Traženje nultočaka polinoma... (objasnjenje gradiva)

[punio4]

Naime, nije mi jasan taj Hornerov algoritam...
Evo recimo:

Ako bi mi netko mogao objasnit kak to ide... Nisam bio baš prepažljiv na vježbama...

[1191213220]

a s kojim polinomom se to dijeli?

[punio4]

Traže se nultočke polinoma.

[1191213220]

Evo ti jedan primjer Hornerovog algoritma:

[punio4]

Taj dio sam skužio iz skripti... No još uvijek mi nije jasno kako naći nultočke polinoma većeg od drugog stupnja.
Sjećam se samo da je i to išlo preko hornera, no nije mi jasno kako.

[ivica13]

[Atomised]

Pa mislim da on to ne želi dijeliti nego želi naći nultočke...

Uglavnom, cjelobrojni kandidati za nultočke su djelitelji slobodnog člana, a racionalni su još i svi oblika (djelitelj slobodnog člana / djelitelj vodećeg koeficijenta). Da pojednostavim, recimo da se ovdje traže samo cjelobrojne nultočke. U tom slučaju, kandidati su ti -3, 3, -1, 1. Sada...

Napišeš u gornji red tablice koeficijente (2 -1 -6 3).

Prvi spustiš dolje.

2 -1 6 3
2

Pomnožiš ga kandidatom za nultočku (npr. 3), zbrojiš drugim brojem iz prvog retka i spustiš dolje. Tj. u drugu kućicu dolje napišeš 2 * 3 - 1 = 5.

2 -1 -6 3
2 5

Ponavljaš stvar...

2 -1 -6 3
2 5 9

2 -1 -6 3
2 5 9 30


To znači da je f(3) = 30, tj. 3 nije nultočka tog polinoma...

Napomena: Inače u drugom retku, ispred svih brojeva, piše još i kandidat.

Sad isto radiš i s ostalim kandidatima, sve dok ne dođeš do nekog koji stvarno je nultočka. Tada početni polinom zapišeš u obliku (x - nultočka) ( polinom s koeficijentima iz drugog retka). Doduše, ovaj tvoj polinom nema cjelobrojnih nultočaka, ali isto radiš i kad nađeš racionalnu... U ovoj drugoj zagradi ti je sada polinom nižeg stupnja od početnog i moraš još naći njegove nultočke, što je lakše nego s početnim... Ako imaš polinom drugog stupnja, njemu znaš valjda naći nultočke... Ako imaš polinom nekog višeg stupnja, moraš opet Hornera...

(Doduše, sve se to može i bez Hornera. Uvrstiš kandidate u polinom pa gledaš što ti ispadne.)

[punio4]

Hvala puno!

[1191213220]

koliko ja znam Hornerov algoritam sluzi za brze i lakse djeljenje polinoma F(x) s polinomom g(x), s tim da je g(x)=x-Alfa, gdje je Alfa nultočka od g...

[k8yvis]

Hornerova shema služi za računanje funkcijskih vrijednost polinoma n-tog reda za x=x0 pomoću njegovih koeficijenata.
Za takvu Hornerovu shemu posjeti link http://www.math.byu.edu/~schow/work/horner.htm
gdje ima konkretan primjer za isto uključujući i postupak.
Hornerov algoritam se koristi za djeljenje polinoma linearnim polinomom oblika g(x)=x-alfa. Dakako, postoje varijacije na temu, poput traženja nultočaka, ostatka pri djeljenju itd.

_________________
Da li je napredak kad ljudozder uzme vilicu?