Generatori

[Masiela]

Na vježbama smo radili primjer ideala (3, i) u Z[i].
Naštimali smo 3*1+i*2i=1.
I zaključili da je (3, i)=(1).

E al` ako se koristi Euklidov algoritam, po onome kako smo ga svatile jedna kolegica i ja, mi dobijemo da je NZD i.
I općenito ne uspijevamo skužit; ako je 1 generator, kako od njega dobijemo i.

Pa eto... Da ne umremo u neznanju...

Added after 17 minutes:

Mis`, jasno je meni da je 1*i=i, al` nije mi jasno ako je nešto generator, po kojem principu se ponaša.

Oću reć da mi nije jasno je l` generator dižem na neku potenciju (doslovce množeći ako množenje definiram ko normalno množenje) pa mi je rezultat neki element ili radim nekakve linerane kombinacije s koeficijentima iz prstena pa je to zapravo neki element.
Al` opet... Kako ću uzimat koeficijente iz prstena... Moram znat da su oni u prstenu, a u prstenu su ako se nekako dobiju iz generatora, a ja ne znam što se dobije iz generatora. I tako u krug da ne raspisujem roman toka svijesti.
Doduše, tu znam kako mi izgledaju opći elementi u prstenu, al` vrlo vjerojatno to neću uvijek znat.

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[Sphiro]

Ako ti je R DGI onda ti se generator <d >ponaša po principu aER, a=dx za neki xER.
Pretpostavljam kada ste računale Euklidovim algoritmom zaboravile ste uzeti u obzir :<a,b> a=bq+r N(b)>N(r),jer je riječ o Euklidovom prstenu.

[Masiela]

Nama je r=0
E a kako bi dobile 1 da smo koristile Euklida ili da smo ga koristile onako kako ga treba koristit? Mis`... nismo spominjali da se u nekim slučajevima on ne može koristit.
Je l` zapravo jedno te isto što generira neki element i ono što generira taj element pomnožen invertibilnim elementom? (Da budem iskrena, ne znam kako mi je to palo na pamet, al` svašta mi pada...)

Šta se tiče generatora... Nači, ako je DGI onda ga čisto množim elementom iz prstena. A ako nije? Recimo da mi ideal nije glavni, tj. generiran je s recimo a i b. Je l` onda on generira elemente oblika ax+by pri čemu su mi x i y iz prstena i ove operacije + i puta se provode onako kako su definirane u prstenu?

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[Gost]

A kako se rješava 4. zad iz prošlogodišnjeg kolokvija:
Ispitajte da li je ideal (5 + i; 7 + 5i) u prstenu Z[i] glavni? Ako je,
prikazite ga kao glavni ideal. Takoder ispitajte da li je prost i
maksimalan.
U drugom koraku Eukl. algoritma dobijem razlomak pa ne znam dalje.

[aaaaaaas]

<5+i,7+5i>

djelis ih,tj u brojnik stavis onaj kojemu je norma veca u ovom slucaju 7+5i
znaci:
(7+5i/5+1)*(5-i/5-i)=35-7i+25i+5/26=40/26 + 18/26i

sada ove razlomke zaokruzis na cijele brojeve,jer su a i b iz Z
pa ti je to =2+i

sada: 7+5i=(5+i)*(2+i)+r
izracunas r,r=7+5i-10-5i-2i+1=-2-2i
i tako djelis dalje
5+i/-2-2i

sve dok nedobijes r=0,i onda gledas zadnji r prije toga i to ti je generator


dobijes <5+i,7+5i>=<1+i>,on je ideal i to glavni,on je i prost, i maksimalan

[Gost]

A kako znamo da je prost i maksimalan?

[Charmed]

U Z[i] svi prosti ideali su ujedno i maksimalni

[Masiela]

Po definiciji (Morala san, to mi je poštapalica zadnjih dana.)

U Euklidovoj smo domeni.
Ona je domena glavnih ideala.
DGI je DJF.
U DJF su prosti=ireducibilni (elementi).
Slijedi maksimalni=prosti ideali.

No da, ED⇒DGI⇒max=prosti.



Mene zanima još nešto...

Kad provjeravam je li p prost. I recimo da mi je prsten konačan i mogu provjerit za sve a i b je li stvar štima.
I u prstenu imam 0 ili [0].
Je l` formalno trebam zapisat i slučaj kad je a ili b nula? Ili se to kao ignorira? Jer u definiciji za p prost ne piše da su a, b != 0.

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[_Neyni_]

[Masiela]

Vau, fala

E ne znam ni ja kako to izgleda, al` kod tog zadatka se koristi taj tm. iz istog zadatka. Nači, pokažeš da je taj ideal maksimalan, a za to je dovoljno pokazat da je polinom x^2-x+1 ireducibilan, a ireducibilan je nad R jer nema realnih nultočki

Added after 17 minutes:

(R[x] je DGI je l` da? Ma valjda je... Kao da se poveže b) s a) dijelom )

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[Charmed]

Neka je G = Z2 X Z8, te neka je H podgrupa od G generirana s
elementom (1; 2). Kako se dobiju elementi od H??? Jel zna tko točan postupak?

[LB]

Ja mislim da bi trebalo biti H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}

[_Neyni_]

[Charmed]

[amorphis]

"Neka je G = Z2 X Z8, te neka je H podgrupa od G generirana s
elementom (1; 2). Kako se dobiju elementi od H??? Jel zna tko točan postupak?"


ako je G =Z2xZ8 znači da prva koordinata može biti 0 ili 1, a druga 0,1,2,3,4,5,6 ili 7, odnosno


G={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)}____________16kom



kako je H generirana sa <(1,2)>, a mora bit podgrupa od G znači da njene koordinate također moraju zadovoljavat isto svojstvo, kreneš od (1,2), tome dodaš (1,2) i dobiješ (2,4), ALI 2 ne može bit na prvom mjestu jer radiš zbrajanje mod2 dakle 2 je ovdje kao 10 u 'našem' sustavu i 2 postaje 0 odn (2,4) je (0,4) u tom sustavu, nakon toga dodaješ (1,2) na (0,4) i dobiješ (1,6), pa dodaš (1,2) na (1,6) i dobiješ (2,8 ), a to je (zbog zbrajanja mod2 odn mod8 za 2. kooordinatu) 'granica' i dobiješ (0,0), dodavanjem (1,2) na (0,0) dobiješ ponovo prvi član od H

H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}____________4kom


4|16 i to je ok

_________________
We strongly recommend using Firefox to fully enjoy this site.

[mischa]

[_Neyni_]

Mislim da sam shvatila, iako mi se ne uklapa previše u definiciju s algebarskih:

Dakle, znamo da se reducibilni elementi mogu rastaviti na faktore iz tog istog polja, npr. ako smo nad poljem R:


p_1(x)=x^2+4x+4=(x+2)(x+2)
p_2(x)=x^2+1=(x-i)(x+i)

prvi polinom je reducibilan, a drugi ireducibilan...

_________________
Love one another and you will be happy;
it is as simple and as difficult as that.

[Charmed]

@amorphis- znala sam da ima caka koja mi je uspjela promaknuti. Puno hvana!

[RonnieColeman]

[_Neyni_]