Funkcije (mala pomoć) (zadatak)

[ivica13]

Molim Vas jer mi može netko od Vas računski dokazati da je f(A)=[1,2>, ako je
f(x)=x^2+1,
A:= [0,1[

Vama je to sigurno kao od šale, a meni će dobro doći da si razjasnim neke stvari...
Unaprijed hvala...

[Masiela]

Je li A:= [0,1] ili A:= [0,1> ?

Nisam u tvojoj grupi pa ne znam što ste i kako dokazivali, ali ti mogu ovako laički reći pa ako pomogne pomogne...

Ako kvadriraš 0, dobiješ nulu.
Ako kvadriraš 0.25, dobiješ 0.0625.
Ako kvadriraš 0.5, dobiješ 0.25.
Ako kvadriraš 1, dobiješ 1.
Primjećuješ da kako raste broj, odnosno njegova apsolutna vrijednost tako raste i njegov kvadrat. Minimum ti je 0 (kad kvadriraš 0), a maksimum 1 (kad kvadriraš 1). Kad nuli dodaš 1, dobiješ 1, a kad jedinici dodaš 1 dobiješ 2. I to bi bilo to

[Luuka]

x^2 +1 je rastuća neprekidna fja na [0,1], dakle, f([0,1])=[f(0),f(1)].

Ako ti je taj interval kojem tražiš sliku [0,1> postupaš isto, samo promijeniš zagradu

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[ivica13]

O.K. Hajd mi još samo ako ti nije problem kaži koliko je f(<-2,-1]) ako je
f(x):= x^2-3x+2...

Čisto da provjerim radi svoje kontrole...

Thanks unaprijed...

[Luuka]

Na tom intervalu fja je padajuća (i neprekidna) pa je f([-2,-1>)=<f(-1),f(-2)] =<6,12]

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Kobra]

Možda je dovoljno dokazati da je f-ja rastuća za x >= 0 pa se onda tvrdnja dobije uvrštavanjem granica od A u funkciju?

Neka je . Sada imamo
a to znači da je funkcija rastuća.
Stoga vrijedi:
Pošto je na skupu A funkcija surjekcija to u prethodnom izrazu vrijedi skupovna jednakost tj.

[Luuka]

Dovoljno je reći da je strogo rastuća (zaboravih napisat strogo ). Stroga monotonost i neprekidnost povlači bijektivnost

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Kobra]