Picardov teorem-pitanje

[Gost]

Zasto je kod okaza uniformne konvergencije niza (un) (n je u indeksu)
dovoljno pokazati da niz u(n+1)-un konvergira?

I jos jedno pitanje vezano uz linearne jednadzbe, zasto nam rjesenje postoji na cijelom intervalu I(a ne na nekom podskupu od Ikao u Picardovom teoremu) i zasto vrijedi za bilo koji u0 (u nula) iz R?

Ne znam da li sam dobro formulirao pitanja ali nadam se da je jasno na sta mislim.

hvala!

[aska]

Pogledamo u_n(x) – u_1(x) = u_n(x) – u_n-1(x) + u_n-1(x) – u_n-2 (x) +....-u_1(x) = suma ( u_k+1(x) – u_k(x) ), k ide od 1 do n-1

Ovo zadnje sad mozemo gledati kao parcijalnu sumu nekog reda. Dokazemo da taj red konvergira apsolutno i uniformno, a to po def. konvergencije reda znaci upravo da mu niz parcijalnih suma konvergira aps. i uniformno.
Vratimo se gore i vidimo da je n-ta parcijalna suma reda jednaka (n+1)-om clanu niza ( u_n(x) – u_1(x) ) = ( u_n (x) – u_0(x) ) pa onda i taj niz konvergira aps. i uniformno. Buduci da je taj niz zapravo niz ( u_n (x) ) pomaknut za konstantu (u_0), onda i niz u_n – ova konvergira apsolutno i uniformno.

Mislim da bi dokaz za drugo pitanje isao ovako nekako – gleda se 3. korak u Picardovom teoremu, kad biramo delta, i onda bi se, zato sto nam je sad funkcija na desnoj strani specificna, trebalo vidjeti da delta nece ovisit o u0.

_________________

[Gost]

Da ne otvaram novi post...

U 3. koraku Picardovog teorema, zašto je niz Picardovih iteracija dobro definiran ako postoji delta itd... takav da je (x, Un(x)) u P?

Što konkretno znači da je takva stvar kao što je niz Picardovih iteracija dobro definirana?

Imam neke predodžbe, al može li mi netko to objasniti svojim rječima.

[ta2a]

jel mi netko plz moze objasnit kak mi biramo onaj mali delta?

_________________
Nema kina do Fakina!