nepravi integral (zadatak)

[tammy]

rješavala sam danas s kolegicama ovaj zadatak: i dobile smo čudno rješenje: , tj. kad se uvrsti što ne postoji

jel zna netko točno rješenje?

[Luuka]

hm... ja bi prvo stavio da je taj integral jednak lim (E->0) int od E do 1/3, pa onda supstitucija lnx=t. Dobije se t^(-4/3) što lako integriramo. Sad vratimo supstituciju, uzmemo limes i to je to. btw lim (E->0) ( lnE) = -besk , a ovdje će tak ln bit u nazivniku pa je to nešto/besk =0

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tammy]

a baš tako sam rješavala.. onda je dobro valjda hvala!

[goranm]

Ja dobijo

_________________
The Dude Abides

[tammy]

[goranm]

[tammy]

imaš pravo.. i meni je sad tako ispalo. hvala!

[tammy]

da ne otvaram novu temu.. imam još jedan zadatak:

[Luuka]

Ideja (recimo):

Rastavit na 2 integrala, u drugom je x*e^(-x^2) pa tu supstitucija -x^2=t.
Prvi je s x^3, pa tu napisat x^3=x^2*x pa opet supstitucija (ista ona) pa se dobije t*e^t što se lako integrira sa parc integracijom.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[goranm]

Rastavi na dva integrala i napravi supstituciju t=x^2. Tada jedan integral rješiš parcijalnom integracijom, a drugi direktno. Rješenje je

_________________
The Dude Abides

[tammy]

još jedan: ?

[Luuka]

Mislim da je ovaj najlakši do sad;)

x^4=t i to je to. ( 4 x^3 dx =dt pa je x^3dx = dt/4. )

Sad imamo integral


a to znamo kolko god granice bile ružne

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tammy]

krenem dobro i onda odustanem.. jao..

a kad ti je bio lagan, onda evo još jedan

[Luuka]

prvi korak: parcijalna integracija, u=sin^2(x), v'=e^x, dobije se integral od
e^x*sin2x. I sad još 2 put parcijalno, mislim da bi se trebalo zavrtit, tj da nakon 2 koraka opet dobiješ taj integral pa imaš
I = nešto + konstanta( nešto2 + konstanta2 * I) ili nešto slično pa onda prebaciš I na lijevu stranu, podijeliš s konstantom ispred i to je to.

Moguće da ima lakši način, s manje posla

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tammy]

malo je komplicirano

probala sam sa , meni je jednostavnije al ne znam jel dobro ispalo na kraju.. nije ružno rješenje, al je čudno

[Luuka]

Može i to

Lakši način, s manje posla...

Al opet se 2put mora parcijalno, da se zarotira integral

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tammy]

pravit ću se da mi je točno rješenje bar sam shvatila način.. to je najbitnije

hvala obojici!!

[Luuka]

Kad su sinus i kosinus u priči, dosta često se integral zarotira...

A mathematica kaže da je rješenje:

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy