inverz u odnosu na zbrajanje, ovdje je očito taj inverz [latex]a^{ - 1} = \left\{ \begin{gathered}
p - a,\forall a \in \left( {R/\left\{ 0 \right\}} \right) \hfill \\
0,a = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/latex]. E sad, za množenje ti treba da ostatak modulo p bude 1, točnije trebaš da [latex]\left( {\forall a \in R/\left\{ 0 \right\}} \right)\left( {\exists b \in R} \right)\left( {ab \equiv 1\left( {\bmod p} \right)} \right)[/latex]. Pretpostavimo suprotno, odnosno da postoji [latex]a[/latex], [latex]0 < a < p[/latex] takav da [latex]\forall b \in R[/latex] vrijedi da je ostatak od [latex]ab[/latex] različit od 1. Pokažimo da su ostaci [latex]ab[/latex], [latex]b \in \left\{ {1,...,p - 1} \right\}[/latex] svi međusobno različiti za fiksirani [latex]a[/latex], [latex]0 < a < p[/latex]. Pretpostavimo suprotno, odnosno da [latex]\exists b_1 ,b_2 \in \left\{ {1,...,p - 1} \right\}[/latex] takvi da je [latex]ab_1 \equiv ab_2 \left( {\bmod p} \right)[/latex] za različite [latex]b_1[/latex] i [latex]b_2[/latex]. Ali iz [latex]ab_1 \equiv ab_2 \left( {\bmod p} \right) \Rightarrow b_1 \equiv b_2 \left( {\bmod p} \right)[/latex] i [latex]b_1 ,b_2 \in \left\{ {1,...,p - 1} \right\}[/latex] slijedi [latex]b_1 = b_2[/latex]. Dakle svi ostaci su međusobno različiti. Također, ima ih [latex]p-1[/latex]. Dirichletov princip daje da [latex]\left( {\left( {\exists b \in R} \right)\left( {ab \equiv 1\left( {\bmod p} \right)} \right)[/latex]. [latex]a[/latex] je bio proizvoljan iz [latex]R[/latex], tak da svaki element ima inverz u odnosu na množenje.
E, može i ko što piše dolje.
U polju  je  abelova grupa, tak da svaki element ima inverz u odnosu na zbrajanje, ovdje je očito taj inverz  . E sad, za množenje ti treba da ostatak modulo p bude 1, točnije trebaš da  . Pretpostavimo suprotno, odnosno da postoji  ,  takav da  vrijedi da je ostatak od  različit od 1. Pokažimo da su ostaci ,  svi međusobno različiti za fiksirani , . Pretpostavimo suprotno, odnosno da  takvi da je  za različite  i  . Ali iz  i  slijedi  . Dakle svi ostaci su međusobno različiti. Također, ima ih  . Dirichletov princip daje da  . je bio proizvoljan iz  , tak da svaki element ima inverz u odnosu na množenje.
E, može i ko što piše dolje.
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
Zadnja promjena: alen; 12:53 ned, 15. 7. 2007; ukupno mijenjano 8 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
Blatko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 07. 2007. (11:25:44)
Postovi: (5D)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 13:49 ned, 15. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="alen"]U polju [latex]\left( {R, + , \cdot } \right)[/latex] je [latex]\left( {R, + } \right)[/latex] abelova grupa, tak da svaki element ima inverz u odnosu na zbrajanje, ovdje je očito taj inverz [latex]a^{ - 1} = \left\{ \begin{gathered}
p - a,\forall a \in \left( {R/\left\{ 0 \right\}} \right) \hfill \\
0,a = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/latex]. E sad, za množenje ti treba da ostatak modulo p bude 1, točnije trebaš da [latex]\left( {\forall a \in R/\left\{ 0 \right\}} \right)\left( {\exists b \in R} \right)\left( {ab \equiv 1\left( {\bmod p} \right)} \right)[/latex]. Pretpostavimo suprotno, odnosno da postoji [latex]a[/latex], [latex]0 < a < p[/latex] takav da [latex]\forall b \in R[/latex] vrijedi da je ostatak od [latex]ab[/latex] različit od 1. Pokažimo da su ostaci [latex]ab[/latex], [latex]b \in \left\{ {1,...,p - 1} \right\}[/latex] svi međusobno različiti za fiksirani [latex]a[/latex], [latex]0 < a < p[/latex]. Pretpostavimo suprotno, odnosno da [latex]\exists b_1 ,b_2 \in \left\{ {1,...,p - 1} \right\}[/latex] takvi da je [latex]ab_1 \equiv ab_2 \left( {\bmod p} \right)[/latex] za različite [latex]b_1[/latex] i [latex]b_2[/latex]. Ali iz [latex]ab_1 \equiv ab_2 \left( {\bmod p} \right) \Rightarrow b_1 \equiv b_2 \left( {\bmod p} \right)[/latex] i [latex]b_1 ,b_2 \in \left\{ {1,...,p - 1} \right\}[/latex] slijedi [latex]b_1 = b_2[/latex]. Dakle svi ostaci su međusobno različiti. Također, ima ih [latex]p-1[/latex]. Dirichletov princip daje da [latex]\left( {\left( {\exists b \in R} \right)\left( {ab \equiv 1\left( {\bmod p} \right)} \right)[/latex]. [latex]a[/latex] je bio proizvoljan iz [latex]R[/latex], tak da svaki element ima inverz u odnosu na množenje.
