| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
 Postano: 18:57 čet, 24. 4. 2008 Naslov: Rješenja zadaće iz mmf |
    |
|
|
Rješenja obavezne zadaće
Rješenja obavezne zadaće
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
zad fiz.pdf |
| Filesize: |
58.33 KB |
| Downloaded: |
423 Time(s) |
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
| Postano: 18:58 čet, 24. 4. 2008 Naslov: |
|
|
|
Rješenja dodatne zadaće
Rješenja dodatne zadaće
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
zadaca.pdf |
| Filesize: |
68.95 KB |
| Downloaded: |
306 Time(s) |
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
|
| [Vrh] |
|
nana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
|
| [Vrh] |
|
nana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol:
|
| Postano: 19:57 pet, 25. 4. 2008 Naslov: |
|
|
|
Mi smo na ODJ ucili realne funckije realne varijable, pa zato sam mislila da nije dobro...jer malo mi je cudno da ih odmah nismo ukljucili u ODJ kad je kao isto prema tvome (doduse tad nismo kao znali Kompleksnu analizu, pa mozda zato...)... meni se vise svidja moje rjesenje, a o ukusima se ne raspravlja :D [size=9](btw dobimo razlicito, nasla sam neke papire, al sta mos) [/size]
Ok necem se vise mjesat :P
Mi smo na ODJ ucili realne funckije realne varijable, pa zato sam mislila da nije dobro...jer malo mi je cudno da ih odmah nismo ukljucili u ODJ kad je kao isto prema tvome (doduse tad nismo kao znali Kompleksnu analizu, pa mozda zato...)... meni se vise svidja moje rjesenje, a o ukusima se ne raspravlja  (btw dobimo razlicito, nasla sam neke papire, al sta mos)
Ok necem se vise mjesat 
_________________ Kad sam bila mala htjela sam biti statističarka
[tex]\omega \in \Omega[/tex]  |
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
| Postano: 23:04 sri, 18. 6. 2008 Naslov: |
|
|
|
Evo ovak, izgleda da je jedan od asistenata rekao da nije isto za opće rješenje homogene jednadžbe [latex]y'' + y = 0[/latex] pisat [latex]y = C_1 \cos x + C_2 \sin x[/latex] i [latex]y = C_1 e^{ix} + C_2 e^{ - ix}[/latex].
E sad ja ne kužim zašt, oba izraza uvrsim u početnu jednadžbu, zadovoljavaju je.
Onda idem gledat dalje, zadam si neke inicijalne uvjete, [latex]y'' + y = 0,y\left( 0 \right) = y_0 ,y'\left( 0 \right) = y_1[/latex], opet pišem
[latex]\left. \begin{gathered}
y = C_1 \cos x + C_2 \sin x \Rightarrow y_0 = C_1 \hfill \\
y' = - C_1 \sin x + C_2 \cos x \Rightarrow y_1 = C_2 \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow y = y_0 \cos x + y_1 \sin x[/latex]
odnosno
[latex]\left. \begin{gathered}
y = C_1 e^{ix} + C_2 e^{ - ix} \Rightarrow C_1 + C_2 = y_0 \hfill \\
y' = iC_1 e^{ix} - iC_2 e^{ - ix} \Rightarrow C_1 - C_2 = - iy_1 \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow C_1 = \frac{{y_0 - iy_1 }}
{2},C_2 = \frac{{y_0 + iy_1 }}
{2}[/latex]
[latex]y = C_1 e^{ix} + C_2 e^{ - ix} = \frac{{y_0 - iy_1 }}
{2}\left( {\cos x + i\sin x} \right) + \frac{{y_0 + iy_1 }}
{2}\left( {\cos x - i\sin x} \right) =[/latex]
[latex] = \left( {\frac{{y_0 - iy_1 }}
{2} + \frac{{y_0 + iy_1 }}
{2}} \right)\cos x + \left( {\frac{{y_0 - iy_1 }}
{2} - \frac{{y_0 + iy_1 }}
{2}} \right)i\sin x =[/latex]
[latex] = y_0 \cos x - iy_1 i\sin x = y_0 \cos x + y_1 \sin x[/latex]
:shock: Gotovo sam siguran da su ti izrazi gotovo sigurno jednaki gotovo svuda gotovo sigurno gotovo svuda.
Kak sad?
Evo ovak, izgleda da je jedan od asistenata rekao da nije isto za opće rješenje homogene jednadžbe  pisat  i  .
E sad ja ne kužim zašt, oba izraza uvrsim u početnu jednadžbu, zadovoljavaju je.
Onda idem gledat dalje, zadam si neke inicijalne uvjete,  , opet pišem
odnosno
 Gotovo sam siguran da su ti izrazi gotovo sigurno jednaki gotovo svuda gotovo sigurno gotovo svuda.
Kak sad?
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
|
|
| [Vrh] |
|
zurpa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 06. 2007. (19:56:30)
Postovi: (26)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
|
| [Vrh] |
|
Marvin
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 12. 2006. (15:46:10)
Postovi: (56)16
|
|
| [Vrh] |
|
zurpa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 06. 2007. (19:56:30)
Postovi: (26)16
Spol:
|
| Postano: 0:31 čet, 19. 6. 2008 Naslov: |
|
|
|
a tebi alen ako je do glupiranja idi u beč na europsko prvenstvo, a ne da tu gnjaviš naše asistente!!! :) imaju oni važnijeg posla od tvojih gotovo svuda gotovo sigurno gotovo svuda analiza!!
[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]
da i fali ti gotovo između sigurno i jednaki!!
[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]
[quote="alen"]Još mi smeta što među zadacima za zadaću ima onih koji se nemogu riješit uvršatavanjem u formulu iz bilježnice. Mislim, doma mi to može mathematica riješit, al kak ću to na kolokviju?[/quote]
e tu se u potpunosti slažem s tobom.. nije u redu da za zadaću dobivamo drugačije zadatke nego radimo na vježbama.. mislim, ak promijene samo brojeve onda je još kolko tolko okej.. ali inače, otkud da to znamo rješiti?!!
a tebi alen ako je do glupiranja idi u beč na europsko prvenstvo, a ne da tu gnjaviš naše asistente!!!  imaju oni važnijeg posla od tvojih gotovo svuda gotovo sigurno gotovo svuda analiza!!
Added after 1 minutes:
da i fali ti gotovo između sigurno i jednaki!!
Added after 2 minutes:
| alen (napisa): | | Još mi smeta što među zadacima za zadaću ima onih koji se nemogu riješit uvršatavanjem u formulu iz bilježnice. Mislim, doma mi to može mathematica riješit, al kak ću to na kolokviju? |
e tu se u potpunosti slažem s tobom.. nije u redu da za zadaću dobivamo drugačije zadatke nego radimo na vježbama.. mislim, ak promijene samo brojeve onda je još kolko tolko okej.. ali inače, otkud da to znamo rješiti?!!
Zadnja promjena: zurpa; 0:34 čet, 19. 6. 2008; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
| Postano: 0:32 čet, 19. 6. 2008 Naslov: |
|
|
|
Ne fali. Gledajte, neko bi reko da ova druga funkcija ima domenu kompleskne brojeve, al ja mislim da je to isto ko i kad promatramo formalne redove potencija - stvarno nas nije briga kad imaju smisla.
Tak i ovdje mislim da je stvar zapisa, a u težnji da nemamo više slučajeva, neg da su oni posebni slučajevi jednog jedinog, mislim da bi trebali pisat ovak kak ja kažem.
S druge strane, možemo se dogovorit da je 0=1 i da u kolokviju rješavamo zadatke koji se nemogu riješit direktnim uvrštavanjem u formulu koju ćemo dobit na isprintanom papiru, al pitanje je kolko ti ima smisla.
Jedna stvar koja mi se ipak iznimno svidjela u ovom kolegiju je što sam naučio da vrijedi identitet [latex]\int_0^\infty {e^{ - a^2 y^2 } \cos \left( {by} \right)dy} = \frac{{\sqrt \pi }}
{{2a}}e^{ - \frac{{b^2 }}
{{4a^2 }}}[/latex] i da ništa drugo nismo naučili, to je po mojem mišljenju zlata vrijedno.
Ne fali. Gledajte, neko bi reko da ova druga funkcija ima domenu kompleskne brojeve, al ja mislim da je to isto ko i kad promatramo formalne redove potencija - stvarno nas nije briga kad imaju smisla.
