| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
vili
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: 
Lokacija: Keglić
|
 Postano: 12:18 pet, 23. 11. 2007 Naslov: Matematička Statistika - zadaci s pismenih |
    |
|
|
Nisam našao ovakav topic pa sam otvorio novi.
Imam problema s rješavanjem 2. b) zadatka s roka 17.04.2007. koji glasi:
Neka je [latex]X_1,X_2, \dots, X_n[/latex] slučajni uzorak iz normalnog modela [latex]N(\mu,\sigma^2)[/latex], gdje je [latex]\theta=(\mu,\sigma^2)[/latex].
Pokažite da je [latex]U=\frac{(n-1)^2}{(n+1)(n+3)}S_n^6[/latex] (gdje je [latex]S_n^2[/latex] uzoračka varijanca) nepristran procjenitelj uniformno minimalne varijance (iliti UMVUE) za [latex]\tau(\theta)=\tau(\mu,\sigma^2)=\sigma^6[/latex].
Znamo da je uređeni par aritmetičke sredine i uzoračke varijance dovoljna i potpuna statistika (nazovimo ju T) za ovaj model i sad bi ili trebalo naći neki jednostavan nepristrani procjenitelj S za [latex]\sigma^6[/latex] pa pokazati da je [latex]U=E[S|T][/latex] ili pokazati da je U nepristran procjenitelj i da mu je varijanca konačna i još [latex]U=E[U|T][/latex] (pa onda po Lehmann-Scheffe teoremu imam šta mi treba). Pošto za S nemam apsolutno nikakve ideje probao sam potonje što se (barem meni) pokazalo kao nemoguća misija za izračunati.
Vjerujem da postoji neki trik, ali ako i nije cijenim svaku pomoć i primjedbu. :wave:
Nisam našao ovakav topic pa sam otvorio novi.
Imam problema s rješavanjem 2. b) zadatka s roka 17.04.2007. koji glasi:
Neka je  slučajni uzorak iz normalnog modela  , gdje je  .
Pokažite da je  (gdje je  uzoračka varijanca) nepristran procjenitelj uniformno minimalne varijance (iliti UMVUE) za  .
Znamo da je uređeni par aritmetičke sredine i uzoračke varijance dovoljna i potpuna statistika (nazovimo ju T) za ovaj model i sad bi ili trebalo naći neki jednostavan nepristrani procjenitelj S za  pa pokazati da je  ili pokazati da je U nepristran procjenitelj i da mu je varijanca konačna i još  (pa onda po Lehmann-Scheffe teoremu imam šta mi treba). Pošto za S nemam apsolutno nikakve ideje probao sam potonje što se (barem meni) pokazalo kao nemoguća misija za izračunati.
Vjerujem da postoji neki trik, ali ako i nije cijenim svaku pomoć i primjedbu. 
|
|
| [Vrh] |
|
LSSD
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2005. (19:11:16)
Postovi: (CB)16
Lokacija: SD CN
|
| Postano: 22:05 ned, 25. 11. 2007 Naslov: Re: Matematička Statistika - zadaci s pismenih |
|
|
|
[quote="vili"]Nisam našao ovakav topic pa sam otvorio novi.
Imam problema s rješavanjem 2. b) zadatka s roka 17.04.2007. koji glasi:
Neka je [latex]X_1,X_2, \dots, X_n[/latex] slučajni uzorak iz normalnog modela [latex]N(\mu,\sigma^2)[/latex], gdje je [latex]\theta=(\mu,\sigma^2)[/latex].
Pokažite da je [latex]U=\frac{(n-1)^2}{(n+1)(n+3)}S_n^6[/latex] (gdje je [latex]S_n^2[/latex] uzoračka varijanca) nepristran procjenitelj uniformno minimalne varijance (iliti UMVUE) za [latex]\tau(\theta)=\tau(\mu,\sigma^2)=\sigma^6[/latex].
Znamo da je uređeni par aritmetičke sredine i uzoračke varijance dovoljna i potpuna statistika (nazovimo ju T) za ovaj model i sad bi ili trebalo naći neki jednostavan nepristrani procjenitelj S za [latex]\sigma^6[/latex] pa pokazati da je [latex]U=E[S|T][/latex] ili pokazati da je U nepristran procjenitelj i da mu je varijanca konačna i još [latex]U=E[U|T][/latex] (pa onda po Lehmann-Scheffe teoremu imam šta mi treba). Pošto za S nemam apsolutno nikakve ideje probao sam potonje što se (barem meni) pokazalo kao nemoguća misija za izračunati.
Vjerujem da postoji neki trik, ali ako i nije cijenim svaku pomoć i primjedbu. :wave:[/quote]
Dakle, pokazes da je U nepristrani procjenitelj konacne varijance za [latex]\tau(\theta)=\tau(\mu,\sigma^2)=\sigma^6[/latex], a kako je taj U zapravo funkcija od potpune dovoljne statistike(samo drugu koordinatu koristi), onda je to po Lehmann-Scheffe teoremu i UMVUE.
:)
| vili (napisa): | Nisam našao ovakav topic pa sam otvorio novi.
Imam problema s rješavanjem 2. b) zadatka s roka 17.04.2007. koji glasi:
Neka je slučajni uzorak iz normalnog modela , gdje je .
Pokažite da je (gdje je uzoračka varijanca) nepristran procjenitelj uniformno minimalne varijance (iliti UMVUE) za .
Znamo da je uređeni par aritmetičke sredine i uzoračke varijance dovoljna i potpuna statistika (nazovimo ju T) za ovaj model i sad bi ili trebalo naći neki jednostavan nepristrani procjenitelj S za pa pokazati da je ili pokazati da je U nepristran procjenitelj i da mu je varijanca konačna i još (pa onda po Lehmann-Scheffe teoremu imam šta mi treba). Pošto za S nemam apsolutno nikakve ideje probao sam potonje što se (barem meni) pokazalo kao nemoguća misija za izračunati.
Vjerujem da postoji neki trik, ali ako i nije cijenim svaku pomoć i primjedbu. |
Dakle, pokazes da je U nepristrani procjenitelj konacne varijance za , a kako je taj U zapravo funkcija od potpune dovoljne statistike(samo drugu koordinatu koristi), onda je to po Lehmann-Scheffe teoremu i UMVUE.
_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'
|
|
| [Vrh] |
|
vili
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: Keglić
|
|
| [Vrh] |
|
|
), samo nisam uspio pokazati da je U nepristrani procjenitelj. Ak si ti uspjela daj mi hint please 