O sumi potencija nekog broja (zadatak)

[StateOfConsciousness]

Zna li netko da li može zbroj različitih potencija nekog prirodnog broja biti jednak nekoj potenciji tog istog broja? Drugim riječima,postoji li n iz N, l brojeva k1.k2,k3,...kl (nisu svi jednaki) iz N, te m iz N takvi da vrijedi:
n^k1 + n^k2 + ... + n^kl = n^m ?

[Luuka]

Mislim da ne. Možda bi ovak nekak bio dokaz:

Između brojeva k1,...,kl nađemo najmanji (takav postoji i jedinstven je jer si reko da su svi različiti). Nek je to k0.

Sad imamo

n^k1+n^k2+...+n^kl = n^k0 * (1 + suma nekih potencija od n)

To mora bit jednako n^m za neki m.

Radi se o prirodnim brojevima, pa je
(1 + suma nekih potencija od n)=n^(m-k0)

To ne može bit jer ovo lijevo nije djeljivo s n (zbog ove jedinice).


Ovo je jako intuitivno rješenje, nisam siguran da je skroz dobro

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[StateOfConsciousness]

Hmm... I meni je,intuitivno, ovaj dokaz "u redu". Lijeva strana, kako mi se čini, ne može biti djeljiva sa n. Bravo!

[goc]

ne valja. mislim, ako imas k1 i k1+1 kao te brojeve onda uzmes n puta po k1 i n-1 puta po k1+1 pa imas
n*n^k1+(n-1)n^(k1+1)=n^(k1+1)+(n-1)n^(k1+1)+n*n^(k1+1)=n^(k1+2)

[ma]

[Luuka]

Ah da, i mislio sam si da je ovak prejednostavno... al zato je tu goc da ispravlja moje greške. Al bar sam odg na pitanje ako su sve potencije različite

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy