| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 11:37 sub, 14. 1. 2006 Naslov: Molim vas, pomagajte |
    |
|
|
Da li mi netko može riješiti ove zadatke ili reći gdje mogu pronaći rješenja?
Zadaci su:
1. Ispitati da li je ([i]w[/i]+1)[i]w[/i]=[i]w[/i]^2 . (Ako nije obrazložiti, ako je pronaći odgovarajuću funkciju.)
2. Dokažite da je ([i]w[/i]+1)^2=[i]w[/i]^2+[i]w[/i]+1 .
3. Navedite primjer beskonačno potpuno uređenog skupa [i]A[/i] koji nije sličan skupu [b]N[/b], a ima ova svojstva:
a) [i]A[/i] ima najmaniji element, i
b) svaki element ima neposrednog sljedbenika, a svaki osim prvog ima i neposrednog prethodnika.
[size=18][/size][size=24][/size]
Da li mi netko može riješiti ove zadatke ili reći gdje mogu pronaći rješenja?
Zadaci su:
1. Ispitati da li je (w+1)w=w^2 . (Ako nije obrazložiti, ako je pronaći odgovarajuću funkciju.)
2. Dokažite da je (w+1)^2=w^2+w+1 .
3. Navedite primjer beskonačno potpuno uređenog skupa A koji nije sličan skupu N, a ima ova svojstva:
a) A ima najmaniji element, i
b) svaki element ima neposrednog sljedbenika, a svaki osim prvog ima i neposrednog prethodnika.
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
| Postano: 16:15 sub, 14. 1. 2006 Naslov: Re: Molim vas, pomagajte |
|
|
|
[quote]1. Ispitati da li je ([i]w[/i]+1)[i]w[/i]=[i]w[/i]^2 .[/quote]
Da.
Koristit ćemo [latex]1+\omega=\omega[/latex]
[latex](\omega+1)\omega=\sup_{n<\omega}(\omega+1)n=\\=\sup_{n<\omega}(\omega+1+\omega+1+\ldots+\omega+1)=\\=\sup_{n<\omega}(\omega+\omega+...+\omega+1)=\\=\sup_{n<\omega}(\omega\cdot n+1)=\omega^2[/latex]
jer je [latex]\omega\cdot n\leq\omega\cdot n+1\leq\omega\cdot(n+1)[/latex]
te [latex]\sup_{n<\omega}\omega\cdot n=\omega^2[/latex]
[quote]ako jest pronaći odgovarajuću funkciju[/quote]
Kakvu funkciju? Izomorfizam dvaju predstavnika tih rednih tipova?
Naprimjer
[latex](\omega+1)\times\omega\to\omega\times\omega[/latex]
je definirana ovako ([latex]n,k<\omega[/latex] proizvoljni):
[latex](n,0)\mapsto (n,0)\\
(\omega,k)\mapsto (1,k+1)\\
(n,k+1)\mapsto (n+1,k+1)[/latex]
[quote]2. Dokažite da je ([i]w[/i]+1)^2=[i]w[/i]^2+[i]w[/i]+1 .[/quote]
Zbog lijeve distributivnosti i prethodnog zadatka imamo:
[latex](\omega+1)(\omega+1)=(\omega+1)\omega+\omega+1=\omega^2+\omega+1[/latex]
[quote]3. Navedite primjer beskonačnog potpuno uređenog skupa [i]A[/i] koji nije sličan skupu [b]N[/b], a ima ova svojstva:
a) [i]A[/i] ima najmaniji element, i
b) svaki element ima neposrednog sljedbenika, a svaki osim prvog ima i neposrednog prethodnika.[/quote]
Na skupu [latex]\mathbb{N}\cup\mathbb{Z}[/latex] (disjunktna unija) definiramo uređaj tako da svaki element od [latex]\mathbb{N}[/latex] bude manji od svakog elementa od [latex]\mathbb{Z}[/latex], a uređaji na [latex]\mathbb{N}[/latex] i [latex]\mathbb{Z}[/latex] su uobičajeni.
Da pokušam predočiti grafički:
1 < 2 < 3 < ... < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < ...
| Citat: | | 1. Ispitati da li je (w+1)w=w^2 . |
Da.
Koristit ćemo 
jer je 
te 
| Citat: | | ako jest pronaći odgovarajuću funkciju |
Kakvu funkciju? Izomorfizam dvaju predstavnika tih rednih tipova?
Naprimjer
je definirana ovako ( proizvoljni):
| Citat: | | 2. Dokažite da je (w+1)^2=w^2+w+1 . |
Zbog lijeve distributivnosti i prethodnog zadatka imamo:
| Citat: | 3. Navedite primjer beskonačnog potpuno uređenog skupa A koji nije sličan skupu N, a ima ova svojstva:
a) A ima najmaniji element, i
b) svaki element ima neposrednog sljedbenika, a svaki osim prvog ima i neposrednog prethodnika. |
Na skupu  (disjunktna unija) definiramo uređaj tako da svaki element od  bude manji od svakog elementa od  , a uređaji na i su uobičajeni.
Da pokušam predočiti grafički:
1 < 2 < 3 < ... < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < ...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Boris Davidovič
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 01. 2004. (23:05:18)
Postovi: (3C)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
