Pitanje u vezi nultočaka (zadatak)

[komaPMF]

Odredite koeficijent a polinoma p(x) = x4 + 4x3 + 10x2 + 12x + a
ako je poznato da on ima dvostruku cjelobrojnu nulto·cku.

KAKO SE OVO RJEŠAVA?? PLIIIIIZ- HITNO- NAJHITNIJE

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[k8yvis]

f(x) mora biti oblika (x^2+ alfax+beta)^2
to kvadriraj i dobit ćeš x^4+alfa^2 x^2+ ... +beta^2
izjednači si članove s alfa i x^2 s članom 10x^2 i tako sve ostale. Dobit ćeš alfu i betu i otprilike a=-2alfabeta i b=beta^2. U tvom slučaju b=12
i to je to.

_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?

[Luuka]

Ta točka (nazovimo je x0) je nultočka i zadanog polinoma, i njegove derivacije. A pošto je cjelobrojna onda x0|a (nultočka dijeli slobodan član) dakle x0=ka za neki k. Sad to ubaciš u polinom, i u njegovu derivaciju, malo sredi i to je to. (moguće da neće ni trebat x0=ka) a se javlja samo u slobodnom članu pa će nestat kad deriviraš. A polinomu 3.stupnja znaš pogodit nultočku (opet gledaš slobodan član)

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[komaPMF]

a da netko samo napiše koliki je a? plizzzz. hvala

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[anam]

a ti ispadne 5, ja sam ga već rješavala

[punio4]

Hm, kad mi je bio zadan , a zna se da je jedna nultočka -2, a druga je dvostruka, te se traže a i b, sam zapisao ovako:

Na istom principu sam riješio (skoro pa ) 9. zadatak, gdje se traži 2 dvostruke od polinoma četvrtog stupnja:

E sad se ovdje traži jedna dvostruka od polinoma stupnja 4.
Da li je to onda:
?

[ma]

[punio4]

[yimpa]

ako kaze da polinom ima dvostruku nultocku to znaci da on i derivirani polinom( 1 stupanj manji) imaju jednu zajednicku nultocku.
kada deriviras nemas vise a i dobijes polinom stupnja 3. nades njegove nultocke i jedna od te 3 mora biti cjelobrojna i nultocka od pocetnog polinoma. taj broj ubacis u pocetni polinom i to je to

[komaPMF]

je li netko rješavao prošlogodišnje kolokvije? bilo bi korisno kada bi taj netko bio voljan napisati dobivena rješenja pa da uspoređujemo. slažete se sa mnom?

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[komaPMF]

ima li itko ideju kako bi se ovo dokazalo?

Doka·zite da polinom p(x) = x^n - 7 nema racionalnih nulto·caka
ako je n >= 2.

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[Luuka]

Pretpostavi suprotno

Postoji racionalna nultočka, x0=m/k , M(m,n)=1 (dakle potpuno skraćen razlomak)

p(x0)=m^n/k^n - 7 =0

(m/k)^n = 7

m/k = nti korijen iz 7 ,

m = k * nti korijen (7) a to nije iz Z za nijedne k,m iz Z

Valjda tako

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[komaPMF]

Hvala lijepa naći ću ja još zadataka koji su mi nejasni, bez brige. a do tada- na pauzu

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[k8yvis]

Tako je!

_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?

[komaPMF]

evo da vam ne bude dosadno: Odredite umnozak n-tih korijena broja -3 (pomoću Vieteovih formula). ajde pliz budite tako dobri pa i ovo rijesite... hvala na nevidjeno

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[Luuka]

[komaPMF]

svejedno ne razumijem kako bi se to trebalo dalje razvijati

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[Masiela]

Misliš na ovo s n-tim korijenima?
Staviš da je x=n-ti korijen iz -3 (:nepismena:). Digneš sve na n-tu potenciju i imaš x^n=-3. Prebaciš na lijevu stranu i imaš x^n+3=0. Primjeni Vieteove formule.

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko