Potprostori (zadatak)

[djintau]

Bio bih jako zahvalan ako mi netko pomogne rijesiti sljedece zadatke ili barem da mi neki hint da

a)neka su U1 i U2 potprostori vektorskog prostora V i vrijedi U1 U U2 = V. Pokazite da onda vrijedi U1=V ili U2=V.

b)pokazite da za K-vektorske prostore U,V vrijedi: V prijesjek U i V+U={v+u l v element V, u element U} su vektorski prostori.

c)Promatramo K^3 kao K vektorski prostor i neka je alfa element K. Pokazite da je U(od alfa)={(x1,x2,x3) l x1+x2+x3=alfa} potprostor tocno onda kad je alfa=0

Unaprijed hvala[/code]

[Luuka]

U b uzmeš neki vektor iz tog potprostora i dokazuješ one axiome vekt prostora koristeći činjenice da su U i V vekt prostori

Ne kužim ovaj pod c...

A jel u a fali da im je presjek netrivijalan ili tak nešto?

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[djintau]

ne, ne fali nista, ali hvala ti na odgovoru, ako se jos nesto sjetis amo napisi

[Luuka]

Meni se čini da fali...al dobro...jer ak im je presjek trivijalan onda jedan prostor može bit U1 a drugi njegov ortogonalni komplement (recimo)...pa onda njih 2 u uniji daju V a nijedan nije V. Ili se varam? Davno je bila Lin1...

A daj malo pojasni kaj se traži u c? Bez kratica...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[vsego]

Pod a) uzmi u1 iz U1 i u2 iz U2, pa gledaj u=u1+u2. Taj je, ocito, iz U1 U U2 (jer je to =V, sto je prostor), pa provjeri "sto ako je u iz U1 (ispast ce da je i u2 iz U1), a sto ako je u iz U2 (ispast ce da je i u1 iz U2)?" Drugim rijecima, ako je U1 U U2 prostor, onda je jedan od ta dva skupa podskup onog drugog, pa je tvrdnja ocita.

Pod c) ides klasicnim kriterijem kad je nesto podskup (ako su x,y iz U(alfa) i a,b iz K, treba biti i ax+by iz U(alfa)). Ocito, a*(x1+x2+x3)+b*(y1+y2+y3)=alfa*(a+b), sto je za proizvoljne a i b jednako alfa samo ako je alfa=0. Ostaje jos pokazati da je za taj alfa skup U(alfa) stvarno potprostor, sto je lako.

@Luuka: Suma, a ne unija prostora i ortogonalnog komplementa daje cijeli prostor.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Luuka]

[djintau]

Ne razumijem ovu konstatciju a*(x1+x2+x3)+b*(y1+y2+y3)=alfa*(a+b). Od kuda to znamo?

[Luuka]

Uzmeš prizvoljne x=(x1,x2,x3) i y=(y1,y2,y3) iz U(alfa) pa ti i ax+by (a i b prizv skalari) treba biti iz U(alfa) jer je U(alfa) vekt prostor.

Pa onda raspišeš:
a(x1+x2+x3)+b(y1+y2+y3)=alfa

prva zagrada je alfa jer je x iz U8alfa), isto tako i druga pa se dobije
(a+b)alfa=alfa iz čeg slijedi da je alfa=0 jer su a i b proizvoljni skalari

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[anam]

Iz koje grupe si ti? mi ove potprostore uopće još nismo spomenuli, zapravo nismo spomenuli mnogo toga što vidim da je bilo u prošlim kolokvijima

[mocibob]

molila bih nekog da mi objasni kako odrediti bazu za npr. LpresjekM... L i M su potprostori prostora R4. Baza za L={(1,1,0,1),(0,1,1,2),(1,1,1,1)} I baza za M={(0,1,1,1), (0,4,5,7)}...

[Luuka]

Vidi ovdje

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[mocibob]

hvala,,,

[Gost]

kako bi mi tocno trebali rijesiti zadatak pod b) ? jel dovoljno reci samo da se lambda v + u moze prikazati kao lin komb. vektora iz U i V pa to onda mora biti u sumi ili treba provjeravati i ostala svojstva ?