svojstva konveksnih funkcija (objasnjenje gradiva)

[PopStevo]

nova nejasnoća pri učenju teorema iz skripte profesora guljaša. radi se o teoremu 4.18. dokaz teorema koristi teorem 3.26. iz dijela skripte za MA1. taj teorem, pak, ne postoji. najsličniji njemu je teorem 3.6. koji kaže da monotona funkcija, kojoj je domena otvoren interval, u svakoj točki tog intervala, domene, ima i lijevi i desni limes te je dan njihov odnos. no, taj teorem se ponovno ne može koristiti za dokazivanje postojanja traženog limesa u 0 u dokazu teorema 4.18. (jer 0 nije sadržana u domeni). zna li netko možda kako je izgledao teorem 3.26. ili postoji li neko brzinsko rješenje za prepravak dokaza teorema 4.18. bez korištenja nesretnog teorema 3.26.?
velika hvala!

[Luuka]

[PopStevo]

ali kako rekoh, taj teorem ne može biti iskorišten u ovoj situaciji jer 0 nije sadržana u domeni funkcije F, a teorem 3.6. govori o postojanju limesa u svakoj točki *domene* monotone funkcije.
može se dokazati da postoji limes zdesna takve funkcije, ali ne koristeći taj teorem.

[Luuka]

[PopStevo]

hehe pa ima veze ako teorem nije primjenjiv u tom slučaju
nisam ni rekao da se ne može pokazati da limes u rubu postoji. neprekidnost nije potrebna u takvom dokazu.
dakle, mislilo se na teorem 3.6. ali ne baš s formalno dobrim pretpostavkama za njegovo korištenje. to me je zanimalo

[PopStevo]

edit: nova nejasnoća, ali ću prvo još pokušavati sam