| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
K. Cindrić
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
K. Cindrić
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
K. Cindrić
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (355)16
|
 Postano: 12:24 sub, 10. 5. 2008 Naslov: |
    |
|
|
Na gornjem mjestu je rečeno sve što se moglo reći, a da se ne pogađa koje je pitanje dalje.
U konačnodim. slučaju, jasno je da se [latex]x\in V[/latex] može shvatiti kao lin. funkc. na V', tj.
[latex]\hat x \in V''[/latex]. Zbog dimenzija imamo izomorfizam.
U beskonačnodim. slučaju, natuknuto je da je potrebno precizirati pitanje: Što je to V' ?
Samo linearni, ili i neprekinuti funkcionali?
Ako su svi linearni, onda općenito vrijedi: [latex]dim V' = 2^{dim V}[/latex], pa o izomorfiznu ne možemo govoriti.
Za neprekinute linearne funkcionale treba pogledati neku knjigu iz funkcionalne analize.
- Nenad
Na gornjem mjestu je rečeno sve što se moglo reći, a da se ne pogađa koje je pitanje dalje.
U konačnodim. slučaju, jasno je da se  može shvatiti kao lin. funkc. na V', tj.
 . Zbog dimenzija imamo izomorfizam.
U beskonačnodim. slučaju, natuknuto je da je potrebno precizirati pitanje: Što je to V' ?
Samo linearni, ili i neprekinuti funkcionali?
Ako su svi linearni, onda općenito vrijedi:  , pa o izomorfiznu ne možemo govoriti.
Za neprekinute linearne funkcionale treba pogledati neku knjigu iz funkcionalne analize.
- Nenad
|
|
| [Vrh] |
|
K. Cindrić
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (355)16
|
|
| [Vrh] |
|
K. Cindrić
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (355)16
|
| Postano: 18:38 ned, 11. 5. 2008 Naslov: |
|
|
|
[quote="K. Cindrić"]svakako za beskonačno-dimenzionalan vektorski prostor V (linearni funkcionali su neprekinuti). Treba pokazati da je V'' sadržan u V.[/quote]
Ako je V [i]samo[/i] beskonačno-dimenzionalan vektorski prostor, kako definiramo [i]neprekinutost[/i] linearnog funkcionala?
Za to nam je, u načelu, potrebno definirati topologiju na V.
Ako na V definiramo da je topologija partitivni skup, svi su linearni funkcionali neprekinuti.
Ako pak uzmemo da je topologija [latex]\{\emptyset, V\}[/latex], onda je samo nul-funkcional neprekinut.
Sada se možemo pitati koja je topologija na V', i ponoviti gornju priču za V' i V''.
Pritom, moramo paziti da je topologija usklađena s vektorskom strukturom.
Mogu ja preporučiti i literaturu:
Narici & Beckenstein: Topological vector spaces, Dekker, 1985.
- Nenad
| K. Cindrić (napisa): | | svakako za beskonačno-dimenzionalan vektorski prostor V (linearni funkcionali su neprekinuti). Treba pokazati da je V'' sadržan u V. |
Ako je V samo beskonačno-dimenzionalan vektorski prostor, kako definiramo neprekinutost linearnog funkcionala?
Za to nam je, u načelu, potrebno definirati topologiju na V.
Ako na V definiramo da je topologija partitivni skup, svi su linearni funkcionali neprekinuti.
Ako pak uzmemo da je topologija  , onda je samo nul-funkcional neprekinut.
Sada se možemo pitati koja je topologija na V', i ponoviti gornju priču za V' i V''.
Pritom, moramo paziti da je topologija usklađena s vektorskom strukturom.
Mogu ja preporučiti i literaturu:
Narici & Beckenstein: Topological vector spaces, Dekker, 1985.
- Nenad
|
|
| [Vrh] |
|
|
