Ekvidistantne subdivizije

[Novi]

Ima netko ideju kako dokazati da za Riemann integrabilnu fju limes donjih (gornjih) Darbouxovih suma po ekvidistantnim subdivizijama (za n=1,2...) konvergira u (R)-integral?

[MB]

donje Darbouxove sume po ekvidistantnim subdivizijama su samo podskup svih donjih D. suma. ako je fja R-integrabilna, onda je supremum svih donjih suma jednak integralu (po def.). Niz donjih suma po ekvidistantnim podjelama je rastuci niz (kad povecas n poveca ti se i donja suma) koji je omeden tim suprememu pa je konvergentan. da je zaista integral (taj supremum) limes vidis iz cinjenice da za svaku podjelu postoji neka ekvidistantna kojoj je donja D. suma veca (uzmes dovoljno finu ekvidistantnu podjelu da svaki interval zadane podjele zadrzi neki interval ekvidistnatne).

_________________

[Novi]

EDIT:brisano