elementarne transformacije matrica (objasnjenje gradiva)

[PopStevo]

može li se bilo koja matrica ranga r isključivo retčanim, odnosno, stupčanim transformacijama pretvoriti u kanonsku matricu ranga r (koja ima r jedinica na dijagonali, a sve ostalo nule)?
postoji li kakvo poopćenje te tvrdnje, ako je ova istinita
i kako bi se ta tvrdnja objašnjavala / dokazivala, ako je istinita?
hvala svima!

[punio4]

Siguran sam da može za kvadratne matrice.
[EDIT]
Može se za bilo kakve.
Kada reduciranjem dobiješ jedinice na dijagonali, a nule ispod, dalje možeš sa tim jedinicama pobiti sve ostale elemente.
Ako je matrica oblika M(m,n), m>n, onda radiš transformacije po retcima, a ako je m<n, radiš po stupcima.

[Gost]

Uzmite kvadratnu matricu reda 2 kojoj su svi koeficijenti jednaki 1 i pokušajte ju svesti na kanonski oblik isključivo retčanim ili isključivo stupčanim transformacijama.

[punio4]

Ah. To me zanimalo, ali sam editao post i izbriso da ne ispadnem papak
Ako se može isključivo jednom vrstom transformacija, onda se ne može nužno. Malo zbrljo gradivo.