| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
zzsan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2005. (20:53:14)
Postovi: (89)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ekatarina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (19:22:50)
Postovi: (161)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: 
Lokacija: Hakuna Matata
|
 Postano: 15:21 pon, 30. 3. 2009 Naslov: |
    |
|
|
[quote="ekatarina"]Ako bi netko rijesio ovaj zadatak.. Jedino sto znam je da je to difer.jdžba, pa se nadam da je podforum pogoden.
dy/dx=C1y+C2x+C3[/quote]
Je, mislim da je pogođen... :)
Dakle jednadžba je:
[latex]y'=C_1 y+C_2 x+C_3[/latex]
To je linearna jednadžba po y pa najprije rješavamo homogenu...
[latex]y' - C_1 y=0[/latex]
radimo supstituciju [latex]\lambda^i = y^{(i)}[/latex] pa dobijemo:
[latex]\lambda - C_1 =0[/latex] -> [latex]\lambda = C_1[/latex]
iz čega slijedi
[latex]y=D \cdot e^{C_1x}[/latex] gdje je D neka proizvoljna konstanta.
Sad prelazimo na metodu neodređenih koeficijenata (ili pogađat partikularno, najvjerojatnije y=ax+b)
Ja ću raspisat onu metodu koja skoro uvijek pali, dakle neodređenih koeficijenata... pretpostavimo da je onaj gore D ustvari D(x), tj fja od x, i ubacimo naše rješenje u polaznu jednadžbu... dobije se:
[latex](D(x) \cdot e^{C_1x})'=C_1 \cdot (D(x) \cdot e^{C_1x})+C_2 x+C_3[/latex]
tj nakon deriviranja:
[latex]D'(x) \cdot e^{C_1x} + D(x) \cdot C_1 \cdot e^{C_1x}=C_1 \cdot (D(x) \cdot e^{C_1x})+C_2 x+C_3[/latex]
Ako smo dobro radili (a jesmo) članovi sa D(x) se pokrate i dobijemo:
[latex]D'(x) \cdot e^{C_1x}=C_2 x+C_3[/latex]
što sad lako rješavamo direktnim integriranjem.
Konačno rješenje je [latex]y = D(x) \cdot e^{C_1x}[/latex] sa D(x) kojeg dobijemo gore (paziti na konstantu koja dođu od integriranja, nju se dobije iz početnog uvjeta (ako takav postoji))
Nadam se da je postupak bar malo jasan, šteta što nema nekih korisnih materijala na webu odj-a, samo teorija... ako nešt nikako ne kužiš, pitaj :)
| ekatarina (napisa): | Ako bi netko rijesio ovaj zadatak.. Jedino sto znam je da je to difer.jdžba, pa se nadam da je podforum pogoden.
dy/dx=C1y+C2x+C3 |
Je, mislim da je pogođen... 
Dakle jednadžba je:
To je linearna jednadžba po y pa najprije rješavamo homogenu...
radimo supstituciju  pa dobijemo:
 → 
iz čega slijedi
 gdje je D neka proizvoljna konstanta.
Sad prelazimo na metodu neodređenih koeficijenata (ili pogađat partikularno, najvjerojatnije y=ax+b)
Ja ću raspisat onu metodu koja skoro uvijek pali, dakle neodređenih koeficijenata... pretpostavimo da je onaj gore D ustvari D(x), tj fja od x, i ubacimo naše rješenje u polaznu jednadžbu... dobije se:
tj nakon deriviranja:
Ako smo dobro radili (a jesmo) članovi sa D(x) se pokrate i dobijemo:
što sad lako rješavamo direktnim integriranjem.
Konačno rješenje je  sa D(x) kojeg dobijemo gore (paziti na konstantu koja dođu od integriranja, nju se dobije iz početnog uvjeta (ako takav postoji))
Nadam se da je postupak bar malo jasan, šteta što nema nekih korisnih materijala na webu odj-a, samo teorija... ako nešt nikako ne kužiš, pitaj
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy  |
|
| [Vrh] |
|
ekatarina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (19:22:50)
Postovi: (161)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
