Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Komplikacije :) (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
k8yvis
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 10. 2006. (14:32:30)
Postovi: (79)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
-36 = 8 - 44
PostPostano: 13:49 ned, 3. 2. 2008    Naslov: Komplikacije :) Citirajte i odgovorite
Neka je [i]p[/i] prost broj oblika [i]4k+3[/i]. Dokažite da je
[latex]\sum\limits_{i=1}^{2k+1}\(i^{2n}
[/latex]
djeljivo s [i]p[/i] za sve [i]n≥1[/i]
Neka je p prost broj oblika 4k+3. Dokažite da je

djeljivo s p za sve n≥1



_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
finalni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 08. 2007. (11:48:53)
Postovi: (10D)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
27 = 45 - 18
Lokacija: Bloodbuzz Zagreb
PostPostano: 19:00 ned, 3. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ne vrijedi za k=1 i n=3. Općenito, ne vrijedi za n=2k+1. Inače, moram učiti analizu. :D

Ovo bi trebalo bit u podforumu Teorija brojeva, a ne ovdje...
Ne vrijedi za k=1 i n=3. Općenito, ne vrijedi za n=2k+1. Inače, moram učiti analizu. Very Happy

Ovo bi trebalo bit u podforumu Teorija brojeva, a ne ovdje...



_________________
Nikola Adžaga
Građevinski fakultet, Sveučilište u Zagrebu
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
k8yvis
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 10. 2006. (14:32:30)
Postovi: (79)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
-36 = 8 - 44
PostPostano: 19:20 ned, 3. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Lema (koju je potrebno dokazati):
Za svaki prost broj p i pozitivni broj n nedjeljiv s p-1 vrijedi:
[latex]\sum\limits_{i=1}^{p-1}\(i^n [/latex] ≡ 0 (mod p)
Ako te ne zanima i ako moraš učit šta odgovaraš na post?! :roll:
I pogledaj ponovno, možda si ipak u krivu.. :lol:
Lema (koju je potrebno dokazati):
Za svaki prost broj p i pozitivni broj n nedjeljiv s p-1 vrijedi:
≡ 0 (mod p)
Ako te ne zanima i ako moraš učit šta odgovaraš na post?! Rolling Eyes
I pogledaj ponovno, možda si ipak u krivu.. Laughing



_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
finalni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 08. 2007. (11:48:53)
Postovi: (10D)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
27 = 45 - 18
Lokacija: Bloodbuzz Zagreb
PostPostano: 21:34 ned, 3. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="k8yvis"]Lema (koju je potrebno dokazati):
Za svaki prost broj p i pozitivni broj n nedjeljiv s p-1 vrijedi:
[latex]\sum\limits_{i=1}^{p-1}\(i^n [/latex] ≡ 0 (mod p)
Ako te ne zanima i ako moraš učit šta odgovaraš na post?! :roll:
I pogledaj ponovno, možda si ipak u krivu.. :lol:[/quote]

Ma zanima me (trebo bih znati to), samo sad ne stignem.
Ko što rekoh, za k=1, p=4k+3=7 je prost, ali za n=3
je ta suma 1+64+729 što daje ostatak 3 pri dijeljenju sa 7, dakle nije djeljivo sa 7. Općenito, ako je n djeljiv s p-1, po malom Fermatovom teoremu ta suma daje ostatak 2k+1 pri dijeljenju s p=4k+3.
Nisam u krivu (u početnom zadatku ti fali da je n nedjeljiv s p-1). Pogledaj ti ponovo jel ti tema na pravom podforumu. :P

U samom zadatku mi se čini da je to suma svih kvadratnih ostataka modulo p, tj. [latex]1^2+\ldots+(2k+1)^2[/latex] a ovo lako izračunaš, [latex](k+1)(2k+1)(4k+3)/3[/latex] i vidiš da je djeljivo s p.
Iz leme ide lako dalje jer je [latex]i^2\equiv (p-i)^2 \, (\cdot \, p)[/latex], ali čini mi se da je samu lemu teže dokazati...
Si probao/la uvesti primitivni korijen modulo p?
k8yvis (napisa):
Lema (koju je potrebno dokazati):
Za svaki prost broj p i pozitivni broj n nedjeljiv s p-1 vrijedi:
≡ 0 (mod p)
Ako te ne zanima i ako moraš učit šta odgovaraš na post?! Rolling Eyes
I pogledaj ponovno, možda si ipak u krivu.. Laughing


Ma zanima me (trebo bih znati to), samo sad ne stignem.
Ko što rekoh, za k=1, p=4k+3=7 je prost, ali za n=3
je ta suma 1+64+729 što daje ostatak 3 pri dijeljenju sa 7, dakle nije djeljivo sa 7. Općenito, ako je n djeljiv s p-1, po malom Fermatovom teoremu ta suma daje ostatak 2k+1 pri dijeljenju s p=4k+3.
Nisam u krivu (u početnom zadatku ti fali da je n nedjeljiv s p-1). Pogledaj ti ponovo jel ti tema na pravom podforumu. Razz

U samom zadatku mi se čini da je to suma svih kvadratnih ostataka modulo p, tj. a ovo lako izračunaš, i vidiš da je djeljivo s p.
Iz leme ide lako dalje jer je , ali čini mi se da je samu lemu teže dokazati...
Si probao/la uvesti primitivni korijen modulo p?



_________________
Nikola Adžaga
Građevinski fakultet, Sveučilište u Zagrebu
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
k8yvis
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 10. 2006. (14:32:30)
Postovi: (79)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
-36 = 8 - 44
PostPostano: 12:05 uto, 5. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Gle, nisam stavila ovaj zadatak tu zato što ga ne znam riješit nego sam Vas htjela malo zainteresirat za nešto više od klasičnih kolokvijskih zadataka. U biti, čim se malo bolje uhodam u LaTex postat ću i riješenje...

Pošto vidim da nikoga previše ne zanima.. :(
Gle, nisam stavila ovaj zadatak tu zato što ga ne znam riješit nego sam Vas htjela malo zainteresirat za nešto više od klasičnih kolokvijskih zadataka. U biti, čim se malo bolje uhodam u LaTex postat ću i riješenje...

Pošto vidim da nikoga previše ne zanima.. Sad



_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Atomised
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 09. 2007. (15:33:59)
Postovi: (399)16
Sarma = la pohva - posuda
70 = 95 - 25
Lokacija: Exotica
PostPostano: 12:19 uto, 5. 2. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
To je kao da netko dođe na forum o nogometu i počne pričati o skijanju jer, eto, želi zainteresirati ljude za nešto osim klasičnih nogometnih rasprava...

( A ovo moje više kao off-topic i backseat moderiranje, ali nisam mogao izdržati. :D )
To je kao da netko dođe na forum o nogometu i počne pričati o skijanju jer, eto, želi zainteresirati ljude za nešto osim klasičnih nogometnih rasprava...

( A ovo moje više kao off-topic i backseat moderiranje, ali nisam mogao izdržati. Very Happy )


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan