Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

vrijedi li općenito... (zadatak)

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 22:57 pon, 3. 12. 2007    Naslov: vrijedi li općenito... Citirajte i odgovorite
... da je

lim (n -> u beskonačno) od [1 + k/n]^n = e^k ?


Unaprijed hvala!
... da je

lim (n → u beskonačno) od [1 + k/n]^n = e^k ?


Unaprijed hvala!


[Vrh]
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 23:36 pon, 3. 12. 2007    Naslov: Re: vrijedi li općenito... Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]... da je

lim (n -> u beskonačno) od [1 + k/n]^n = e^k ?[/quote]
Da!

[latex]\begin{aligned}
\lim_{n\to\infty}\Big(1+\frac{k}{n}\Big)^n &= \lim_{n\to\infty}\bigg(\Big(1+\frac{1}{n/k}\Big)^{n/k}\bigg)^k \\
&= \lim_{m\to\infty}\bigg(\Big(1+\frac{1}{m}\Big)^m\bigg)^k \\
&= \bigg(\lim_{m\to\infty}\Big(1+\frac{1}{m}\Big)^m\bigg)^k \\
&= e^k
\end{aligned}[/latex]
Anonymous (napisa):
... da je

lim (n → u beskonačno) od [1 + k/n]^n = e^k ?

Da!




_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 1:14 uto, 4. 12. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
:cupkam: hvalaaa :)
Cupkam na mjestu... hvalaaa Smile


[Vrh]
Gost
PostPostano: 16:14 uto, 4. 12. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
A kako dobivamo 1/(korijen od 2*pi)* integral{0 do beskonačno} od (e^(-t^2 / 2)dt) = 1/2? :(

Znam da je smotano napisano, ali ne znam bolje... :oops:
A kako dobivamo 1/(korijen od 2*pi)* integral{0 do beskonačno} od (e^(-t^2 / 2)dt) = 1/2? Sad

Znam da je smotano napisano, ali ne znam bolje... Embarassed


[Vrh]
13_mac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2006. (22:56:13)
Postovi: (D4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 15 - 12
PostPostano: 16:19 uto, 4. 12. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mislim da ima na stranicama FER-a online zbirka iz mat. analize od prof Pašića, i tamo ima rijesenih integrala, podosta, za shvatiti kako sam rijesavati...
check it out :wink:
Mislim da ima na stranicama FER-a online zbirka iz mat. analize od prof Pašića, i tamo ima rijesenih integrala, podosta, za shvatiti kako sam rijesavati...
check it out Wink



_________________
Đante tanda fandiga?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 16:30 uto, 4. 12. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\displaystyle I=\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}dxdy[/latex]
Supstitucija [latex]x=r \cos{\varphi}, y=r\sin{\varphi}[/latex].

Jakobijan za tu supstituciju je r pa je

[latex]\displaystyle I = \int_0^{\pi /2} \int_0^{\infty} e^{-\frac{r^2}{2}}\cdot r dr d\varphi[/latex]

Sada se riješi prvo ovaj jedan nepravi integral, pa onda normalan i dobije se da je [latex]I=\frac{\pi}{2}[/latex] iz čega slijedi da je

[latex]\displaystyle \int_0^{\infty}e^{-x^2 / 2}dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}}.[/latex]

Sada desnu stranu racionaliziraš, sve podijeliš s [latex]\sqrt{2\pi}[/latex] i dobiješ traženi izraz.

Supstitucija .

Jakobijan za tu supstituciju je r pa je



Sada se riješi prvo ovaj jedan nepravi integral, pa onda normalan i dobije se da je iz čega slijedi da je



Sada desnu stranu racionaliziraš, sve podijeliš s i dobiješ traženi izraz.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Gost
PostPostano: 11:58 pon, 7. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Imamo jednakokračan trokut.

Zanima me dijeli li sjecište simetrala kutova njegove simetrale u omjeru 2:1?

Hvala.
Imamo jednakokračan trokut.

Zanima me dijeli li sjecište simetrala kutova njegove simetrale u omjeru 2:1?

Hvala.


[Vrh]
FermatPell
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 01. 2008. (20:35:56)
Postovi: (15)16
Sarma = la pohva - posuda
-2 = 2 - 4
PostPostano: 15:56 pon, 7. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mislim da se sjecam rjesenja pomocu ciste euklidske geometrije. Produlji simetralu kuta (uz vrh A) uz osnovicu preko nasuprotne stranice do toče F izvan trokuta tako da je |AS| = |SF|. Spojis F sa B i C i dobijes paralelogram? Onda je potrebno dokazati jos neku jednakost povrsina trokuta sto ide relativno lako.

