| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Miha Keber
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2006. (20:16:56)
Postovi: (26)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
Gandalf
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 08. 2007. (22:14:30)
Postovi: (16)16
|
|
| [Vrh] |
|
Miha Keber
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2006. (20:16:56)
Postovi: (26)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
rafaelm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
 Postano: 19:00 sri, 21. 11. 2007 Naslov: Re: Eto još jedan zanimljiv 3.27 |
    |
|
|
[quote="Miha Keber"]Bacamo 3 simetrične kocke . Izračunajte vjerojatnost da je najveći dobiveni broj najmanje dvostruka veći od najmanjeg dobivenog broja.
:daj5:
Sada sam naučio silvestra pa mi je mnogo lakše riješiti ovaj zadatak ali čisto samo da se provjerim
Hvala[/quote]
@miha: kako si uklopio sylvestera?
mislim da se taj zadatak moze rijesiti raspisivanjem, iako mi tada vise lici na kombinatoriku. Ne pada mi napamet nesto krace. Neka ja A trazeni dogadjaj, tada je komplement od A = "najveci broj je manji ili jednak dvostrukom najmanjem". Sad imamo disjunkte slucajeve: Ai="najmanji broj je i", tada je najveci jednak M=min{2i,6}, jos treci broj i<=tr<=M. Pobrojimo elemente u Ai (brojimo uredjene trojke a ne skupove, tj, vazan je poredak od (i,M,tr)) za svaki i. card(komplement A)=(suma po i )card(Ai). card(omega) je ocito 6^3.
EDIT: greska. M je <= max{2i,6}, pa i M treba rastaviti na diskjunkte slucajeve i sumirati broj takvih.
ako netko ima elegantnije rjesenje, nek stavi...
| Miha Keber (napisa): | Bacamo 3 simetrične kocke . Izračunajte vjerojatnost da je najveći dobiveni broj najmanje dvostruka veći od najmanjeg dobivenog broja.
Sada sam naučio silvestra pa mi je mnogo lakše riješiti ovaj zadatak ali čisto samo da se provjerim
Hvala |
@miha: kako si uklopio sylvestera?
mislim da se taj zadatak moze rijesiti raspisivanjem, iako mi tada vise lici na kombinatoriku. Ne pada mi napamet nesto krace. Neka ja A trazeni dogadjaj, tada je komplement od A = "najveci broj je manji ili jednak dvostrukom najmanjem". Sad imamo disjunkte slucajeve: Ai="najmanji broj je i", tada je najveci jednak M=min{2i,6}, jos treci broj i⇐tr⇐M. Pobrojimo elemente u Ai (brojimo uredjene trojke a ne skupove, tj, vazan je poredak od (i,M,tr)) za svaki i. card(komplement A)=(suma po i )card(Ai). card(omega) je ocito 6^3.
EDIT: greska. M je ⇐ max{2i,6}, pa i M treba rastaviti na diskjunkte slucajeve i sumirati broj takvih.
ako netko ima elegantnije rjesenje, nek stavi...
_________________
Rafael Mrđen
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 19:51 sri, 21. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Luuka"]Hvala vsego, al tog uopće nemamo koristi ;) Ajd ti to na ruke... :D[/quote]
Pa, na ruke sam pisao kod. :P
Ozbiljno: moji Perl-uleti niti ne sluze kao uputa za rjesavanje, nego da imate numericko rjesenje prema kojem cete si provjeriti rezultat. ;)
Ja bih to ovako: brojevi su a,b,c i ne smije biti: a/b<2,b/a<2,a/c<2,c/a<2,b/c<2,c/b<2, a to su:
(1,1,1)
(2,2,2)
(2,2,3)*3
(2,3,3)*3
(3,3,3)
(3,3,4)*3
(3,3,5)*3
(3,4,4)*3
(3,4,5)*6
(3,5,5)*3
(4,4,4)
(4,4,5)*3
(4,4,6)*3
(4,5,5)*3
(4,5,6)*6
(4,6,6)*3
(5,5,5)
(5,5,6)*3
(5,6,6)*3
(6,6,6)
([tt](a,b,c)*k[/tt] znaci da se trojka (a,b,c) moze permutirati na k nacina ;))
Ukupno: 1+1+3+3+1+3+3+3+6+3+1+3+3+3+6+3+1+3+3+1=54
Ono sto mene zanima je 216-54=162. :D
Dovoljno "na ruke"? :twisted: ;)
| Luuka (napisa): | Hvala vsego, al tog uopće nemamo koristi  Ajd ti to na ruke...  |
Pa, na ruke sam pisao kod. 
