Zadaci iz Metodike 2 (zadatak)

[hampton&richmond]

Ako netko može riješili ove zadatke ili barem da mi da ideju kako se rješavaju:

1)Brojevi x0 i x1 su rješenja kvadratne jednadžbe x^2+ax+b=0 a brojevi x0 i x2 su rješenja jednadžbe x^2+cx+d=0 pri čemu su x1 i x2 različiti. Napiši kvadratnu jednadžbu sa rješenjima x1 i x2.

2)Nacrtati graf funkcije f(x)=sin(x)+cos(x) i graf funkcije g(x)=2sin(2x-(PI/3)).

3)Napisati sadržaj pojma romb.

4)Napisati obrat i kontrapoziciju teorema:
a)3^n>2^n+3n za sve n veće ili jednake 3.
b)Korijen iz 3 je iracionalan broj.

[kristina]

1. Probaj s Vietovim formulama (za x1 i x2). Taj zadatak je bio riješen na vježbama i sjećam se da tu ima dosta računa. Al nije teško...

2. Ovo sa zbrojem je najlakše da npr. cos pretvoriš u sin, imaš onda formule za sin + sin i dobiješ samo jednu funkciju za nacrtat.

U ovoj drugoj je period pi (2 pi podijeliš s onim što stoji uz x), izračunaš nultočke i maksimume/minimume (nultočke tak da izjednačiš s nula,za maksimum tak da izjednačiš s 1, za minimum izjednačiš s -1) i tak nacrtaš. Znaš da je periodična pa nacrtaš za jedan period i onda samo ponavljaš.

3. sadržaj su bitne karakteristike tog pojma - dijagonale se raspolavljaju, sijeku se pod pravim kutem, ima dva para nasuprotnih paralelnih stranica, zbroj kuteva je 360 i sl.

4. Ako imaš neki tm. ili tvrdnju koja ide da npr. P povlači Q, onda je obrat Q povlači P, a kontrapozicija negiranoQ povlači negirano P.

TM: 3^n>2^n+3n za sve n veće ili jednake 3.

P: n je veći ili jednak 3
Q: 3^n>2^n+3n

Obrat: Ako vrijedi 3^n>2^n+3n, tada je n veći ili jednak 3
Kontrapozicija: 3^n je manje ili jednako 2^n+3n za svaki n manji od 3.

TM: Korijen iz 3 je iracionalan broj.

P: Daj je broj korijen iz 3.
Q: Broj je iracionalan.

Obrat: Ako je broj iracionalan, tada je on jednak korijen iz 3.
Kontrapozicija: Ako broj nije iracionalan, tada on nije jednak korijen iz 3.

[kristina]

Ispravak za 2. zadatak...

Minimum i maksimum su u -2 i 2 jer imamo ovu amplitudu 2.

[hampton&richmond]

Nisam baš previše skužio, ali sad bar znam ove sadržaje i kontrapozicije.
A da li znaš kako bi se riješilo ovo:

1. Odrediti skup kompleksnih brojeva određenih uvjetom:
||z-4|-|z+4||=5.
To je navodno nekakva hiperbola...

2. Riješiti jednadžbu z^6=i.

3. Dokazati da je za svaki prirodan broj n broj korijen(n^2+1) iracionalan. Upotrijebiti indirektan dokaz. Navesti pretpostavke teorema, tvrdnju i odrediti koju vrstu indirektnog dokaza ste koristili.

[kristina]

[kristina]

3. pretpostavka teorema: dan je broj korijen(n^2+1)
tvrdnja: taj broj je iracionalan za svaki prirodan broj n

Pretpostavljam da se to dokaže dokazom po kontradikciji. Pretpostaviš da je racionalan pa bi se nakj trebalo dobit kaj je kontradikcija. Nemam sad vremena...