E, može i ko što piše dolje.[/quote]
kako si dobio da ti je ab1=ab2(mod p)
Kako si dobio iz uvjeta da ako je b1=b2(mod p) i ako su b1 i b2 razliciti da su odjednom jednaki.
| alen (napisa): | U polju je abelova grupa, tak da svaki element ima inverz u odnosu na zbrajanje, ovdje je očito taj inverz . E sad, za množenje ti treba da ostatak modulo p bude 1, točnije trebaš da . Pretpostavimo suprotno, odnosno da postoji , takav da vrijedi da je ostatak od različit od 1. Pokažimo da su ostaci , svi međusobno različiti za fiksirani , . Pretpostavimo suprotno, odnosno da takvi da je za različite i . Ali iz i slijedi . Dakle svi ostaci su međusobno različiti. Također, ima ih . Dirichletov princip daje da . je bio proizvoljan iz , tak da svaki element ima inverz u odnosu na množenje.
E, može i ko što piše dolje. |
kako si dobio da ti je ab1=ab2(mod p)
Kako si dobio iz uvjeta da ako je b1=b2(mod p) i ako su b1 i b2 razliciti da su odjednom jednaki.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
| Postano: 14:17 ned, 15. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
Tvrdim da ab1 i ab2 daju različit ostatak pri djeljenju s p za b1 i b2 međusobno različite.
Da bih to dokazo, pretpostavim suprotno, odnosno da su ab1 i ab2 kongruentni modulo p za različite b1 i b2 veće od 0 i manje od p, odnosno da daju isti ostatak. Znam da kongrunecija poštuje djeljenje (sada na trenutak gledam a kao da je realan broj, kongruenciji je to svejedno) i dobivam da je onda i b1 kongruentno b2 modulo p. Isto tak znam da su mi b1 i b2 veći od 0 i manji od p. Iz te dvije činjenice mi slijedi b1=b2. Ali to je suprotno pretpostavci da su oni različiti. Znači da mi je pretpostavka kriva, to jest ab1 i ab2 nisu kongruentni modulo p za b1 i b2 veće od 0 i manje od p međusobno različite. Dakle svi ostaci oblika ab pri djeljenju s p gdje je b veći od 0 i manji od p su međusobno različiti.
Tvrdim da ab1 i ab2 daju različit ostatak pri djeljenju s p za b1 i b2 međusobno različite.
Da bih to dokazo, pretpostavim suprotno, odnosno da su ab1 i ab2 kongruentni modulo p za različite b1 i b2 veće od 0 i manje od p, odnosno da daju isti ostatak. Znam da kongrunecija poštuje djeljenje (sada na trenutak gledam a kao da je realan broj, kongruenciji je to svejedno) i dobivam da je onda i b1 kongruentno b2 modulo p. Isto tak znam da su mi b1 i b2 veći od 0 i manji od p. Iz te dvije činjenice mi slijedi b1=b2. Ali to je suprotno pretpostavci da su oni različiti. Znači da mi je pretpostavka kriva, to jest ab1 i ab2 nisu kongruentni modulo p za b1 i b2 veće od 0 i manje od p međusobno različite. Dakle svi ostaci oblika ab pri djeljenju s p gdje je b veći od 0 i manji od p su međusobno različiti.
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Greda
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 07. 2006. (14:00:26)
Postovi: (44)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
andreao
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Lokacija: SK
|
|
| [Vrh] |
|
Blatko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 07. 2007. (11:25:44)
Postovi: (5D)16
|
| Postano: 7:59 pon, 16. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]kako dokazati da je pZ maximalan u Z????[/quote]
Treba dokazati ovo: ako je I<Z ideal različit od Z i pZ < I, onda je pZ = I (naravno, p je prost).
Pa neka je I<Z različit od Z t.d. pZ < I. Tada je I = mZ za neko m iz Z (jer je Z prsten glavnih ideala (štoviše, euklidova domena) i <n> = nZ za sve n iz Z ). Uočiš da je p iz pZ, pa je p iz mZ. Zato postoji k iz Z t.d. p = mk. Odavde slijedi m | p, pa kako m nije iz{ -1, 1} (inače bi bilo mZ = Z), slijedi da je m iz {-p, p}. Sada još koristiš -nZ = nZ za sve n iz Z.
| Anonymous (napisa): | | kako dokazati da je pZ maximalan u Z???? |
Treba dokazati ovo: ako je I<Z ideal različit od Z i pZ < I, onda je pZ = I (naravno, p je prost).
