Pomoc oko zadatka trebam

[malimarkec]

Lijep pozdrav svima,

molio bih pomoc oko jednog seminarskog zadatka, ako netko moze me bar uputiti u rjesavanje istog jer sam relativno nov u tome

dakle zadatak je:

'' Neka su X i Y dvije, nezavisne, uniformno na skupu {1,2,...,n} distribuirane slucajne varijable. Izracunati:

a) P(X = Y)
b) P(X < Y)
c) P(X > Y)
d) P(X + Y = k) za k=2,3,...,2n.

Hvala puno!

[Kobra]

Za slučaj a)

[Kobra]

Za slučaj b)



Sumacija najprije ide od k=2 jer slučaj k=1 ima vjerojatnost 0 (tj da je X < 0).
Vjerojatnost P(X<k) je (k-1)/n (uvjeri se ... samo zbrajaš koje su moguće vrijednosti od X-a).
Zadnja sumacija pak ide od k=1 zbog trivijalne zamjene K:=K-1 (primjeti da se i gornja granica smanjila za 1)

[Kobra]

Zbog simetrije, vjerojatnost pod c) je identična onoj iz točke b) (formalno se može provesti identičan račun uz zamjenu pozicija X i Y)

[malimarkec]

hvala Kobra, puno si pomogao!

[malimarkec]

Ekipa. treba mi pomoc oko jos jednog zadatka, pa ako ima netko volje i entuzijazma, zahvaljujem

zadatak ide:

Negativna binomna distribucija
Bacamo novcic koji se s vjerovatnoscu p okrece na pismo, a sa suprotnom vjerovatnoscu q = 1 - p okrece na grb. Neka je X broj nezavisnih bacanja novcica do r-tog pisma /r je prirodan broj/.

(a) Pokazati da se X moze napisati kao:

X = T1 + T2 + ... + Tr.

gdje su T1,T2,...,Tr nezavisne jednako distribuirane slucajne varijable se geometrijskom distribucijom, tj. T1 je jednako broju bacanja do prvog pisma.

(b) Izracunajte matematicko ocekivanje i varijancu od X.

hvala jos jednom, pozdraV!