Ozbiljno: moji Perl-uleti niti ne sluze kao uputa za rjesavanje, nego da imate numericko rjesenje prema kojem cete si provjeriti rezultat.
Ja bih to ovako: brojevi su a,b,c i ne smije biti: a/b<2,b/a<2,a/c<2,c/a<2,b/c<2,c/b<2, a to su:
(1,1,1)
(2,2,2)
(2,2,3)*3
(2,3,3)*3
(3,3,3)
(3,3,4)*3
(3,3,5)*3
(3,4,4)*3
(3,4,5)*6
(3,5,5)*3
(4,4,4)
(4,4,5)*3
(4,4,6)*3
(4,5,5)*3
(4,5,6)*6
(4,6,6)*3
(5,5,5)
(5,5,6)*3
(5,6,6)*3
(6,6,6)
((a,b,c)*k znaci da se trojka (a,b,c) moze permutirati na k nacina )
Ukupno: 1+1+3+3+1+3+3+3+6+3+1+3+3+3+6+3+1+3+3+1=54
Ono sto mene zanima je 216-54=162.
Dovoljno "na ruke"? 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
| Postano: 20:01 sri, 21. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
@vsego Ma divno :lol:
[code:1]3.40 Dva igraca, A i B, igraju niz igara. U svakoj pojedinoj igri bez obzira na ishode prethodnih igara svaki igrac pobjeduje s vjerojatnoscu 1/2. Pobjednik igre dobiva 1 bod,a porazeni 0 bodova. Dogovor je da igra traje dok A ne skupi 2 boda ili dok B ne skupi 3 boda. Prije pocetka igre A ulaze a kuna, a B b kuna, gdje je a + b = 6 kuna. Ukupni pobjednik dobiva sav novac. Koliko mora svaki od njih uplatiti kako bi igra bila fair?[/code:1]
I sad rješenje kaže: a=44, b=20
:?
@vsego Ma divno 
| Kod: | | 3.40 Dva igraca, A i B, igraju niz igara. U svakoj pojedinoj igri bez obzira na ishode prethodnih igara svaki igrac pobjeduje s vjerojatnoscu 1/2. Pobjednik igre dobiva 1 bod,a porazeni 0 bodova. Dogovor je da igra traje dok A ne skupi 2 boda ili dok B ne skupi 3 boda. Prije pocetka igre A ulaze a kuna, a B b kuna, gdje je a + b = 6 kuna. Ukupni pobjednik dobiva sav novac. Koliko mora svaki od njih uplatiti kako bi igra bila fair? |
I sad rješenje kaže: a=44, b=20
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy |
|
| [Vrh] |
|
stuey
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol:
Lokacija: Rijeka, Zg
|
| Postano: 20:05 sri, 21. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Luuka"]Kako se rješavaju zadaci tipa 3.34? U rješenju je neka ružna suma, a nemam pojma kak bi do toga došo...imam ja ideju za tak nešt, al je kriva... :lol:
[/quote]
[latex]\Omega[/latex] = { razmještaji kuglica 1,...,n na mjesta [latex]a_1,...,a_n [/latex]}
=>[latex]|\Omega| = n![/latex]
tražimo B = {barem jedna kuglica je na svom mjestu}
definiramo [latex] A_i[/latex] = { i-ta kuglica je na i-tom mjestu}
[latex]P(A_1) = \frac {(n-1)!}{n!} = \frac {1}{n} = P(A_2) = P(A_3) =...[/latex]
[latex] P(A_1\bigcap A_2) = \frac {(n-2)!}{n!} = \frac {1}{n(n-1)} = P(A_1\bigcap A_3) = ...[/latex]
itd, očito je što se za ostale vjerojatnosti presjeka dobiva.
