ideali- teorija (zadatak)

[5ra]

Ako imamo skup cijelih brojeva Z, kako dokazati da je <x>+<y>=<nzm(x,y)>. jedan smjer mi jasan, ali ovaj da je <nzm(x,y)> podskup okd <x>+<y> nemogu dobiti.
to je zadatak 16 u skripti. jel zna netko?

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[Luuka]

Možda ovak:

<nzm(x,y)> = { m*z, z iz Z, m=nzm(x,y)}
pošto je m nzm(x,y) onda postoje n1 i n2 iz Z t.d. x=m*n1, y=m*n2.

Sad uzmemo neki element N iz <nzm(x,y)>. On je oblika m*n3 za neki n3 iz Z. Za N iz tog skupa, je i 2*n1*n2*N unutra (i također proizvoljan).

Pa je 2*n1*n2*N = 2*m*n3*n1*n2 = m*n3*n1*n2 + m*n3*n1*n2 = x*n2*n3 + y*n1*n3 = (n2*n3)x + (n1*n3)y. A to je iz <x>+<y>

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[rhiannon]

je može neko reć od kud nam gradivo ulazi u kolokvij,tj hoće li uć od grupa

Added after 45 seconds:

je može neko reć od kud nam gradivo ulazi u kolokvij,tj hoće li uć od grupa što?

[teh_pwnerer]

[matmih]

Kolko se ja sječam od normalnih podgrupa, ali ko bi ga više znao kad svašta dobivamo u tim kolokvijima...

[SvekY]

[Luuka]

Da, reko bi da se to koristi.

Dakle, uzmemo a iz <x>+<y>. Tada je a=mx+ny za neke n,m.
Označimo M=NZM(x,y). Tada M|x i M|y pa postoje n1 i m1 t.d x=m1M i y=n1M. Vratimo se u zapis od a pa vidimo da je
a=M (m*m1+n*n1 ) što je unutar <M>.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[SvekY]

[Luuka]

DGI -> ireduc==prost element-> prost ideal==max ideal
To vrijedi. Može li se oslabiti prva tvrdnja?

recimo, vrijedi li:
Int domena -> ireduc==prost element-> prost ideal==max ideal ? ?

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Blizzard]

[Luuka]

Hvala Blizzard!!

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[5ra]

jedno teorijsko pitanje.
to je mislim zadatak 18 u skripti, uglavnom:
ako su I i J ideali koji su relativno prosti, znači I+J=R i R je komutativan prsten treba dokazati da je I presjek J=IJ.
da je IJ podskup od I presjek J mi je jasno, ali druga inkluzija me muči... jel zna netko?

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[Gost]

nije li to trivijalno zadovoljeno??
IpresjekJ je prazan jer su relativno prosti, pa je to onaj dio IJ={...}U{0}

[Gost]

nek me netko ispravi ako nisam u pravu,bas me zanima

[5ra]

hmmmm, nekak mi je jasno da ako su ideali relativno prosti da je presjek nula, (definicija relativne prostosti je I+J=R )
ali opet ne štima u cijelim brojevima ako uzmemo I=<1> i J=<3>.
tada su I i J ideali u Z ali presjek nije prazan.... a nigdje ne kaže da jedan od dva ideala ne smije biti sam prsten.

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[Gost]

IpresjekJ=<NZV(x,y)>={x,y rel prosti}=<x*y>=IJ

[5ra]

to je dokaz za prsten Z, a u zadatku se traži općenito.
u svakom slučaju hvala

_________________
http://www.youtube.com/watch?v=xYVoUEly-jA

[goc]

enivejz, asistent Najman dao kontraprimjer
da bi ovo sve vrijedilo A mora imat jedinicu za mnozenje jer inace kontraprimjer
A=2Z, I=4Z, J=6Z
I+J=A,IJ=24Z.IpresjekJ=12Z
pak ako A ima jedinicu za mnozenje
lako se dokaze da je IJ podskup IpresjekJ jer za i€I,j€J imamo
ij€J jer je iJ poskup od J jer je J ideal
isto i s druge strane pa lako prva inkluzija
a sad dokazat da je IpresjekJ podskup IJ
uzmi element d iz presjeka
posto A=I+J i A ima jedinicu onda 1=i+j za neke i€I,j€J
sada je d= (i+j)d= id+jd=id+dj (jer je komutativan) i sad jer je d iz J imamo id€IJ i jer je d iz I imamo dj€IJ a posto je IJ grupa na zbrajanje je (id+dj)€IJ
eto, jedna briga manje

[Luuka]

[teh_pwnerer]