Tak i ovdje mislim da je stvar zapisa, a u težnji da nemamo više slučajeva, neg da su oni posebni slučajevi jednog jedinog, mislim da bi trebali pisat ovak kak ja kažem.
S druge strane, možemo se dogovorit da je 0=1 i da u kolokviju rješavamo zadatke koji se nemogu riješit direktnim uvrštavanjem u formulu koju ćemo dobit na isprintanom papiru, al pitanje je kolko ti ima smisla.
Jedna stvar koja mi se ipak iznimno svidjela u ovom kolegiju je što sam naučio da vrijedi identitet  i da ništa drugo nismo naučili, to je po mojem mišljenju zlata vrijedno.
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
|
|
| [Vrh] |
|
Marvin
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 12. 2006. (15:46:10)
Postovi: (56)16
|
|
| [Vrh] |
|
nana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (355)16
|
| Postano: 15:10 čet, 19. 6. 2008 Naslov: |
|
|
|
[quote="alen"]Evo ovak, izgleda da je jedan od asistenata rekao da nije isto za opće rješenje homogene jednadžbe [latex]y'' + y = 0[/latex] pisat [latex]y = C_1 \cos x + C_2 \sin x[/latex] i [latex]y = C_1 e^{ix} + C_2 e^{ - ix}[/latex].
E sad ja ne kužim zašt, oba izraza uvrsim u početnu jednadžbu, zadovoljavaju je.
[/quote]
Oba para funkcija, i eksponencijalne i trigonometrijske, razapinju prostor rješenja te homogene jednadžbe --- ako gledamo prostor rješenja kao kompleksan vektorski prostor.
Međutim, ako nas zanima realan prostor rješenja, onda samo trigonometrijske funkcije razapinju taj prostor.
Eksponencijalne funkcije poprimaju kompleksne vrijednosti, i nisu u danom prostoru.
Nadam se da je to odogovor na postavljeno pitanje.
Naravno, u kompleksnom slučaju, postoje Eulerove formule za kompleksne brojeve
(TeX baš i ne radi ovdje- ovo bi trebao biti stupac: [latex]$$
\left[\matrix{ e^{ix}\cr e^{-ix}\cr}\right]
$$[/latex] - zato nastavljam bez formula),
gdje je 2x2 matrica sustava [[1 i] [1 -i]] očito invertibilna, pa to pokazuju da ta dva para
vektora razapinju isti kompleksan potprostor prostora funkcija.
- Nenad Antonić
| alen (napisa): | Evo ovak, izgleda da je jedan od asistenata rekao da nije isto za opće rješenje homogene jednadžbe pisat i .
E sad ja ne kužim zašt, oba izraza uvrsim u početnu jednadžbu, zadovoljavaju je.
|
Oba para funkcija, i eksponencijalne i trigonometrijske, razapinju prostor rješenja te homogene jednadžbe — ako gledamo prostor rješenja kao kompleksan vektorski prostor.
Međutim, ako nas zanima realan prostor rješenja, onda samo trigonometrijske funkcije razapinju taj prostor.
Eksponencijalne funkcije poprimaju kompleksne vrijednosti, i nisu u danom prostoru.
Nadam se da je to odogovor na postavljeno pitanje.
Naravno, u kompleksnom slučaju, postoje Eulerove formule za kompleksne brojeve
(TeX baš i ne radi ovdje- ovo bi trebao biti stupac:  - zato nastavljam bez formula),
gdje je 2x2 matrica sustava [[1 i] [1 -i]] očito invertibilna, pa to pokazuju da ta dva para
vektora razapinju isti kompleksan potprostor prostora funkcija.
- Nenad Antonić
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (355)16
|
|
| [Vrh] |
|
vedraf
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2006. (15:47:50)
Postovi: (BB)16
|
|
| [Vrh] |
|
MystiC
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 10. 2005. (20:32:44)
Postovi: (CC)16
Spol: 
Lokacija: South of Heaven
|
| Postano: 8:53 uto, 24. 6. 2008 Naslov: |
|
|
|
Evo, malo je losija kvaliteta, jer se meni nije dalo kopirat te zadatke pa sam slikala mobitelom.
Evo, malo je losija kvaliteta, jer se meni nije dalo kopirat te zadatke pa sam slikala mobitelom.
| Description: |
|
| Filesize: |
829.64 KB |
| Viewed: |
322 Time(s) |
|
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