[latex]P(B) = P( \bigcup_{i} A_i) = (Sylvester) = n \cdotp P(A_1) - \left(\begin {array}{c}n\\2 \end{array}\right) \cdotp P(A_1\bigcap A_2) + \left(\begin {array}{c}n\\3 \end{array}\right) \cdotp P (A_1\bigcap A_2\bigcap A_3) - ... + (-1)^{n-1} \left(\begin {array}{c}n\\n \end{array}\right) \cdotp P(\bigcap _i A_i) = n \cdotp \frac {1}{n} - \frac {n(n-1)}{2!} \cdotp \frac {1}{n(n-1)} + \frac {n(n-1)(n-2)}{3!} \cdotp \frac {1}{n(n-1)(n-2)} + ... + (-1)^{n-1} \cdotp \frac {1}{n!} = 1 - \frac {1}{2!} + \frac {1}{3!} - \frac {1}{4!} + ... + (-1)^{n-1} \cdotp \frac {1}{n!} = \sum _{k=1}^n (-1)^{k-1} \cdotp \frac {1}{k!}[/latex]
nadam se da pomaže :)
| Luuka (napisa): | Kako se rješavaju zadaci tipa 3.34? U rješenju je neka ružna suma, a nemam pojma kak bi do toga došo...imam ja ideju za tak nešt, al je kriva...
|
 = { razmještaji kuglica 1,...,n na mjesta  }
⇒
tražimo B = {barem jedna kuglica je na svom mjestu}
definiramo  = { i-ta kuglica je na i-tom mjestu}
itd, očito je što se za ostale vjerojatnosti presjeka dobiva.
nadam se da pomaže 
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
Miha Keber
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2006. (20:16:56)
Postovi: (26)16
Spol:
|
| Postano: 21:15 sri, 21. 11. 2007 Naslov: Re: Eto još jedan zanimljiv 3.27 |
|
|
[quote="rafaelm"]
@miha: kako si uklopio sylvestera?
[/quote]
Baš i nisam našao lakše rješenje ali sam se nadao da netko će , ja sam jako dugo to raspisivao pa mi je bilo dost ....
[b]
Zanima me zad 4.32[/b]
omega,F,p vjer prostor i A,B eF 0<P(b)<1. Pokažite
p(A|B)=P(A|Bcomplement) akko A i B nezavisni .
zannima me samo smjer u desno
:arrow:
ako netko zna
hvala
:arrow: | rafaelm (napisa): |
@miha: kako si uklopio sylvestera?
|
Baš i nisam našao lakše rješenje ali sam se nadao da netko će , ja sam jako dugo to raspisivao pa mi je bilo dost ....
Zanima me zad 4.32
omega,F,p vjer prostor i A,B eF 0<P(b)<1. Pokažite
p(A|B)=P(A|Bcomplement) akko A i B nezavisni .
zannima me samo smjer u desno
ako netko zna
hvala
|
|
| [Vrh] |
|
Miha Keber
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2006. (20:16:56)
Postovi: (26)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
j.b.i.n.s.h.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 06. 2007. (10:28:11)
Postovi: (1B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Nori
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2006. (18:41:07)
Postovi: (E5)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
| Postano: 22:03 sri, 21. 11. 2007 Naslov: |
|
|
|
3.33 sam ja ovako: Fixiram grla na lusteru i označim ih sa + + - - -. Imam 5 'kuglica', također označenih + + - - - . Omega je broj perm s ponavljanjem, tj 5!/(2!3!)=10. I sad gledam komplement. stavim - - u prva 2 grla, a ostale perm na 3!/2!=3 načina. Pa je P= 1 - 3/10 = 0.7
3.33 sam ja ovako: Fixiram grla na lusteru i označim ih sa + + - - -. Imam 5 'kuglica', također označenih + + - - - . Omega je broj perm s ponavljanjem, tj 5!/(2!3!)=10. I sad gledam komplement. stavim - - u prva 2 grla, a ostale perm na 3!/2!=3 načina. Pa je P= 1 - 3/10 = 0.7
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy |
|
| [Vrh] |
|
Nori
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2006. (18:41:07)
Postovi: (E5)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
napraviculom
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2007. (16:40:37)
Postovi: (71)16
Spol:
Lokacija: Scranton
|
|
| [Vrh] |
|
bejb:)
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 01. 2007. (00:38:38)
Postovi: (19)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
, zna netko za općenito?!