Pa neka je I<Z različit od Z t.d. pZ < I. Tada je I = mZ za neko m iz Z (jer je Z prsten glavnih ideala (štoviše, euklidova domena) i <n> = nZ za sve n iz Z ). Uočiš da je p iz pZ, pa je p iz mZ. Zato postoji k iz Z t.d. p = mk. Odavde slijedi m | p, pa kako m nije iz{ -1, 1} (inače bi bilo mZ = Z), slijedi da je m iz {-p, p}. Sada još koristiš -nZ = nZ za sve n iz Z.
|
|
| [Vrh] |
|
Greda
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 07. 2006. (14:00:26)
Postovi: (44)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
andreao
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Lokacija: SK
|
| Postano: 13:17 pon, 16. 7. 2007 Naslov: |
|
|
|
Ljudi moji, imam jednu tužnu vijest za sve vas koji mislite da ćete izaći u devetom mjesecu na onaj popravni. :( :( :(
Zbilja je za plakati. :smrc: :tuga:
Ovo vrijedi za sve koji u ovom tjednu imaju tzv. popravni. Naime, profesor je rekao da [b]neće svi imati pravo na popravni u devetom mjesecu[/b], nego će imati samo oni za koje on odredi, tj. to su oni ljudi za koje on smatra da mogu proći onaj u devetom mjesecu.
Najviše će odlučivati vaši ostvareni bodovi na kolokviju i blicu, vaš onaj testić šta ste pisali i vaš usmeni koji imate ili danas ili sutra tj. ovaj tjedan.
Bio je jedan dečko sada i nije znao niti jednu definiciju ni iskaz teorema do kraja izreći, nego se patio s time (imao je 28 bodova ukupno) i profesor mu je rekao da dođe na popravni.
Smatram da svi ljudi koji su sutra na popisu imaju manji broj bodova nego taj dečko tak da se vi morate extra potruditi da vam se odobri popravni u devetom mjesecu.
A evo i magičnih pitanja:
direktni produkt i suma za grupe i za prstene,tm o izo ama baš svi (iskaz + dokaz), kvocijentna grupa i prsten, kvocijentni skup (def. i pobliže mu objasniti relacije ekv. i kod grupa i kod prstena), A polje=>Id A={(0),A} (tu čitavu propoziciju za dokazati),normalna podgrupa, ideali, zbroj i produkt ideala def. i karakteristike, G1xG2 Abelova=>G1 Abelova i G2 Abelova. To su sva pitanja do mene.
Nadam se da vam nisam upropastila dan sa informacijom :puppydogeyes: pa se isto tako nadan da se to neće odraziti na mojoj karmi :puppydogeyes: jer sam i ovak u velikom minusu.
bok ljudi and God bless all of you! :widesmile2:
Ljudi moji, imam jednu tužnu vijest za sve vas koji mislite da ćete izaći u devetom mjesecu na onaj popravni. 
Zbilja je za plakati.  
Ovo vrijedi za sve koji u ovom tjednu imaju tzv. popravni. Naime, profesor je rekao da neće svi imati pravo na popravni u devetom mjesecu, nego će imati samo oni za koje on odredi, tj. to su oni ljudi za koje on smatra da mogu proći onaj u devetom mjesecu.
Najviše će odlučivati vaši ostvareni bodovi na kolokviju i blicu, vaš onaj testić šta ste pisali i vaš usmeni koji imate ili danas ili sutra tj. ovaj tjedan.
Bio je jedan dečko sada i nije znao niti jednu definiciju ni iskaz teorema do kraja izreći, nego se patio s time (imao je 28 bodova ukupno) i profesor mu je rekao da dođe na popravni.
Smatram da svi ljudi koji su sutra na popisu imaju manji broj bodova nego taj dečko tak da se vi morate extra potruditi da vam se odobri popravni u devetom mjesecu.
A evo i magičnih pitanja:
direktni produkt i suma za grupe i za prstene,tm o izo ama baš svi (iskaz + dokaz), kvocijentna grupa i prsten, kvocijentni skup (def. i pobliže mu objasniti relacije ekv. i kod grupa i kod prstena), A polje⇒Id A={(0),A} (tu čitavu propoziciju za dokazati),normalna podgrupa, ideali, zbroj i produkt ideala def. i karakteristike, G1xG2 Abelova⇒G1 Abelova i G2 Abelova. To su sva pitanja do mene.
Nadam se da vam nisam upropastila dan sa informacijom  pa se isto tako nadan da se to neće odraziti na mojoj karmi jer sam i ovak u velikom minusu.
bok ljudi and God bless all of you! 
_________________  |
|
| [Vrh] |
|
vedraf
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2006. (15:47:50)
Postovi: (BB)16
|
|
| [Vrh] |
|
MystiC
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 10. 2005. (20:32:44)
Postovi: (CC)16
Spol: 
Lokacija: South of Heaven
|
|
| [Vrh] |
|
Blatko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 07. 2007. (11:25:44)
Postovi: (5D)16
|
|
| [Vrh] |
|
Martinab
Moderator
Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