(Don't be mad if I've made some mistake though)
Mislim da se sjecam rjesenja pomocu ciste euklidske geometrije. Produlji simetralu kuta (uz vrh A) uz osnovicu preko nasuprotne stranice do toče F izvan trokuta tako da je |AS| = |SF|. Spojis F sa B i C i dobijes paralelogram? Onda je potrebno dokazati jos neku jednakost povrsina trokuta sto ide relativno lako.

(Don't be mad if I've made some mistake though)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 19:58 pon, 7. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Tvrdnja ne vrijedi općenito. No, nije loš zadačić vidjeti kada vrijedi.
Tvrdnja ne vrijedi općenito. No, nije loš zadačić vidjeti kada vrijedi.


[Vrh]
Gost
PostPostano: 20:26 pon, 7. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
I, da, ovo prethodno prisjećanje dokaza vjerojatno se odnosi na činjenicu da simetrala kuta (u bilo kojem trokutu) dijeli suprotnu stranicu u omjeru duljina stranica koje određuju kut. Naime, ako npr simetrala kuta kod vrha A siječe stranicu BC u točki D, onda je BD:CD = AB:AC i tu se iskoristi da se površine trokuta ABD i ACD odnose s jedne strane kao BD:CD (zbog zajedničke visine), a s druge strane kao AB:AC (jednake visine iz D na suprotne stranice, zbog jednakosti kutova BAD i CAD).
I, da, ovo prethodno prisjećanje dokaza vjerojatno se odnosi na činjenicu da simetrala kuta (u bilo kojem trokutu) dijeli suprotnu stranicu u omjeru duljina stranica koje određuju kut. Naime, ako npr simetrala kuta kod vrha A siječe stranicu BC u točki D, onda je BD:CD = AB:AC i tu se iskoristi da se površine trokuta ABD i ACD odnose s jedne strane kao BD:CD (zbog zajedničke visine), a s druge strane kao AB:AC (jednake visine iz D na suprotne stranice, zbog jednakosti kutova BAD i CAD).


[Vrh]
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 18:56 uto, 8. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="FermatPell"]Mislim da se sjecam rjesenja pomocu ciste euklidske geometrije. Produlji simetralu kuta (uz vrh A) uz osnovicu preko nasuprotne stranice do toče F izvan trokuta tako da je |AS| = |SF|. Spojis F sa B i C i dobijes paralelogram?[/quote]
Niti ovo ne vrijedi općenito. Da bi ovim postupkom dobiven lik bio paralelogram, tada bi sijecište S simetrale kuta uz osnovicu i nasuprotne stranice moralo biti i polovište nasuprotne stranice (budući da se dijagonale paralelograma raspolavljaju), što vrijedi za jednakostranične, ali jednakokračne ne.
FermatPell (napisa):
Mislim da se sjecam rjesenja pomocu ciste euklidske geometrije. Produlji simetralu kuta (uz vrh A) uz osnovicu preko nasuprotne stranice do toče F izvan trokuta tako da je |AS| = |SF|. Spojis F sa B i C i dobijes paralelogram?

Niti ovo ne vrijedi općenito. Da bi ovim postupkom dobiven lik bio paralelogram, tada bi sijecište S simetrale kuta uz osnovicu i nasuprotne stranice moralo biti i polovište nasuprotne stranice (budući da se dijagonale paralelograma raspolavljaju), što vrijedi za jednakostranične, ali jednakokračne ne.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
MB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 07. 2005. (12:35:21)
Postovi: (224)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
62 = 80 - 18
Lokacija: Molvice
PostPostano: 18:07 sri, 9. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
ovakvo razmisljanje se moze koristiti da bi se dokazalo da teziste dijeli tezisnicu u omjeru 1:2. naime kad se na spomenuti nacin produzi tezisnica dobije se paralelogram (dijagonale se raspolavljaju).
ovakvo razmisljanje se moze koristiti da bi se dokazalo da teziste dijeli tezisnicu u omjeru 1:2. naime kad se na spomenuti nacin produzi tezisnica dobije se paralelogram (dijagonale se raspolavljaju).



_________________
Trcim u krug od srece!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 23:32 sri, 6. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Kako dobijemo da

suma(n=1 do besk.) [1/(n(n+1)(n+2))] teži u 1/4 ?


Hvala! :)
Kako dobijemo da

suma(n=1 do besk.) [1/(n(n+1)(n+2))] teži u 1/4 ?


Hvala! Smile


[Vrh]
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 0:15 čet, 7. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=92408#92408]vidi tu[/url]
vidi tu



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
arya
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
49 = 109 - 60
Lokacija: forum
PostPostano: 0:15 čet, 7. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
evo, ovo bi ti moglo pomoći možda...
http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=10722

edit: opet luuka brži :(
evo, ovo bi ti moglo pomoći možda...
http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=10722

edit: opet luuka brži Sad



_________________
kalendar Bow to the left
Pa, ptica... Zar nije ocito? Hrcak
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan