prošlogodišnji kolokvij em1 (zadatak)

[anam]

jel se sjeća tko tko je ovo radio prošle godine kako dokazat ovaj zad:

za sve skupove A,B,C vrijedi

((A\B)UC)presjekB = BpresjC

[Novi]

[anam]

a ovaj

((ApresjB)\C)UB

[Novi]

Očito je podskup od B. Ako od toga oduzmemo C ponovno vrijedi Sada je ocito ako je Pa je rjesenje skup

[Masiela]

Neka su A, B i C neprazni skupovi. Dokažite da vrijedi
(A\C)U(B\(C\A))=((AUB)\C)U(A∩B).

Ako tko može pomoć

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[.bubamara.]

eh sad, bit će malo teže jer ne znam latex, al evo...
kad raspišeš i obje strane do kraja dobiješ identičnu stvar
c je komplement, a ^ je presjek jer nemrem naći nikakvu bolju oznakicu...

(A\C) U (B\(C\A)) = (A\C) U (B^(C\A)c) = (A\C) U (B^(C^Ac)c) = (A\C) U (B^(CcUA)) = (A\C) U (B^Cc) U (B^A) = (A\C) U (B\C) U (A^B)

i kad drugu stranu raspišeš dobiješ to


imam i ja jedno, pa help?

(A\B) U (B\C) i A\C

iz slike se vidi da je drugi podskup prvoga, al kak to dokazat? ne ide pa ne ide...

_________________

[Masiela]

[Luuka]

[Masiela]

Evo iskemijala sam nešto oko tvog - i mene muči od jučer

Uglavnom... Ako je x element A\C, znači da je x element iz A i da nije element iz C.
Pošto je x element iz A onda je on i element iz (A\B)UB.
Sad imamo da je x element iz (A\B)UB i x nije iz C --> (x element iz A\B ili x element iz B) i x nije iz C --> (x element iz A\B i x nije iz C) ili (x element iz B i nije iz C). Ako je x element iz A\B i nije iz C, on idalje sigurno upada u A\B. Iz druge zagrade je x element B\C. Između je ili pa je konačno x element (A\B)U(B\C).



EDIT: Vidim sad Luukino

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[.bubamara.]

[Masiela]

Išla sam na šemu da je A podskup od (A\B)UB.

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[.bubamara.]

da... akužila sam malo kasno, al... sorry...

_________________

[Masiela]

Ma samo ti reci što je nelogično

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[anam]

šta se tiče dokazivanja, kad vidimo da su nam neka dva skupa disjunktna jel dovoljno samo ih raspisat u zaključit da nemaju niš zajedničko il je potrebno još nešto za dokazat?

[Luuka]

Ovisi kaj te zadatak pita...uvijek možeš uzet element iz presjeka i doć do neke kontradikcije...Ili uzet element iz jednog skupa, pa dokazat da nije u drugom i obratno...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Novi]

Mislim da ne treba i obratno Naime, ako dokažeš da proizvoljni (č: svaki) element iz prvog skupa nije u drugom, onda nužno slijedi da niti jedan element iz drugog skupa nije u prvom. Jer ako bi neki bio onda bi to bila kontradikcija s onim sto je na pocetku dokazano.

[anam]

pa zadatak me pita upravo da dokažem u kakvom su odnosu, da mislim da je ipak bolje i uzet kontraprimjere jer bi mi mogli reći da su možda ipak podskup jedan drugog, a imam jedan zad za koji vidim na slici da mi je jedan podskup drugog i oba ih raspišem al ne poklopi mi se niš zajedničko u raspisu, možda neš krivo radim, jel ti ga mogu napisat da pogledaš

[Masiela]

((A\B)∩C)UA=A

Bi li tu bilo dosta za reći da je A\B podskup od A, (A\B)∩C također podskup od A i u uniji s A daje cijeli A?

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[anam]

A možda ipak i da dokažeš da su ti to podskupovi od A, nije puno posla al ipak je sigurnije

[Masiela]

Kako? Mislim, kako to matematički zapisati?

EDIT: Da pišem samo x € (A\B)∩C ili x€A ==> (x € A\B i x€C) ili x€A ==> (x€A i x nije element B i x nije element C) ili x€A ==> x€A ili x€A ==> x€A ?
+ 2. smjer.

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko