minimalni polinom

[kristina]

koji je najjednostavniji način računanja minimalnog polinoma? i kad znamo da je jednak karakterističnom polinomu? Hvala!!

[MB]

za matrice malog reda dosta je brz algoritam koji se radio na vjezbama ove godine (a inace se radio na VP2) u kojem se racunaju potencije matrice A, pa se one mnoze odredjenim koeficijentima i oduzimaju kako bi se kroz nekoliko koraka doslo do 0. ako niste vidjeli taj algoritam, javite se pa cu raspisati.

_________________

[kristina]

ah, to znam, mislila sam da ima još jednostavniji način. Al pretpostavljam da će biti zadana Jordanova forma u kolokviju kad se traži funkcija operatora.

Još jedno pitanje:
Kako se matrica operatora rastavi na realni i imaginarni dio tako da ti dijelovi budu hermitski operatori? Ja znam rastavit na realni i imaginarni ali mi naravno ne ispadaju hermitski.

[nana]

ja napravim ovak: za AeL(C^3)

pa npr k(x)=-(x-2)^2(x+1)

izracunam matrice A+I i A-2I
pomnozim ih ak dobim 0 onda je minimalni m(x)=(x-2)(x+1)

(ne moras cak ni cijelu matricu racunat u slucaju da dobis nest != 0 )

inace je karakteristicni

puno brze neg onaj algoritam.

_________________
Kad sam bila mala htjela sam biti statističarka
[tex]\omega \in \Omega[/tex]

[MB]

[kristina]

Hvala puno! To ti je tak kad ne idem na vježbe...

Još jedno pitanje: Kakve veze imaju minimalni polinom matrice A i npr. matrice A^3? I kak se vidi iz minimalnog jel matrica regularna, nilpotentna i sl? Naravno, ne znam 5. zadatak u DZ

[MB]

u 5. zadatku ti je najbolje koristit teorem o preslikavnju spektra:
f(spektar(A))=spektar(f(A)).

operator je nilpotentan ako mu je u spektru samo 0, a regluran ako mu spektar ne sadrzi 0. minimalni polinom ti ovdje treba samo zbog spektra.

_________________

[kristina]

Kak te ja sad volim, neopisivo nešto! Pretpostavljam da si demos. Bum ja došla sutra... E, a da nam ostavite (riješene )zadatke u skriptarnici? To bi bilo bajno!

[Gost]

Može li mi netko objasniti kako iz minimalnog polinoma odrediti inverz od A, naravno, ako imam A. (npr. 7. zadatak u zadaći:

7.a) Neka je A 2 L(C4) zadan s A(x1; x2; x3; x4) = (x1 +x2; x2 +x3; x3 +x4; x1 +x4).(...) Nadalje, ukoliko A jest regularan operator, odredite A^(-1) koristeći minimalni polinom.


Unaprijed zahvaljujem!




N+A

[MB]

ako imas da je i A regularan onda je a_0 različit od 0, pa je , iz cega vidimo da je izraz u zagradi inverz od A.

_________________

[Gost]

Izraz u zagradi puta 1/(-a_0), je l'?

Hvala puno...

Može li onda još jedno pitanje

Kako računam onaj izraz s velikim potencijama matrica? To je u zadaći 7.zad., pod b).

Link na zadaću: http://web.math.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-zad1.pdf

[mischa]

nije mi bas jasan postupak za pronalazenje minimalnog polinoma. kuzim onaj prvi red, gledanje prvog elem dok ne dodjemo do nule pa stanem, iz tog dobijemo bete za racunanje sljedeceg retka. ali ne kuzim daljnjih postupak "trazenja nula" u tom sljedecem retku. dal mjesta odabiremo proizvoljno ili postoji neki red? sto su nam daljnje bete? please ako netko ima vremena da mi odg
(znam ga izracunati preko karakt, ali ovako ne znam)

[max]

mene zanima samo jedna stvar malo je glupo pitanje al boze moj...nemojte zamjeriti...
ako mi je minimalni polinom(a)=a*(a-2)*(a+1)
otkud mi je sada k(a)=(-1)^3*a*(a-2)*(a+1)

??

ili minimalni(a)=(a-2)^2
a k(a)=-(a'2)^3

po cemu tj kojoj formuli to odredim???

[MB]