Uvod u aktuarsku matematiku

[Gost]

Jesu li ove godine vjezbe / predavanja radeni po istom programu kao i lani?
Hvala.

[Mr.Doe]

Na www.math.hr/~amimica/uam imas zadatke sa vjezbi.

[Gost]

moze li neka dobra dusa rjesiti ili bar dati ideju pri rjesavanju prvog i 3 ceg zadatka iz ovog sad zadnjeg roka od asistenta mimice!!!
unaprijed zahvaljujem..
rok se nalazi na adresi prethodnog posta

[Perosito]

1. zadatak
Izjednačiš sadašnje vrijednosti:
30000=Xv^1+Xv^2+...+Xv^120,
pri čem je X-iznos mjesečne rate kredita, a ovo gore ti je a120-ona postnumerando oznaka i sad samo to izračunaš, pri čemu vrijedi da je kamatna stopa (1/12)*8%=2/3%, a v=1/(1+i). I sad nekim laganim manipulacijama dobiš X.
U biti, da skratim priču, mi smo sve izrazili na vježbama i predavanjima u terminu godine, pa sad ti prebaciš mjesece u godine, ak me pratiš?
Nešto slično imaš u vježbama pod "Nominalnim kam. stopama"
A kod b) dijela:
30000=X(V^1+...v^60)+D*v^60,
pri čem X imaš, kam. stopu imaš, D-ukupan dug nakon tih 5 god. i gledaš njegovu S.v. u trenutku za 5 godina i sad samo izračunaš.

3. zadatak
Znači, imaš zadane neke p-ove, izraziš pomoću njih pripadne mi-ove i sad to uvrstiš u Gompertzov intenzitet smrtnosti i dobiš one konstante koje ti trebaju, pa možeš izračunat bilo koji intenzitet smrtnosti.
A sad samo izraziš:
P(65<=T45+45<=70)=P(20<=T45<=25)=P(T45>20)-P(T45>25)=20p45-25p45
Imaš skup {20<=T45<=25}={T45>=20}\{T45>=25}, pa sad iskoristiš da je ovaj desni pravi podskup od lijevog, pa kad iskoristiš vjerojatnost dobiš ovo gore. Bitno je znat da je Tx neprekidna slučajna varijabla, pa je svejedno dal stavljamo >= ili samo >, jer je vjerojatnost da Tx pogodi točno jednu točku nula.

Mislim da bi trebalo ovo biti OK, ja nisam sad provjeraval, uvrsti pa vidi. Ak nekaj nije OK, nek neko doda kaj treba.
Pozdrav!

_________________
Nije sve tako sivo... Kad imaš s nekim otić na pivo

[annna]

Zna li netko kako postaviti rjesenje ovog zadatka (rok 7.2.2007., zad 4)?

Postnumerando renta se isplacuje godisnje tijekom 30 godina, pri cemu prva isplata iznosi 400 a svaka sljedeca je za 100 veca od prethodne. Ako je efektivna kamatna stopa 6%, odredite vrijednost ove rente godinu dana nakon zadnje isplate. (rj.: 120 190)

Rjesavali smo takve zadatke ali se trazila vrijednost rente u trenutku prve isplate. Tada bi rjesenje bilo:

s.v. = 400+(400+100)v+(400+2*100)v^2+...+(400+29*100)v^29 sto smo lako izracunali.

eto.. cim sam napisala zadatak sjetila sam se kako se rjesava..
pa za one kojima mozda nije jasno:

s.v. u trenutku prve isplate je (po gornjoj formuli) = 20926,31
onda ce s.v. godinu dana nakon zadnje isplate biti (iz formule za akumulaciju po slozenoj kamati): 20926,31*(1*0,06)^30 = 120190

[Gost]

zamolio bih neku dobru dusu da rijesi i preostala dva zadatka s doticnog roka.
oni naime glase:

2. Duljina zivota u nekoj populaciji ima fju dozivljenja [(101-x)/101]^2, za 0⇐x⇐101 i 0 inace. Osoba dobi 30 god potpisuje osiguranje u iznosu 1 000 koje se isplacuje u trenutku smrti, a premija se uplacuje jednokratno i odmah. Ako je e. god. k. s. 4%, nadjite iznos neto premije

5. Osoba dobi 40 god sklapa dozivotno osiguranje zivota. Osigurani iznos je 10 000 u prvih 20 god, a 20 000 nakon toga. Osiguranik ce premiju placati godisnje prenumerando, ali samo tijekom prvih 15 god. Nadjite iznos neto premijske rezerve nakon 10 god koristeci LAT1967-70-ultimate i e. god. k. s. od 4%

unaprijed zahvaljujem!

[ta2a]

drugi ja mislim da ide ovako nekako

P = integral (od 0 do 101) C * v^t * f(t|x) dx

a f(t|x) = -d/dt [ F s crtom (t|x) ]

a F s crtom (t|x) = F s crtom (t+x) / F s crtom (x)

P tražimo, C=1000, x=30 i tak...

_________________
Nema kina do Fakina!

[Gost]

hej,evo jos jedan zadatak,pa ako ga netko zna rjesit...
U zamjenu za jednokratnu uplatu u iznosu 1000 banka nudi 2 opcije:
a) Jednoratnu isplatu u iznosu 1200 nakon 4 godine
b)Cetiri isplate u itnosu 500 na kraju 9. 10. 11. i 12. godine.
Nadji prinos na obje transakcije?
Pretpostavimo fiksnu e.k.s u periodu koji nastupa nakon 4.godine. Kolika mora biti ta stopa da bi akumulacija na kraju 12.godine bila jednaka za oba investicijska plana?

[Gost]

--------------------------------------------------------------------------------

ajde ako neko zna da proba napisati rjesenje ili barem kako bi se rijesavao ,prvi zadat sa zadnjeg roka (dokaz:sto trbamo napisati da bi dokazali da se radi o efektivnoj kamatnoj stopi)?
i drugi zadatak ocekivanje od v na 5 kako se to razrijesava,isto tako varijanaca od v na 2??hvalaajde ako neko zna da proba napisati rjesenje ili barem kako bi se rijesavao ,prvi zadat sa zadnjeg roka (dokaz:sto trbamo napisati da bi dokazali da se radi o efektivnoj kamatnoj stopi)?
i drugi zadatak ocekivanje od v na 5 kako se to razrijesava,isto tako varijanaca od v na 2??hvala

[Gost]

mimica pomagaj

[Gost]

ovaj zad par postova iznad..

a) 1000=1200*v^4
ispadne i=4.67%

b) 1000=500*(v^9+v^10+v^11+v^12)
i=6.86%

i zadnje sta se trazi..
1200*v^4=500*(v^9+v^10+v^11+v^12)
i=8.25%

[Gost]

Molim nekoga da mi pojasni sljedeće:

U poglavlju "Osnovne fje složenog ukamaćivanja" kaže: investitor treba u tren. t1, t2,..., tn platiti iznose a1, a2, ..., an i u tim istim tren. se investitoru uplaćuju iznosi b1, b2, ..., bn.

...

I sad ima jedan tm. koji kaže: za svaku transakciju u kojoj sve isplate prethode svim uplatama (ili obrnuto), jdba vrijednosti ima jedinstveno rj.

Ono što mi nije jasno je: kako je moguće da istovremeno dolaze uplate i isplate i da sve uplate (isplate) prethode svim isplatama( uplatama)?

Ako ima neka dobra duša da razjasni, bila bih jako zahvalna!

[Perosito]

[Gost]

Hvala Perosito!

Jos jedna nejasnoća: prije nego što smo rekli šta je odgođena postnumerando renta, u jednom smo zadatku imali problem - u zamjenu za jednokratnu uplatu iznosa X banka nudi i mogućnost četiri god. isplate iznosa Y od kojih prva dospijeva nakon 5 god. Rješenje: X = Y(a_8 - a_4).

A po onome što smo poslije rekli (da je odgođena postnum. renta koja traje n god uz rok odgode m|a_n = a_(m+n) - a_m).

Poslije imam zadatak u kojem kaže: prenumerando renta, prvih 6 god. u iznosu X, daljnjih 9 god u iznosu Y... I rj.: Y* 6|a_9 = Y*(a_15 - a_6) (a-ovi su s točkicama gore ). Zašto sad nije Y*(a_14 - a_9) (a-ovi opet s točkicama)?

I to dvoje mi ne ispada jednako... Gdje griješim?

[Perosito]

Zato jer ti se prvih 6 godina isplaćuje X (dakle u trenucima 0,1,...5 jer je prenumerando) i to je X*a_6 (a s točkicama), a zatim se 9 godina (dakle u trenucima 6,7,...,14) isplaćuje Y, pa mora biti Y*6|a_9 = Y*(a_15 - a_6) (a-ovi s točkicama).
Ovo kaj si ti napisala bi značilo da isplaćuješ iznos Y u trenucima 9, 10, 11, 12, 13 i to evidentno nije jednako s ovim gore.
Moja preporuka ti je da skužiš kak raspisati pojedini problem u osnovnim terminima (prenumerando, postnumerando) i tek onda da koristiš te oznake, jer se većina može riješiti bez njih, a ak ne kužiš točno o čem se radi te mogu zeznut. Isto ko i priča tam s vjerojatnostima kod modela doživljenja.

_________________
Nije sve tako sivo... Kad imaš s nekim otić na pivo

[Gost]

Perosito,

[Gost]

Sto je s usmenim iz ovog kolegija? Odrzava li se, ili se upisuje ocjena iz pismenog?

[annna]

nema usmenog, upisuje se ocjena. nisam sigurna jel vrijedi i za stare studente...

[Mr.Doe]

Ima.Ukoliko želiš veću ocjenu.

[Gost]

Zanima me da li ako dodes do komisije i prodes pismeni moras na usmeni?